阶段性检测(二)-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

为 x cm。 根据题意,得 2x= x+2×3。 解得 x= 6。 所以大长方形的长为 6×2 = 12(cm),宽为 6+2 = 8(cm)。 所以大长方形的面积为 12×8 = 96(cm2)。 故选 A。 11. -3　 12. 7. 5　 13. -1　 14. 800 15. x 10 + x 11 = 21　 x= 110　 【解析】第 1 个方程是 x+ x 2 = 3 = 2×1+1,解为 x= 1×2 = 2; 第 2 个方程是 x 2 + x 3 = 5 = 2×2+1,解为 x= 2×3 = 6; 第 3 个方程是 x 3 + x 4 = 7 = 2×3+1,解为 x= 3×4 = 12; …… 所以第 n 个方程是 x n + x n+1 =2n+1,解为 x=n(n+1)。 所以第 10 个方程是 x 10 + x 11 = 21,解为 x= 10×11 = 110。 16. 40 17.解:(1)去括号,得 x-2 = 1+2x+6。 移项,得 x-2x= 1+6+2。 合并同类项,得-x= 9。 方程的两边都除以-1,得 x= -9。 (2)去分母,得 3(1+2x) -2(x-2)= 6。 去括号,得 3+6x-2x+4 = 6。 移项,得 6x-2x= 6-3-4。 合并同类项,得 4x= -1。 方程的两边都除以 4,得 x= - 1 4 。 18.解:根据题意,得 a+5-2 = 10-2a+2。 解得 a= 3。 因此 a 的值为 3。 19.解:去分母时方程右边的-3 漏乘了 6, 此时变形为 2(2x-1)= 3(x+a) -3。 将 x= 2 代入,得 2(2×2-1)= 3(2+a) -3。 解得 a= 1。 所以原方程应为 2x-1 3 = x+1 2 -3。 去分母,得 2(2x-1)= 3(x+1) -18。 去括号,得 4x-2 = 3x+3-18。 移项、合并同类项,得 x= -13。 20.解:设凉水杯水面下降的高度为 x cm。 根据题意,得 π×102x= π×52 ×8。 解得 x= 2。 故凉水杯的水面将下降 2 cm。 21.解:(1)设 A 队胜 x 场。 因为共比赛了 12 场,没有负一 场,所以平(12-x)场。 根据题意,得 3x+(12-x)= 20。 解得 x= 4。 所以 12-x= 8。 所以 A 队胜 4 场,平 8 场。 (2)因为每赛一场每名队员均得出场费 500 元,则一名 队员 12 场比赛出场费共 12×500 = 6 000(元), 赢了 4 场,所得奖金为 1 500×4 = 6 000(元), 平了 8 场,所得奖金为 700×8 = 5 600(元), 6 000+6 000+5 600 = 17 600(元)。 所以 A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和为 17 600 元。 22.解:(1)A 种商品每件的利润率为(60-40) ÷40 = 50% 。 设 B 种商品每件的进价为 x 元 /件,根据题意,得 80- x= 60% x,解得 x = 50。 故 B 种商品每件的进价为 50 元 /件。 故答案为 50% ,50 元。 (2) 设该商场购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品 (50-a)件。 根据题意,得 40a+50(50-a)= 2 300。 解得 a= 20。 因此,该商场购进 A 种商品 20 件。 (3)设小华此次购物打折前的总金额为 y 元。 ①当打折前一次性购物总金额超过 500 元,但不超过 800 元时,根据题意,得 0. 9y= 675。 解得 y= 750; ②当打折前一次性购物总金额超过 800 元时,根据题 意,得 800×0. 8+(y-800) ×0. 7 = 675。 解得 y= 850。 综上所述,小华此次购物打折前的总金额为 750 元或 850 元。 阶段性检测(二) 1. C　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A　 6. A　 7. D　 8. D 9. B　 【解析】因为去时顺风,1 000 里只用了 5 分钟,所以 顺风的速度为 1 000 ÷ 5 = 200(里 / 分)。 设风的速度为 x 里 / 分,则无风时的速度为(200-x)里 / 分,逆风时的速 度为(200-2x)里 / 分。 由题意,得(200-2x)·5 = 600。 解得 x= 40。 所以风的速度为 40 里 / 分。 故选 B。 10. C　 【解析】设第一行中间这个数为 x,则另三个数分别 为 x-2,x+2,x+10。 所以这四个数的和为 x+x-2+x+2+x+10 = 4x+10。 A. 当 4x+10 = 98 时,解得 x= 22,是第三行的首位数字, 不符合题意; B. 当 4x+ 10 = 210 时,解得 x = 50,是第五行的末尾数 字,不符合题意; C. 