广西百色市田阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. y=3x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2+3 D. y=（x﹣1）2﹣x2 2. 下列各线段的长度成比例的是（ ） A. 2cm，5cm，6cm，8cm B. 1cm，2cm，3cm，4cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（ ） A. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 6cm 9. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，，那么AE：AC等于( ) A. 1：9 B. 1：8 C. 1：3 D. 1：2 10. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A. AI B. AI C. AI D. AI 11. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论①；②；③；④其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 若是反比例函数，则的值为______． 14. 若，，则 = __________． 15. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种） 16. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________． 18. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则下列结论：①；②，③；④，其中一定正确的是________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 19. 已知，求代数式的值. 20. 某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E，C，A共线．已知：，，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽的长． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，m）、B（4，n）两点． （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图像，直接写出当时x的取值范围． 22. 如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，． （1）试说明：△ABC ∽△ADE； （2）试说明：AF•DF=BF•CF． 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日 （星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”． 第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变． 第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化． 第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率． 第四步，计算收集数据如下： R/Ω … 2 4 6 8 10 … P/W … 18 9 6 4.5 3 … 第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记． 任务： （1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选） A.数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想 （2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式； （3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为． 24. 某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系； （2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元． （3）请分析售价在什么范围内商家就可获利． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上． 猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为　 　． 探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求的值． 应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　 　． 26. 规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”； （2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值． 2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】∠ACD=∠B(不唯一） 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】14米 【21题答案】 【答案】（1）A（1，4），B（4，1），；（2）x＜0或1＜x＜4． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， ∵=， ∴=， ∴△ABC ∽△ADE； （2）证明：∵△ABC ∽△ADE， ∴∠B=∠D， ∵∠BFA =∠DFC， ∴△ABF ∽△CDF， ∴=， ∴AF•DF=BF•CF． 【23题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 图象如图： （4） 【24题答案】 【答案】(1)y=-10x 2 +500x+6000; (2)10000元不是每月的最大利润，当定价为40+25=65元时，每月的最大利润为12250元； (3)书包售价在大于30元且低于100元时书包售价在大于30元且低于100元时． 【25题答案】 【答案】猜想：；探究：；应用：6． 【26题答案】 【答案】（1）2； （2）不同意他的看法．理由如下： 如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q， 设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)， ∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+， 当t=时，PQ有最小值，最小值为， ∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为， 而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2， ∴不同意他的看法； （3）c＝1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $