江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中测试卷 6.图:现AAC中:6.AC=20:A21C于:64BC图平分分到字AC 八年级(初二)数学 AD子茫。下两点。为字的中点,空C干点,选D下列错论,①r DM:②A=C:②△D是等三:④5A+5-5g 一.选择题(本大题共小题,每小题3分,共分) 其中正确的个数() 1.以下列各册段为边。能组成三角形的是() A.1 A.2.3.5 8.5.5.t0 C.3.46 D.45.11 B.2个 2.下列各限中,正确酌出A广上的的是() C.3个 D. A. 二、调空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分). 7.-个多诗形的沟是和是72,这个多边用的路数是_. 3.如图,乙A+CD- # C 3.(x42x-3-+m-6.则r等Y) _.2 c1 -2 b. ### 4.如图,点C在乙A0的边0B上,尺规作围在显示的是() .一53代数或4生4-10v的题是 A.作程段c的看 10.若-341-B则3-+7的_为 B.乙A0踪平分线 11.如。在△ABC点D在8C效上.连接ADBCD-5.AD-13.直视EF是边AC的 C.EV.ACV是边三 直平分,若点M在EF上运动。则△CD固长的是小题为_ p.作cx/oA 5.如图.△A&C中,C第”。乙B30,眼凡竞图的夜,列下列 12.如段.在直AAC中。乙ACB=90”。2ABC=30*D为C上-动点.连提AD.若AC=. ## 论的) Aac的积为.则AD+ao的是小为__ A.AD是云BAC的早分位 B.A-品p C.A-2cp D. 25-3p 图1置:4 三、答段(大共11小题胆分) l6.(本小题) 13.(体%) 己知人AC部ACDE答为至三,点.C.D在段一直线上,请段是无到的直尺完底下兴图,不法, 4C的三长是: (1)若=.b=.且三角形的即长是小干22险冒数,求e的值 (1)如图1.aC-cro.作Aac给中 r+b-t+r-& ②路.C0,作△Ac的中势 14.(本小题6分) 己知点(-5+a).M-1.-a+b (1)点固:关于掉:运:苗 (2考点M苦:请土2{05 17.(小}) 如图.AAaC中.A3-AC.DS是题A的直分规 15.(本46分) ()zA-40.求0C的 如图。在平面直标系中。A-12。-40。Cf-3.-23. (2A8-9.aC-5.△B0c的周长 (1在图中作出AAC关于v较的时称因形△2位,其中点A与点D对究,点&与点E对务 (2CD.cE.△co积为 第2),4 1.(小) 0.(小) 如。在AABC中。D是A上一.过C作CFJAB,DF交C于点。D一F求AADEV△CFE 如图,在AABC中。A一AC,点D为C的中点,连接AD。A0的毫首平分受A于点,交AD干点O,交AC子 F.连接0.0C .u-0C (2若A-2”,求220r的数 # 19.(小 如。AD是AABC批实。CE是AAC的是平分线。是AAC的中境 (11乙AC一0.BA65.求AEC的度数 (2号A■.BC与AP因长为,C的 21.(本) 卖们定文,如间1.卷既形ACD中。如第乙A-。2一1B”-,对角线RD平分乙AC,我们这四 “分对神图. ####_# (1)例感知。如因1,在“分在补四选题”AaCD中,当n一0,据数封中一个数要性直可副DA pC.这个性是:(填序号 ②直平找性活 ,共4 ③甲分浅的阔 1.(本412) ④三角内角 如,在平夜是标,A.两点的踪是点△点,b,一”)一。 (2)结想论证:如图2.为任时,预想DA与DC的数是关系,并给平说明 (__.____ (③探完应用:如图,在AAC中.AC=10:D分AC.求:04A0题 (2)乙A度数: (3)点M为A的中点.等RtA0DC的题Co经过点,20B9”,接AD ①如阻.::A100. #.# ②如图之,章0的中点V,括长AD交C子点,若点P的现是择为.请用含的式子表示断地形ADC0的面程 22.(本小分) 如图。在△AaC中.AAC,点D在△AaC内.8D-2C.zDBC-60.E在AABC外.2RCg15° A-60%. (1乙A宫t. (2词AA的删答. (3)连D,若DE1.BD.D-6.求AD的长 4,贺 2024—2025学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 六  8.   9.   10.   11.   12.   13. 解：，，是的三边，，， ， 三角形的周长是小于的偶数， ， 或； ．  14. 解：、关于轴对称， ， 解得； 、关于轴对称， ， 解得， ．  15.   16. 解：如图中，线段即为所求． 如图中，线段即为所求．   17. 解：中，，， ． 是腰的垂直平分线， ，， ； 由得：， 的周长． 答：的周长是．  18. 证明：， ，， 在和中， ， ≌．  19. 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 是中点， ， 与的周长差为， ， ， ， ．  20. 证明：是的垂直平分线， ， ，为中点， 三线合一， 是的中垂线， ， ； 解：，为中点， 三线合一， ， 是的中垂线， ， ， ， ， ， ， ．  21.   22. 解：，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ， ． 结论：是等边三角形． 理由：， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是等边三角形． 连接． ，， ， ，， ， ， ≌， ．  23.     【解析】 1. 解：、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，能组成三角形，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意． 故选：． 根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 解：选项B中，于点，是的高． 故选：． 根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解． 本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键． 3. 解：， 又， ． ． 故选：． 先利用多项式乘多项式法则求出，再根据求出． 本题考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 4. 解：由作图可知， ， 故选项D正确， 故选：． 由作图可知，推出，可得结论． 本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 5. 解：，， ， 由作图可知是的角平分线， ， ， ， ，， ， ， ， 选项A，，C正确，选项D错误． 故选：． 根据直角三角形度的性质，等腰三角形的判定，等高模型一一判断即可． 本题考查作图基本作图，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 解：等腰中，，于， ，，，， 是平分， ， ，， ，， ， ， 故符合题意； 是的中点，， ，， ，且，， ≌， ， 故符合题意； ，，， ≌， ，且， ， 故符合题意； 过点作于点，连接， ， ， ， ， ，， ≌， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故不符合题意， 故选：． 