3.2图形的旋转 课时作业 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转 课时作业 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（  ） A．（3，-2） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3,2） 2．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，D、E 是 边上的两点，且，的面积记为 m， 的面积记为 n，下列结论中成立的是（    ）    A． B． C． D．不能确定 6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的大小为（　　）    A．80° B．100° C．120° D．不能确定 二、填空题 9．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到，如果，点与的距离为 . 10．如图，，点为的平分线上的一个定点，其两边分别与、相交于、两点，且与互补，则以下结论：①；②；③的周长保持不变；其中所有正确的结论是 (填序号)． 11．如图，点F是等边三角形内一点，．将绕点B顺时针旋转得，连接， ． 12．如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为 ．    13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 三、解答题 14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离 15．在中，，E为平面内一点，连接． (1)如图1，若点E在线段上，，，，求线段的长； (2)如图2，若点E在内部，，，求证：； (3)如图3，若点E在内部，连接BE，，，请直接写出的最小值． 16．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的三角形； （2）将三角形、、绕坐标原点逆时针旋转，画出图形，直接写出的对应点的坐标． 17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： 分别写出点、两点的坐标； 画出以为旋转中心，将顺时针旋转得到的； 作出关于坐标原点成中心对称的； 作出点关于轴的对称点．若点向右平移（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出的值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A B B D A 1．D 【详解】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′， ∵P点坐标为（-3，2）， ∴点P′的坐标（3，-2）． 故选：D． 【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 2．D 【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可 第一次旋转时：过点作x轴的垂线，垂足为C，如下图所示： 由A的坐标为可知：，， ， 由旋转性质可知：， ∴，， ∴， 在与中： ∴， ∴，， ∴此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如下图所示： 此时点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为 当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的点对应点中心对称，故坐标为 当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的点对应点中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与A点重合． 故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于， 故第2023次旋转时，A点的对应点为． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形,通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键． 3．B 【分析】根据旋转的定义，即可求解． 【详解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合题意； B、小明在荡秋千是旋转，B符合题意； C、电梯从1楼到12楼是平移，C不符合题意； D、一物体从高空坠下是平移，D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转是解题的关键． 4．A 【分析】过B作于C，过作轴于D，构建，即可得出答案． 【详解】过B作于C，过作轴于D，    ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∵， ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 5．B 【分析】将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，证明，推出，即可得，问题得解． 【详解】将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，如图：    根据旋转有：， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6．B 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标． 【详解】∵AO=，BO=2， ∴AB=， ∴OA+AB1+B1C2=+2+=6， ∴B2的横坐标为：6,且B2C2=2， ∴B4的横坐标为：2×6=12， ∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048. ∴点B2016的纵坐标为：2. 则B2016的坐标是(6048,2). 故答案选B. 【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据点坐标找出规律. 7．D 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．由旋转得，，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得，， ． ， ， ． 故选：D． 8．A 【分析】根据旋转的性质可得出,再根据等腰三角形的性质可求得答案. 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE， ∴∠B＝∠ADB＝50°， ∴∠ADE＝∠B＝50°， ∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝80°， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的旋转，根据旋转的性质说明线段或角相等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 9． 【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=AC=，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=． 【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F， 由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°， ∴∠DAC'=45°-30°=15°， 同理可得，∠B'AC=15°， ∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°， ∵AB=BC=1， ∴AC==AC'， ∴CF=， ∴AF=， ∴C'F=-， ∴Rt△CC'F中， CC'= =， 故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 10．①②/②① 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明，，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，垂足为， ，， ， ， 与互补， ， ， ， ， 平分，， ， ， ， ，； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，故②正确； ，， 是等边三角形， 的长度是变化的， 的周长是变化的，故③错误； 所以，说法正确的是：①②， 故答案为：①②． 11．3 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，得到是等边三角形是解决问题的关键． 根据已知条件可得到是等边三角形，从而得到． 【详解】解：将绕点顺时针方向旋转得到， ∴ ∴， ∴ ∴ 是等边三角形， ， 故答案为：． 12．2或3或5 【分析】分三种情况，当分别经过、、的中点时，分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 的垂直平分线经过一边中点，可分为以下三种情况：经过的中点D；经过的中点E；经过的中点F． 当经过的中点D时，交于点G，如图：，    ∵绕点P顺时针旋转得线段， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 当经过的中点E时，交于点G，如图：，    ∵，垂直， ∴， ∴， 在中，，设，则， 由题意可得：，即 ∴， ∴， ∵点G在上， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴由勾股定理得：； 当经过的中点F时，交于点F（G），如图：，    同理可证：， 在中，，， ∴． 综上：的长为：2或5或3． 故答案为：2或3或5． 【点睛】此题考查了旋转的性质，含直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解． 13．/50度 【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，，，又, ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质、三角形的内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键． 14．1或5． 【详解】试题分析：根据正方形的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，再根据旋转的性质可得AF＝AE，然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝DE，再求出正方形的边长为3，然后分点F在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解． 试题解析： 解：顺时针旋转得到F1点， ∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°， ∴△ADE≌△ABF1， ∴F1C＝1； 逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE， ∴F2B＝DE＝2， F2C＝F2B＋BC＝5． 综上所述，F、C两点间的距离为1或5． 15．(1)5 (2)见解析 (3) 【分析】（1）如图1，过作的延长线于，则，，设，则，由勾股定理得，，可求，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可； （2）如图2，过作交的延长线于，在上截取，使，由勾股定理得，，证明，由全等的性质，等边对等角，三角形内角和定理等可求，证明，则，根据，可得； （3）如图3，将绕着点顺时针旋转到，连接，则，由勾股定理得，，证明，则，由，可知当四点共线时，最小，即最小，为，如图3，过作的延长线于，则，，，，由勾股定理得，，，可求，则，由勾股定理得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：如图1，过作的延长线于， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长为5； （2）证明：如图2，过作交的延长线于，在上截取，使， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图3，将绕着点顺时针旋转到，连接，                     图3 ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当四点共线时，最小，即最小，为， 如图3，过作的延长线于， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，，， 解得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 16．（1）见详解 （2）见详解 【分析】(1) 根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A´、B´、 C´的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标． 【详解】（1）先找出点A、B、C关于原点对称的点A´、B´、C´，再连接A´B´、A´C´、B´C´， △A´B´C´就是所求的三角形； （2）找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点A₁、B₁、C₁，再顺次连接A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，△A₁B₁C₁就是所求的三角形，其中B的对应点B₁(0,-6) 【点睛】本题考查了关于中心对称和旋转的性质．利用关于原点对称作图，关键是根据原点对称的点横、纵坐标互为相反数，先描出各个关键点的对称点；画旋转后的图形，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的图形全等． 17．(1) A（-1，0），B（-2，-2）；(2)见解析；（3）见解析；（4）x的值为6或7 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可； （2）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （4）根据轴对称确定出点P的位置，再根据图形写出x的可能的值即可． 【详解】（1）A（-1，0），B（-2，-2）； （2）△A1B1C1如图所示； （3）△A2B2C2如图所示； （4）如图，x的值为6或7． 故答案为6或7． 【点睛】考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$