精品解析：广东省肇庆市高要区高要区笫一中学、第二中学教育共同体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

高要一中、二中教育共同体2024-2025学年 第一学期期中学业水平联合监测 七年级数学科试题 （本卷考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 下列数轴，正确的画法是（ ） A. B. C. D. 3. 某地国庆这天的最高气温是，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 4. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 6. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 9. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 10. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 13. 若a，b互为相反数，则________． 14. 练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 15. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为________． 三、解答题（一）：（每题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 18. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分面积； （2）计算当，时，阴影部分面积． 四、解答题（二）：（每题9分，共27分） 19. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天 下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位： km)如下：问： (1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？ (2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 20. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 五、解答题（三）：（每题12分，共24分） 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 23. 阅读材料： 如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时，因此规定：表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： （1）依据材料完成下表： 结果 4 表示 表示6到2的距离 （2）若，则_______（直接写出答案）； （3）点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高要一中、二中教育共同体2024-2025学年 第一学期期中学业水平联合监测 七年级数学科试题 （本卷考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 2. 下列数轴，正确的画法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A.无正方向，所以A错误； B.无原点，所以B错误； C.单位长度要统一，所以C错误； D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，所以D正确； 故选D. 【点睛】本题考查的是数轴三要素，掌握数轴的三要素是原点、正方向和单位长度且单位长度要统一是解题的关键. 3. 某地国庆这天的最高气温是，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，利用最高气温减去最低气温即可得出答案，熟练掌握有理数的减法法则是解此题的关键． 【详解】解：∵某地国庆这天的最高气温是低气温是， ∴这天的最高气温比最低气温高， 故选：A． 4. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：A．（精确到），原式正确，不符合题意； B．（精确到千分位），原式错误，符合题意； C．（精确到百分位），原式正确，不符合题意； D．（精确到），原式正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．运用相关法则逐项计算判定即可． 【详解】Ａ．，原式计算正确，符合题意； Ｂ．，原式计算错误，不符合题意； Ｃ．，原式计算错误，不符合题意； Ｄ．，原式计算错误，不符合题意； 故选择：Ａ 8. 若，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 数轴上点M到表示点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 10. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用外圆面积减去里面正方形面积即可． 【详解】解：由题意得：钱币的面积为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解钱币面积等于外圆面积减去里面正方形面积是解题的关键． 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据相反数的定义可得答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：化简结果为． 故答案为：． 12. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13. 若a，b互为相反数，则________． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义及代数式求值，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2021． 14. 练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 【答案】2a+3b 【解析】 【分析】根据乘法的意义解答． 【详解】解：由题意得： a本练习本需2a元，b支铅笔需3b元，一共需要2a+3b元， 故答案为2a+3b ． 【点睛】本题考查列代数式的应用，正确理解题中数量关系并用字母表示出来是解题关键． 15. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：（每题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算及含乘方的有理数混合运算． （1）先去括号，根据加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，再计算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】（1）2， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 数轴上表示各数，如图： 由图可知： 18. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 四、解答题（二）：（每题9分，共27分） 19. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天 下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位： km)如下：问： (1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？ (2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 【答案】（1）这辆小汽车完成上述巡逻后在岗亭的东侧，距离岗亭有千米；（2）这天下午小汽车共耗电度． 【解析】 【分析】（1）将行驶里程数相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧； （2）将行驶里程数据的绝对值相加则为总路程，再乘以即可． 【详解】解： 答：这辆小汽车完成上述巡逻后在岗亭东侧，距离岗亭有千米． (度) 答：这天下午小汽车共耗电度． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用．注意算最终位置不需要加绝对值；算耗电量要算总共走的路程，要加绝对值，与方向无关． 20. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键 （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 五、解答题（三）：（每题12分，共24分） 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【小问1详解】 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． 【小问3详解】 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 23. 阅读材料： 如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时，因此规定：表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： （1）依据材料完成下表： 结果 4 表示 表示6到2的距离 （2）若，则_______（直接写出答案）； （3）点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 【答案】（1）4，8，表示到2的距离，到的距离，,表示a到b的距离． （2）8或2 （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、绝对值方程等知识点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义直接求解即可； （2）由题意可得或； （3）根据绝对值的几何意义可知，则或，然后分、两种情况分别解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：，，表示到2的距离， 表示到的距离，表示a到b的距离． 故答案为：4，8，表示到2的距离，到的距离，表示a到b的距离． 【小问2详解】 解：∵， ∴或． 故答案为：8或2． 【小问3详解】 解：∵点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x， ∴， ∴， ∵3与的距离是5， ∴，则点P不在上， ∴或， ∵， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴x的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$