广东省清远市连山县2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷

2024-2025学年上学期八年级数学期中检测卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．15 B．61 C．69 D．72 3．如图，玻璃杯的底面半径为4cm，高为6cm，有一只长13cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3 5．在实数0，﹣2，﹣π，﹣3中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣π D．﹣3 6．下列计算正确的是（　　） A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2 7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，﹣2）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（0，0），如图，藏宝地点可能是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 8．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（　　） A．（5，90°） B．（5，75°） C．（5，60°） D．（5，120°） 9．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B．甲、乙两人同时达到终点 C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面 10．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形ABEC，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点C到AB的距离为 　 　． 12．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 　 　． 13．若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝ 　 　． 14．已知线段AB平行于x轴，且点A（﹣5，﹣10），B（7，y），那么y＝　 　． 15．函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共8小题，16-21每小题8分，22小题12分，23小题15分） 16．在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 17．如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积． 18．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是 　 　，的整数部分是 　 　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，请直接写出的平方根． 19．阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2， 所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 　 　．＝ 　 　； （2）比较大小： 　 　（填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； （3）计算：； （4）若，求﹣2a2+12a+3的值． 20．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李现在的位置． 21．如图，已知在一平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是（﹣1，3），（0，﹣2）．解答下列问题： （1）请在示意图中建立平面直角坐标系； （2）通过计算说明在C和D这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 22．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，厦门市某中学拟建一处劳动实践基地，2025年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤100；乙种蔬菜的种植成本为40元m2． 问题解决 任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式． 任务2 设计种植方案 （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 任务3 预计下降率 （3）学校计划今后每年在这100m2土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降20%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2027年的总种植成本为2748元？ 23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3），P（x，y）是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标； （3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（米），间距为8米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10（米）． 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积． 【解答】解：由勾股定理可知：SA+SB＝SF，SC+SD＝SG， ∴SF＝42+52＝41，SG＝22+42＝20， ∴SE＝SF+SG ＝41+20 ＝61． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 【解答】解：如图， 由题意得：CB＝2×4＝8cm，DC＝6cm， ∴， ∴露出杯口外的长度为：13﹣10＝3（cm）， 故选：C． 4．【答案】D 【分析】根据数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后再分析四个选项即可． 【解答】解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜a＜1， A、a+b＜0正确，故不符合题意； B、|a|＜|b|正确，故不符合题意； C、ab＜0正确，故不符合题意； D、a3＞b3错误，故符合题意； 故选：D． 5．【答案】C． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜﹣2＜0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：C． 6．【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断． 【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误； B、原式＝＝2，所以B选项正确； C、原式＝25＝25，所以C选项错误； D、原式＝＝，所以D选项错误． 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据点A和点B的横坐标，得到藏宝地点在点A和点B的左边；根据点A和点B的纵坐标，得到藏宝地点在点A和点B的中间，故得到答案． 【解答】解：∵藏宝地点的坐标为（0，0）， ∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间， ∴藏宝地点可能是Q点， 故选：D． 8．【答案】A 【分析】根据点A和点B的表示方法，得出∠BOC和∠AOC的度数，再根据OD平分角BOA及点D的位置即可解决问题． 【解答】解：因为∠AOC＝30°，∠BOC＝150°， 所以∠AOB＝150°﹣30°＝120°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝， 所以∠DOC＝60°+30°＝90°， 又因为点D在从内向外的第5层圆上， 所以点D可表示为（5，90°）． 故选：A． 9．【答案】D 【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m；根据交点坐标（4，10001）可知甲、乙两人同时达到终点；根据图象分别求出两人的速度可判断选项C；根据图象可判断选项D． 【解答】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意； 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意； 前2.5分钟，甲的速度是＝300（米/分）， 乙的速度是＝250（米/分）， ∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意； 2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案； 【解答】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C； 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】． 【分析】求得四个全等的直角三角形的斜边长为，设两条直角边分别为a、b，利用图3的外轮廓周长为，求得ab＝2，再利用图1中，列式计算即可求解． 【解答】解：如图2，由题意得FG2＝5， ∴（负值已舍）， 如图3，，设ON＝a，OM＝b，则PM＝b﹣a， 由题意得， ∴b﹣a＝1，由勾股定理得， ∵（b﹣a）2＝1， ∴a2+b2﹣2ab＝1， ∴5﹣2ab＝1， 解得ab＝2， 如图4，，设点C到AB的距离为h， ∴，即， ∴， ∴点C到AB的距离为， 故答案为：． 12．【答案】6． 【分析】由作法得AE垂直平分BD，根据线段垂直平分线性质求出AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE＝AC＝4，再根据勾股定理求解即可． 【解答】解：由作法得AE垂直平分BD， ∴AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE， 在Rt△AEC中，∠C＝30°，AC＝8， ∴AE＝AC＝4， 在Rt△ADE中，DE＝＝＝3， ∴BD＝2DE＝6， 故答案为：6． 13．【答案】9． 【分析】先根据题意得出2a﹣4＝2，再根据同类二次根式的定义进行列式计算即可． 【解答】解：由题可知， 2a﹣4＝2， 解得a＝3， 又知3a+b＝a﹣b， 解得b＝﹣3， 故a﹣2b＝3﹣2×（﹣3）＝9 故答案为：9． 14．【答案】﹣10． 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣10），点B坐标为（7，y），且AB∥x轴， ∴点A和点B的纵坐标相等， 即y＝﹣10． 故答案为：﹣10． 15．【答案】x≤2且x≠1． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且1﹣x≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故答案为：x≤2且x≠1． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题意直接可得． （2）作AE⊥OM，BF⊥OM，可证△AOE≌△BFO，可得AE＝OF，OE＝BF，则AE﹣BF＝EF＝7，且AE+BF＝17可求AE＝OF＝12，OE＝BF＝5，即可求OM的长． （3）根据勾股定理可求OA＝OB＝ON＝13，即可求MN的长． 【解答】解：（1）10﹣3＝7（米） （2）如图： 作AE⊥OM，BF⊥OM， ∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90° ∴∠AOE＝∠OBF 在△AOE和△OBF中，， ∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE＝BF，AE＝OF 即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m） ∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m）， ∴2EO+EF＝17， 则2×EO＝10， 所以OE＝5m，OF＝12m， 所以OM＝OF+FM＝15m （3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13， ∴MN＝15﹣13＝2（m）． 答：马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的长度，然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解． 【解答】解：连接AC， 在Rt△ACD中， ∵AC2＝AD2+CD2， ∴AC2＝92+122， 解得：AC＝15， 在△ABC中，AC＝15，AB＝20，BC＝25， ∵AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC为直角三角形， 则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝×9×12+×15×20＝204． 即四边形土地ABCD的面积为204． 18．【答案】（1），1； （2）4； （3）． 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，即可得其的小数部分；同理估算无理数的大小，进而得到的大小，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出10+的范围，求出x、y的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是1； 故答案为：，1； （2）∵， ∴， ∴的小数部分为，即， ∵， ∴， ∴的整数部分为6，即b＝6， ∴； （3）∵16＜23＜25， ∴＜＜， 即4＜＜5， ∴14＜10+＜15， ∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝14，y＝10+﹣14＝﹣4， ∴x+﹣y﹣6＝14+﹣+4﹣6＝12， ∴x+﹣y﹣6的平方根为＝． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将里的分母有理化，然后合并，再和相乘，最后算减法即可； （4）根据题干所给示例进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知，的有理化因式是， ∴． 故答案为：，； （2）∵，， 显然，即， 又∵和都是大于0的数， ∴， 故答案为：＜； （3） ＝ ＝ ＝2022﹣1 ＝2021； （4）∵， ∴， ∴（a﹣3）2＝7， ∴a2﹣6a+9＝7， ∴a2﹣6a＝﹣2， ∴﹣2a2+12a＝4， ∴﹣2a2+12a+3＝7． 20．【答案】（1）见详解； （2）体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3）； （3）见详解． 【分析】（1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3）； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3） （3）小李的位置如图所示． 21．【答案】（1）见解析； （2）D点离坐标原点更远． 【分析】（1）根据点A和点B的坐标即可解答； （2）根据勾股定理计算CO和DO，再进行比较即可． 【解答】解：（1）根据A和B的坐标分别是（﹣1，3），（0，﹣2）建立平面直角坐标系如图所示： （2）根据勾股定理可得：， ， ∵， ∴D点离坐标原点更远． 22．【答案】任务1：y＝x+10（20≤x≤100）； 任务2：种植甲种蔬菜30m2、乙种蔬菜70m2，3550； 任务3：10． 【分析】任务1：利用待定系数法解答即可； 任务2：将种植乙种蔬菜的面积用含x的代数式表示出来，根据“W＝种植甲种蔬菜每平方米的成本×种植甲种蔬菜的面积+种植乙种蔬菜每平方米的成本×种植乙种蔬菜的面积”写出W关于x的表达式，根据二次函数的图象特征及x的取值范围求出当x为何值时W值最小，最出最小值及100﹣x的值即可； 任务3：按“任务二”中种植方案，分别计算2025年种植甲种蔬菜和乙种蔬菜的成本，根据题意列方程并求解即可． 【解答】解：任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（20，20）和（60，40）分别代入y＝kx+b， 得， 解得． 答：甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝x+10（20≤x≤100）． 任务2：种植乙种蔬菜（100﹣x）m2， 根据题意，W＝（x+10）x+40（100﹣x）＝（x﹣30）2+3550， ∵20≤x≤100， ∴当x＝30时，W的值最小，W最小＝3550， 100﹣30＝70（m2）． 答：种植甲种蔬菜30m2、乙种蔬菜70m2使W最小，W的最小值为3550． 任务3：按“任务二”中种植方案，2025年种植甲种蔬菜的成本为（×30+10）×30＝750（元），种植乙种蔬菜的成本为40×70＝2800（元）， 根据题意，得750×（1﹣20%）2+2800（1﹣a%）2＝2748， 解得1﹣a%＝0.9或1﹣a%＝﹣0.9（舍去）， 解得a＝10． 答：a为10时，2027年的总种植成本为2748元． 23．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝2x+5； （2）点A的坐标为（），点B的坐标为（0，5）； （3）点P的坐标为（）或（）． 【分析】（1）由平移可知，k的值为2，再结合平移后的直线经过点（﹣1，3）即可解决问题． （2）根据（1）中求得的函数解析式即可解决问题． （3）根据△OAP的面积为5，求出点P的纵坐标，再根据点P在一次函数的图象上即可解决问题． 【解答】解：（1）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到， 所以k＝2． 将点（﹣1，3）的坐标代入y＝2x+b得， ﹣2+b＝3， 解得b＝5， 所以一次函数的解析式为y＝2x+5． （2）将x＝0代入y＝2x+5得， y＝5， 所以点B的坐标为（0，5）． 将y＝0代入y＝2x+5得， x＝， 所以点A的坐标为（）． （3）因为△OAP的面积为5， 所以， 解得y＝±4． 当y＝4时， 2x+5＝4， 解得x＝， 所以点P的坐标为（）． 当y＝﹣4时， 2x+5＝﹣4， 解得x＝， 所以点P的坐标为（）， 综上所述，点P的坐标为（）或（）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 16:19:24；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.com；学号：59832322 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$