求出，，，证≌，即可判断，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断；证≌，推出，即可判断；过点作于点，连接，证明≌得，，证明≌得，再由角平分线的性质得，设，用表示，，，最后由三角形的面积计算便可判断的正误． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力． 7. 【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理即边形的内角和为，难度较易．根据边形的内角和即可求得．  【解答】 解：边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 8. 解：连接，， 四边形中，， ，， ， ，， 十， ， 故答案为：． 连接，，根据三角形内角和、四边形内角和求解即可． 此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 9. 解：原式， ， 原式． 故答案为：． 将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可． 本题主要考查了求代数式的值．利用整体的思想将代数式适当变形是解题的关键． 10. 解：， ． 故答案为：． 先对变形可得，再根据，将代入求值即可． 本题考查代数式求值已知式子的值，求值，添括号．掌握整体代入的思想是解决此题的关键． 11. 解：连接， 垂直平分线段， ， ， 当、、共线时，的值最小， ， 的最小值就是线段的长， 周长的最小值为， 故答案为：． 由垂直平分线段，推出，推出，可得当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长，即可求解． 本题考查轴对称最短路线问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型． 12. 解：延长到点，使，连接过点作于点． ，即， 垂直平分． ． ， 在中，．  的值最小值即为的值最小值． 又当、、三点共线时，的值最小值， 故过点作于点，即为的值最小值． ，即 ． ． ，， 是等边三角形． ， ． 故答案为：． 依据题意，延长到点，使，连接过点作于点，又，即，可得垂直平分，故AB，进而，则在中，，可得 的值为最小值即为的值最小值，结合当、、三点共线时，的值最小值，从而故过点作于点，即为的值最小值，又 ，即 ，求出，然后根据，，可得是等边三角形，进而可以判断得解． 本题主要考查了胡不归问题、含度角的直角三角形、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用含度角的直角三角形是关键． 13. 利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； 根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论． 此题主要考查了绝对值和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键． 14. 根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； 根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可． 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 15. 解：如图所示，即为所求； 图中连接了、， 的面积为， 故答案为：． 根据轴对称的性质找出对应点即可求解； 根据割补法即可求解． 本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 16. 本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决问题． 连接交于点，线段即为所求． 延长交的延长线于，连接，交于点，连接交于，线段即为所求． 17. 先根据等腰三角形的性质可得，，进而可得； 由垂直平分线的性质可得，所以，可得的周长． 本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练的掌握线段垂直平分线的性质定理是解题关键． 18. 由平行线的性质推出，，由即可证明≌． 本题考查全等三角形的判定，关键是由，推出，，由即可证明≌． 19. 根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； 根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 20. 根据中垂线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而说明是的中垂线可得，进而得到； 先根据等腰三角形的性质及角的和差可得，再根据中垂线的性质以及三角形的内角和可得；再根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形外角的性质即可解答． 本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，灵活运用中垂线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 21. 解：平分，，， ， 根据角平分线的性质定理可知， 故答案为：； 解：，理由如下： 如图中，作交延长线于点，于点， 平分，，， ， ，， ， ， ≌， ； 证明：如图，在上截取，连接， ，， ， 平分， ， ， ，即， 由的结论得， ， ， ， ， ． 根据角平分线的性质定理即可解决问题； 如图中，作交延长线于点，于点，证明≌即可解决问题； 如图中，在时截取，连接，根据的结论得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形证明即可． 本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 22. 首先证明是等边三角形，推出，再证明≌，推出即可解决问题． 结论：是等边三角形．只要证明≌即可． 首先证明是含有度角的直角三角形，求出的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 23. 解：， ，， ，； 故答案为：，； ，， ， 又， ； 连接，过点作交于点． 为等腰直角三角形， 为中点， ，， 为等腰，， 又， ， 则， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 又， ， ； 在上截取，连接，，，． 在等腰中， 为中点， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 又点的横坐标为，， ． 利用非负数的性质可得，； 由等腰直角三角形的性质可得出答案； 连接，过点作交于点证明≌，由全等三角形的性质得出，可得出，则可得出结论； 在上截取，连接，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证得，由此得出，则可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形判定与性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，坐标与图形的性质，四边形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$