精品解析：广西南宁市第三中学2024-2025学年八年级数学上学期期中考试题

2024—2025学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间 120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，能够组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，．弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 11. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 如图，在中，，于点，若，则______． 15. 七边形的内角和是________度． 16. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 17. 如图，在中，，，，，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 22. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形． （1）图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示） （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、之间的等量关系； （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 24. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 25. 课本再现 （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．如图1，是的外角，则 ，所以 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）实验与探究： 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你根据．．智慧小组的探究思路补充完成该问题的证明过程． （3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如图3，在中，，那么、之间有怎样的数量关系？你的猜想是 （填“＞”、“＜”或“＝”）．（不需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间 120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意， B．不是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，不符合题意， D．是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，理解并能准确区分三角形的高是解题的关键； 根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高， ∴中的边上的高是线段， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 下列各组数中，能够组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 利用三角形三边关系：两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以判断即可 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式：进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，．弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点D，E分别是的中点， ， 在和中， ． ， 故选：C． 10. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据题意，设乌鸦有只，树有棵．分别根据两种栖息方式建立方程，联立方程组即可． 【详解】解：设乌鸦有只，树有棵，根据题意得， 故选：A． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接移项即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，于点，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 15. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 16. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴， ∴小明离地面的高度是， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；由题意易得，则有，然后勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意，先乘法公式和多项式的乘法运算法则进行乘法运算，再去括号，然后合并同类项，即可求解， 掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【答案】（1）①40；54；②故补全条形统计图如下： （2）160人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）①用舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可解答；用人工智能社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；②先求出声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图； （2）用舞蹈社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：①此次调查一共随机抽取了名学生． 扇形统计图中圆心角． 故答案为：40；54； ②此次调查声乐小组的人数为名， 【小问2详解】 解：名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人． 22. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质． （1）先证明，，再利用证明即可； （2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形． （1）图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示） （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、之间的等量关系； （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式、平方差公式的几何背景等知识，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． （1）根据拼图可直接得出答案； （2）用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出结论； （3）利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：由拼图可知，大正方形的边长为， 阴影部分的正方形的边长为 故答案为：，； 【小问2详解】 解：大正方体是边长， ∴面积为 各个部分的面积和为： ∴ ∴、、之间的等量关系为； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1） 解：垂直平分，理由如下： 在和中， ， ∴， ， 又， 垂直平分； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （2）由面积关系可求解． （3）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 筝形的面积． 【小问3详解】 解：，， ， ∵， ， ， ， ， ， 25. 课本再现 （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．如图1，是的外角，则 ，所以 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）实验与探究： 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你根据．．智慧小组的探究思路补充完成该问题的证明过程． （3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如图3，在中，，那么、之间有怎样的数量关系？你的猜想是 （填“＞”、“＜”或“＝”）．（不需证明） 【答案】（1）＝；＞ （2） 证明：∵是的平分线 ∴ ∵， 在和中 ∴， ∵， ∴， ∴； （3）＜ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，外角的性质， （1）根据三角形外角的定义即可判断； （2）先证明，再由外角定义即可证得； （3）在线段上取点E，使得，再证，得到，从而得出结论． 【小问1详解】 解：由三角形外角的定义可知， ， 故答案为：＝；＞ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图 在线段上取点E，使得， ∵， ∴， ∵， ∴ 故 ∴ ∴ 即 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $