期中能力提升测试-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·49　 · 9. A　 【解析】根据题意,得甲批发市场茶叶的利润为 40· (m+n2 -m ) =20(m+n) -40m = 20n-20m;乙批发市场茶 叶的利润为 60 (m+n2 -n ) = 30(m+n)-60n= 30m-30n。 所以该商店的总利润为 20n - 20m + 30m - 30n = 10m - 10n= 10(m-n)。 因为 m>n,所以 m-n>0。 所以 10(m-n) >0。 所以这家 商店盈利了。 故选 A。 10. A　 【解析】由所给图形可知,第 1 幅图中圆点的个数 为 3 = 1×4-1;第 2 幅图中圆点的个数为 7 = 2×4-1;第 3 幅图中圆点的个数为 11 = 3×4-1;第 4 幅图中圆点的个 数为 15 = 4×4-1;……;所以第 n 幅图中圆点的个数为 4n-1。 当 n = 100 时,4n-1 = 4×100-1 = 399,即第 100 幅图中圆点的个数为 399。 故选 A。 11. -2　 12. 5　 13. 3　 14. 3　 15. 6　 16. (2n-1)a2n 17.解:(1)原式= (2-9)ab-(7+8)a2 = -7ab-15a2。 (2)原式= 4m-6mn-n2 +6mn= 4m-n2。 18.解:(1)2A-3B= 2(3x2 +xy+y) -3(2x2 -xy+2y) = 6x2 +2xy+2y-6x2 +3xy-6y= 5xy-4y。 (2)当 x= 2,y= -3 时,2A-3B= 5xy-4y= 5×2×( -3) -4× ( -3)= -18。 19.解:(1)根据题意,得(9a+6b-1) -2(2a+b+a+b) = 9a+ 6b-1-(6a+4b)= 3a+2b-1。 所以裁下的铝条的长为 3a+2b-1。 (2)根据题意,得 3a+2b-1 = 30,所以 3a+2b= 31。 所以 2(2a+b+a+b)= 2(3a+2b)= 2×31 = 62(cm)。 所以长方形铝框的周长为 62 cm。 20.解:(1)3 +5+11+13 4 = 8。 所以方框中四个数的平均数为 8。 (2)由题意知方框中四个数分别为 a,a+2,a+8,a+10, 所以方框中四个数的和为 a+a+2+a+8+a+10 = 4a+20。 因为 4a+20 = 4(a+5),a 为整数, 所以这四个数的和能被 4 整除。 21.解:(1)方案一:购买运动外套 100 件,送 100 件卫衣, 则还需购买(x-100)件卫衣,所以方案一需付款 100× 300+(x-100) ×100 = (100x+20 000)元; 方案二:购买运动外套 100 件,卫衣 x 件,均打八折, 所以方案二需付款 ( 100 × 300 + 100x) × 0. 8 = ( 80x + 24 000)元。 故答案为(100x+20 000),(80x+24 000)。 (2)当 x = 150 时,方案一:100x + 20 000 = 100 × 150 + 20 000 = 35 000(元), 方案二:80x+24 000 = 80×150+24 000 = 36 000(元)。 因为 35 000<36 000,所以方案一更划算。 22.解:(1)若选择数字 3,根据题意,得(3×5+1) ×2+7-3 = 16×2+7-3 = 36。 所以个位数字与十位数字的和是 3+ 6 = 9。 故答案为 9。 (2)假如选择数字 5,则(5×5+1) ×2+7-5 = 54,此时个 位数字与十位数字的和是 5+4 = 9;假如选择数字 8,则 (8×5+1) ×2+7-8 = 81,此时个位数字与十位数字的和 是 8+1 = 9。 发现:所得的两位数中,个位数字与十位数字的和不会 发生变化。 故答案为不会。 (3)设选择的数字为 x,则(5x+ 1) × 2 + 7 -x = 9x+ 9 = 10x+9 -x,即所得数字中,十位数字为 x,个位数字为 9-x。 所以个位数字与十位数字的和是 x+9-x= 9。 所以所得的两位数中,个位数字与十位数字的和不会 发生变化。 期中综合水平测试 1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5. B　 6. A　 7. C 8. D　 【解析】A 项,- 22 ÷( - 2) 2 = - 4 ÷ 4 = - 1,该项错误; B 项, ( -2 13 ) 3 = ( - 73 ) 3 = - 343 27 = - 12 19 27 ,该项错误; C 项,-5÷ 1 3 × 3 5 = -5×3× 3 5 = -9,该项错误;D 项,原式 = 3 1 4 ×(- 3. 25) + 6 3 4 ×( - 3. 25) = ( - 3. 25) × ( 3 14 + 6 3 4 ) =(-3. 25)×10 = -32. 5,该项正确。 故选 D。 9. D　 【解析】第 1 天截取后剩余部分的长度为 4× 1 2 米, 第 2 天截取后剩余部分的长度为 4× 1 2 × 1 2 =4× ( 12 ) 2 米, 第 3 天截取后剩余部分的长度为 4 × ( 12 ) 2 × 1 2 = 4 × ( 12 ) 3 米, …… 所以第 n 天截取后剩余部分的长度为 4× ( 12 ) n 米。 所以第 7 天截取后剩余部分的长度为 4× ( 12 ) 7 = 1 32 米。 故选 D。 10. B　 【解析】由三角形的数阵知,第 n 行有 n 个偶数,则 得出前 9 行有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 +9)×9 2 = 45(个)偶数,所以第 10 行第 5 个数是第 50 个偶数,即 100。 故选 B。 11. B　 12. 3　 13. -149 4 19 　 14. 21π　 15. 212 16. 40　 【解析】5(a-c)-5(2b-c)+5(2b-d)= 5a-5c-10b+ 5c+10b-5d= 5a-5d= 5(a-d)。 因为 a-d= 8,所以原式= 5×8 = 40。 17.解:如图所示。 所以 | -5 | >-( -3) >0>-1. 5。 18.解:(1)原式= ( - 23 ) ×( -24) + 5 4 ×( -24) - 7 6 ×( -24) + 3 8 ×( -24)= 16-30+28-9 = 5。 (2)原式= ( -16) × 1 16 - ( - 18 ) ×( -8)= -1-1 = -2。 19.解:(1) -2( -3xy+2z) +3( -2xy-5x) = 6xy-4z-6xy-15x = -15x-4z。 (2)3a2 -ab+7-(5ab-4a2 +7) = 3a2 -ab+7-5ab+4a2 -7 = 7a2 -6ab。 当 a= 2,b= 1 3 时,原式= 7×22 -6×2× 1 3 = 28-4 = 24。 20.解:(1)如图 1 所示。 图 1 (2)原几何体从正面和左面看到的形状图如下: 从正面看 　 　 　 从左面看 要保持从正面和左面看到的形状图不变,则添加小立 方块的几何体如下: 故新几何体从上面看到的形状图如图 2 所示。 图 2 21.解:(1)( -1. 5) ×2+( -1) ×5+( -0. 5) ×6+0×13+0. 5× 12+1×7+1. 6×5 = 10(千克), 10+25×50 = 1 260(千克)。 所以这 50 袋花生的总质量为 1 260 千克。 (2)1 260×82% ×12-1 260×8. 5-1 260×0. 36 = 12 398. 4-10 710-453. 6 = 1 234. 8≈1 235(元)。 所以这批花生深加工后比直接出售多盈利约 1 235 元。 22.解:(1)所有单项式的系数和为 0　 不能 (2)a+b= 4。 理由如下: ax+y+( -2x+by) +(2x-5y) = (ax-2x+2x) +(y+by-5y)= ax+(b-4)y, 根据题意,得 a+b-4 = 0。 所以 a+b= 4。 23.解:(1)①③④ (2)①(4a-8b) ②由题意知,该长方体纸盒的长为 a-2b = 20 cm,宽为 a-2b 2 = 10 cm,高为 b= 5 cm, 所以该长方体纸盒的体积为 20×10×5 = 1 000( cm3 )。 故答案为 1 000。 (3)要使长方体表面展开图的外围周长最大,则剪开的 棱越长越好,即没有剪开的棱越短越好,故如图所示的 表面展开图的周长最大。 所以最大外围周长为 6×6+ 4×4+3×2 = 58。 故答案为 58;没有剪开的棱短的越多,表面展开图的外 围周长越大。 24.解:(1)由题意,得 P-Q=m2 -2m-3-(m2 -2m-1)= -2。 因为-2<0,所以 P<Q。 (2)方案一用料 3x+7y,方案二用料 2x+8y。 3x+7y-(2x+8y)= x-y。 因为 x>y,所以 x-y>0。 所以从省料角度考虑,应选方案二。 (3)M= 2(a+b+b)= 2a+4b, N= 2(a-c+b+2c)= 2a+2b+2c, M-N= 2a+4b-(2a+2b+2c)= 2b-2c。 ①当 b>c 时,2b-2c>0,即 M-N>0。 所以 M>N。 ②当 b= c 时,2b-2c= 0,即 M-N= 0。 所以 M=N。 ③当 b<c 时,2b-2c<0,即 M-N<0。 所以 M<N。 期中能力提升测试 1. A　 2. B　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】7. 9×(19×60+35)= 9 282. 5(km)= 9 282 500 (m)≈9. 28×106(m)。 故选 C。 6. D　 【解析】图 1 和图 2 从上面看得到的形状图均由 4 个 小正方形组成,面积相等,故 A 正确;图 2 和图 4 从左面 看得到的形状图均为 ,故 B 正确;图 3 和图 4 从 上面看得到的形状图均为 ,故 C 正确;图 1 和图 3 从左面看得到的形状图均为 ,面积相等, 故 D 错误。 故选 D。 7. B　 【解析】因为 a※b= |a | - | b | - | a-b |,所以 2※(-3)= | 2 | - | -3 | - | 2-(-3) | = 2-3- | 2+3 | = 2-3-5 = -6。 故选 B。 8. D　 【解析】因为多项式 2x3 - 8x2 +x- 1 与多项式 3x3 + 2mx2 -5x+3 的差不含二次项,且 2x3 -8x2 +x-1 -(3x3 + 2mx2 -5x+3)= -x3 -(8 + 2m) x2 + 6x- 4,所以 8 + 2m = 0。 解得 m= -4。 故选 D。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. A　 【解析】观察正方体的展开图可知,a 与 1 相对,c 与 0 相对,b 与-2 相对。 因为相对面上的两个数互为相反 数,所以 a= -1,b = 2,c = 0。 所以 c>a,2a+b = 2×(-1) + 2 = 0,ab =(-1) 2 = 1。 所以 2a+b= c。 故选 A。 10. C　 【解析】由所给图形可知, 图 1 中正方形的总个数为 1 = 1×3-2; 图 2 中正方形的总个数为 4 = 2×3-2; 图 3 中正方形的总个数为 7 = 3×3-2; 图 4 中正方形的总个数为 10 = 4×3-2; …… 依次类推,图 n 中共有正方形(3n-2)个。 当 n= 9 时,3n-2 = 3×9-2 = 25,即图 9 中共有正方形 25 个。 故选 C。 11. 点动成线　 12. - -3 1 3 <-1 1 2 <-( -2. 2)　 13. 2 026 14. (8-4) ×(12÷2)= 24(答案不唯一) 15. 210 　 2n 　 【解析】拉 1 次共拉出 2=21 根细面条; 拉 2 次共拉出 4=22 根细面条; 拉 3 次共拉出 8=23 根细面条; …… 所以拉 10 次共拉出 210 根细面条。 所以拉 n 次共拉出 2n 根细面条。 16. -2 019　 【解析】因为 f(1)= m-n+3 = 2 025,所以 m-n = 2 022。 所以 f(-1)= -m+n+3 = -(m-n)+3 = -2 022+3 = - 2 019。 17.解:(1)-14+|2-(-3)2 | + 1 2 ÷ ( - 32 ) =-1+|2-9| - 1 2 × 2 3 =-1+7- 1 3 =5 2 3 。 (2)(-1)2-|2-5| ÷(-3)× ( 1- 13 ) =1-3÷(-3)× 2 3 =1+ 2 3 = 5 3 。 18.解:(1)根据题意,得(2x2 -3x-1)-(x2 -2x+3)= 2x2 -3x-1- x2+2x-3=x2-x-4。 由题图可知丙的常数项为+2,所以甲减乙不能得到丙。 所 以甲减乙不能使实验成功。 (2)根据题意,得丙表示的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2-5x+2。 19.解:(1)如图所示。 点 B 在数轴上所对应的数为-1。 (2)因为-1+3=2,-1-3=-4, 所以点 E 在数轴上所对应的数为 2 或-4。 20.解:(1)2A-3B=2(-x+2y-4xy) -3(-3x-y+xy)= -2x+4y- 8xy+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy。 当 x+y = 6 7 ,xy = -1 时,2A-3B = 7x+7y-11xy = 7(x+y) - 11xy=7× 6 7 -11×(-1)= 6+11=17。 (2)存在。 (mx2-x2+3x+1)-(5x2 -4y2 +3x)= mx2 -x2 +3x+1-5x2 +4y2 - 3x=(m-6)x2+4y2+1。 因为关于 x,y 的多项式(mx2 -x2 +3x+1)-(5x2 -4y2 +3x)化 简后的结果中不含 x2 项, 所以 m-6=0。 解得 m=6。 21.解:(1)10 (2)如图所示。 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 这个几何体的表面积为 2 × 2 × (7 + 5 + 7) × 2 + 2 × 2 × 4 =168(cm2)。 (3)可以添加的小立方块的数量如图所示, 2+1+2=5(个)。 所以最多可以再添加 5 个小立方块。 故答案为 5。 从上面看 22.解:(1)根据题意,得(2+4+3+6+5+7+16)-(7+8+9+4+3+ 5)= 43-36=7(人)。 故起始站上车人数为 7。 故答案为 7。 (2)根据题意,得 7-2+7-4+8=16(人)。 所以公交车从第三站开往第四站途中车上共有 16 人。 (3)第二站车上的乘客为 7-2+7=12(人); 第三站车上的乘客为 12-4+8=16(人); 第四站车上的乘客为 16-3+9=22(人); 第五站车上的乘客为 22-6+4=20(人); 第六站车上的乘客为 20-5+3=18(人); 第七站车上的乘客为 18-7+5=16(人); 第八站车上的乘客为 16-16+0=0(人)。 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最多,是 22 人。 23.解:(1)(4a+2b+6c)　 (2a+4b+6c) (2)460　 440 (3)乙种方式节省打包带。 理由如下: (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b。 因为 a>b>c,所以 2a-2b>0。 所以(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)>0。 所以乙种方式节省打包带。 24.解:尝试:(1)473　 (2)759　 (3)-1 078 探究:(1)若 m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数 字分别是 m,m+n,n。 验证:这个两位数为 10m+n, 根据题意,得(10m+n)×11 =110m+11n =100m+10(m+n)+n。 所以若 m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字分 别是 m,m+n,n。 (2)若 m+n≥10,计算结果中十位上的数字是 m+n-10。 第四章考点梳理与复习 1. B　 2. B　 3. C 4. MF=NE　 5. A→C　 两点之间,线段最短 6. 1 7.解:因为 C 是 AB 的中点,AB=20, 所以 AC=BC= 1 2 AB=10。 因为 CD ∶ DB=2 ∶ 3,所以 CD= 2 5 BC=4。 所以 AD=AC+CD=10+4=14。 所以 AD 的长为 14。 8.解:(1)如图所示,线段 AB,BC 即为所求。 (2)点M,N 的位置如上图所示。 因为 a= 4,b= 2,即 AB= 4, BC=2,且M,N 分别是 AB,BC 的中点, 所以MB= 1 2 AB=2,BN= 1 2 BC=1。 所以MN=MB+BN=2+1=3。 9. B　 10. D　 11. D　 12. B 13. >　 【解析】因为 60. 25°=60°15′,而 60°25′>60°15′, 所以 60°25′>60. 25°。 14. ②　 【解析】①∠MOP = 1 2 ∠MON,点 P 不一定在∠MON 内部,故此说法不能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分 线;②∠MOP= ∠NOP = 1 2 ∠MON,点 P 一定在∠MON 内 部,故此说法能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线; ③∠MOP=∠NOP,点 P 不一定在∠MON 内部,故此说法 不 能 说 明 射 线 OP 一 定 为 ∠MON 的 平 分 线; ④∠MON=∠MOP+∠NOP,不能说明∠MOP = ∠NOP,故 此说法不能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线。 综上 所述,能说明射线 OP 一定为∠MON 的平分线的为②。 15. 22. 5　 16. 75 17.解:如图所示,作∠1=60°,∠2= 30°,两射线相交于点 P,则 点 P 即为所求。 18.解:如图,∠DCP 即为所求作。 19.解:(1)根据题意,得三角形 OMN 是直角三角形, 所以∠MON=90°,∠AON=180°-∠BON=120°。 因为 OC 平分∠AON,所以∠CON= 1 2 ∠AON=60°。 所以∠COM=∠MON-∠CON=30°。 (2)因为 OC 平分∠AON, 所以∠AOC=∠CON=∠AOM+∠COM=3∠COM。 因为∠CON+∠COM=∠MON=90°,即 4∠COM=90°, 所以∠COM=22. 5°。 20. B 21. A　 【解析】因为∠ADC = 65°,∠BCD= 55°,车轮的直径为 60 cm, 所以需要的铁皮面积约为 300π(cm2)。 故选 A。 22.解:(1) 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一个顶点出发 1 2 3 … n-3 多边形对角线的总条数 2 5 9 … n(n-3) 2 (2)十边形对角线的总条数为10 ×(10-3) 2 =35。 故答案为 35。 (3)能。 设这个多边形的边数为 n。 根据题意,得 n-3+n-2=2 025。 所以 n=1 015。 所以这个多边形的边数为 1 015。 第四章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. A　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C 9. C　 【解析】钟面上时针每走一大格,转过的角度为360° 12 = 30°;分针每走一小格,分针转过的角度为360° 60 = 6°,时针转 过的角度为 30° 60 =0. 5°。 图上显示的时刻为 2:00,经过 40 分钟后时针转过的角度为 40×0. 5°=20°,分针转过的角度为 40×6°=240°, 所以经过 40 分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为 240°-30°×2-20°=160°。 故选 C。 10. C 11.两点确定一条直线 12. <　 13. 4　 6　 14. 90°-1. 5α　 15. 30 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·50·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·17　 · 期中能力提升测试 (考查范围:第一章~第三章)(时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 有理数包括正数与负数　 B. 所有的正整数都是整数 C. 零既不是正整数,也不是负整数　 D. 整数和分数统称为有理数 2. | -2 |的倒数是 (　 　 ) A. 2 B. 1 2 C. -2 D. - 1 2 3. 一个立体图形的侧面展开图如图所示,则该立体图形的底面形状是 (　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 4. 某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过 17 立方米,每立方米 a 元;超过部分每立方米(a+ 1. 2)元。 该地区某用户上月用水量为 20 立方米,则应缴水费为 (　 　 ) A. 20a 元 B. (20a+24)元 C. (17a+3. 6)元 D. (20a+3. 6)元 5. 航天员翟志刚以 7. 9 km / s 的第一宇宙速度行走了 19 min 35 s,由此成为“走”得最快的中国人,那么 翟志刚在太空漫步的距离用科学记数法表示约为 (　 　 ) A. 92. 8×107 m　 B. 9. 28×108 m　 C. 9. 28×106 m　 D. 9. 29×106 m 6. 在数学课上,同学们用 7 个相同的小立方块搭成不同形状的几何体,下面是四个小组搭成的几何体, 则下列说法中不正确的是 (　 　 ) A. 图 1 和图 2 从上面看得到的形状图的面积相等　 B. 图 2 和图 4 从左面看得到的形状图相同 C. 图 3 和图 4 从上面看得到的形状图相同　 D. 图 1 比图 3 从左面看得到的形状图的面积小 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 对于有理数 a,b,定义一种新运算“※”,规定:a※b= | a | - | b | - | a-b | ,则 2※( -3)等于 (　 　 ) A. -2　 B. -6　 C. 0　 D. 2 8. 若多项式 2x3 -8x2 +x-1 与多项式 3x3 +2mx2 -5x+3 的差不含二次项,则 m 等于 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 如图是一个正方体的展开图,它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。 下列选项中错误的 是 (　 　 ) A. b= 0 B. c>a C. 2a+b= c D. ab = 1 10. 将图 1 中的正方形剪开得到图 2,图 2 中共有 4 个正方形;将图 2 中的一个正方形剪开得到图 3,图 3 中共有 7 个正方形;将图 3 中一个正方形剪开得到图 4,图 4 中共有 10 个正方形,……。 如此下 去,则图 9 中共有正方形 (　 　 ) 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4　 A. 19 个　 B. 22 个　 C. 25 个　 D. 28 个 二、填空题(本题包括 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (新考法·跨学科)诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟,密雨如散丝”描写雨的细密。 其中 “密雨如散丝”表现的数学原理是 。 12. 用“ <”连接:-( -2. 2),-1 1 2 ,- -3 1 3 : 。 13. 已知 x2 -2x= 1,则代数式 2 025-2x+x2 的值为 。 14. 嘉嘉和琪琪在玩 24 点游戏,游戏规则如下:从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张,任意抽取 4 张 牌,把牌面上的数运用你所学过的运算(可以使用括号)得出 24,每张牌都必须使用一次,但不能重 复使用。 嘉嘉抽到的四张牌如下,请帮他写出一个计算结果为 24 的算式: 　 。 15. “兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,做拉面的张师傅站在门口当众拉起了拉面。 他精湛的拉 面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩,吃面的人更是络绎不绝。 张师傅先是用一根直径约 13 厘米的 粗面条,把两头捏起来拉长,然后再把两头捏起来拉长……张师傅共拉了 10 次,在他手里出现了 根直径约 0. 1 毫米的细面条。 若拉 n 次供拉出根 细面条。 16. 数学上把关于 x 的代数式用记号 f(x)来表示。 当 x = a 时,代数式的值用 f(a)表示。 例如代数式 f(x)= x2 -x+1,当 x = 4 时,代数式的值为 f(4) = 42 - 4+ 1 = 13。 已知代数式 f( x) = mx3 -nx+ 3,若 f(1)= 2 025,则 f( -1)的值为 。 三、解答题(本题包括 8 个小题,共 66 分) 17. (6 分)计算: (1) -14 + | 2-( -3) 2 | + 1 2 ÷ ( - 32 ); (2)( -1) 2 - | 2-5 | ÷( -3) × ( 1- 13 )。 18. (6 分)老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片,规 则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式,则实验成功。 甲、乙、丙的卡片如下,丙的卡 片上的代数式有一部分看不清楚了。 甲 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋2x2 -3x-1 　 　 乙 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋x2 -2x+3 　 　 丙 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 　 　 +2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙能否使实验成功; (2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功,请求出丙表示的代数式。 19. (8 分)如图,点 A,C 在数轴上所对应的数分别为-3,3,已知数轴上从左到右依次有点 A,B,C,D,其 中 A,B 两点间的距离是 2 个单位长度,C,D 两点间的距离是 1 个单位长度。 (1)在图中标出点 B,D 的位置,并写出点 B 在数轴上所对应的数; (2)若在数轴上另取一点 E,且 B,E 两点间的距离是 3 个单位长度,求点 E 在数轴上所对应的数。 20. (8 分)(1)已知 A= -x+2y-4xy,B= -3x-y+xy。 当 x+y= 6 7 ,xy= -1 时,求 2A-3B 的值; (2)是否存在数 m,使关于 x,y 的多项式(mx2 -x2 +3x+1) -(5x2 -4y2 +3x)化简后的结果中不含 x2 项? 若不存在,请说明理由;若存在,求出 m 的值。 21. (8 分)如图,在平整的地面上,用多个棱长都为 2 cm 的小立方块堆成一个几何体。 (1)共有 个小立方块; (2)画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图,并求出这个几何体的表面积; (3)如果现在你还有一些棱长都为 2 cm 的小立方块,要求保持从左面和上面看到的形状图都不变, 最多可以再添加 个小立方块。 22. (10 分)某地第 6 路公交车从起点到终点共有 8 个站,一辆公交车由起点开往终点(到达终点时所 有乘客均下车),在起点站始发时上了部分乘客,从第二站开始下车、上车的乘客数如表: 站次 二 三 四 五 六 七 八 下车 /人 2 4 3 6 5 7 16 上车 /人 7 8 9 4 3 5 0 (1)直接写出起点站上车人数: ; (2)公交车从第三站开往第四站途中车上共有多少乘客? (3)公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多? 是多少人? 23. (10 分)近年来,电商多选择在 11 月 11 日促销。 促销期间,某电商客服在为买家包装商品时用到 长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm 的箱子,并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接 头处的长)。 回答下列问题: (1)用含 a,b,c 的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要 cm,乙需要 cm; (2)当 a= 50 cm,b= 40 cm,c= 30 cm 时,直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要 cm,乙需要 cm; (3)当 a>b>c 时,两种打包方式中,哪种方式节省打包带? 并说明你的理由。 甲 　 　 乙 24. (10 分)(新素养·抽象能力)发现:小明经过计算总结出两位数乘 11 的速算方法:头尾一拉,中间 相加,满十进一。 例 1　 计算:32×11 = 352。 方法:32 头尾拉开,中间相加,即 3+2 = 5,计算结果为 352。 例 2　 计算:57×11 = 627。 方法:57 头尾拉开,中间相加,即 5+7 = 12,满十进一,计算结果为 627。 尝试:(1)43×11 = ;(2)69×11 = ;(3)98×( -11)= 。 探究:一个两位数,十位上的数字是 m,个位上的数字是 n,这个两位数乘 11。 (1)若 m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么? 请通过计算加以验证; (2)若 m+n≥10,直接写出计算结果中十位上的数字。 ·18·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册