当 4x+10 = 314 时,解得 x= 76,符合题意; D. 当 4x+10 = 386 时,解得 x = 94,是最后一行的数字, 不符合题意。 故选 C。 11. 36. 61°　 【解析】36°36′36″= 36°+36′+(36÷60) ′ = 36°+(36. 6÷60)° = 36. 61°。 12. -3　 【解析】因为式子 9x+6 与式子 3(x-1)-9 的值相 等,所以 9x+6 = 3(x-1)-9。 解得 x= -3。 13. 60°　 14. 18　 15. 18 16. 1　 【解析】当运动时间为 t 秒时,点 A 在数轴上对应的 数为 2t+5,点 B 在数轴上对应的数为 t+1,点 C 在数轴 上对应的数为 4t-7。 因为 B 为线段 AC 的中点,所以 BC=AB, 即 t+1-(4t-7)= 2t+5-( t+1)。 解得 t= 1。 17.解:(1)去括号,得 2x+4 = 3-12x-13。 移项,得 2x+12x= 3-13-4。 合并同类项,得 14x= -14。 方程的两边都除以 14,得 x= -1。 (2)去分母,得 12-2(2x-5)= 3(3-x)。 去括号,得 12-4x+10 = 9-3x。 移项,得-4x+3x= 9-12-10。 合并同类项,得-x= -13。 方程的两边都除以-1,得 x= 13。 18.解:如图,∠AOB 即为所求作。 19.解:(1) 如图,射线 PA,直线 PB,线段 AC,AD 即为所 求作。 (2)因为 AC= 2AB= 2×2 = 4(cm),所以 AD=AC = 4 cm。 所以 BD=AD+AB= 4+2 = 6(cm)。 20.解:解方程 7k+6x= 2,得 x= 2 -7k 6 。 解方程 2(x-8) +5 = 1-x,得 x= 4。 因为关于 x 的方程 7k+6x = 2 的解比方程 2(x-8) +5 = 1-x 的解大 6, 所以 2-7k 6 -4 = 6。 解得 k= -58 7 。 21. 解: ( 1 ) 图 中 小 于 平 角 的 角 有 ∠AOE, ∠EOC, ∠COD,∠DOB,∠AOC,∠EOD,∠COB,∠AOD,∠EOB, 共有 9 个。 故答案为 9。 (2)因为 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC, 所以∠COD= 1 2 ∠BOC,∠COE= 1 2 ∠AOC。 所以∠DOE = ∠COD+∠COE = 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠BOC+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×180° = 90°。 22.解:(1)因为 BC= 15,所以 AC= 1 3 BC= 5。 所以 AB=AC+BC= 5+15 = 20。 (2)因为 O 是线段 AB 的中点, 所以 AO= 1 2 AB= 10。 所以 CO=AO-AC= 10-5 = 5。 (3)C 是线段 AO 的中点。 理由如下: 因为 AC= 5,CO= 5, 所以 AC=CO。 所以 C 是线段 AO 的中点。 23.解:(1)因为第一天铺了道路全长的 6% ,第二天铺完后 此村还剩下道路全长的 87% 没有铺设,所以第二天铺 了道路全长的 1-6% -87% = 7% 。 故①处填 7% x,x 表 示道路的全长。 因为第一天铺了全长的 6% ,第二天铺 的比第一天的 2 倍少 60 米, 所以第二天铺了(2×6% x-60)米。 根据题意,得 2×6% x-60 = 7% x。 解得 x= 1 200。 (2)提出的问题:加速后,甲工程队每天铺多少米? 解答:甲工程队前 2 天铺路(6%+7%)×1 200= =156(米), 根据题意,得 156+(6-2)y+(6-2)(y+75)= 1 200。 解得 y= 93。 所以加速后甲工程队每天铺 93 米。 24.解:(1)因为 E,F 分别是 AC,BD 的中点, 所以 AE=CE= 1 2 AC,BF=DF= 1 2 BD。 因为 AB= 14 cm,AC= 6 cm,CD= 1 cm, 所以 EC= 1 2 AC= 3 cm,BD= 14-6-1 = 7(cm)。 所以 DF= 1 2 BD= 3. 5 cm。 所以 EF=EC+CD+DF= 3+1+3. 5 = 7. 5 (cm)。 故答案为 7. 5。 (2)不变。 因为 AC+BD=AB-CD= 14-1 = 13(cm), EC= 1 2 AC,DF= 1 2 BD, 所以 EC+DF= 1 2 (AC+BD)= 1 2 ×13 = 6. 5(cm)。 所以 EF=EC+DF+CD= 6. 5+1 = 7. 5(cm)。 所以 EF 的长度不变,为 7. 5 cm。 (3) 由题图可知 ∠AOC + ∠BOD = ∠AOB - ∠COD = 124°-18° = 106°。 因为 OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOD, 所以∠COE= 1 2 ∠AOC,∠DOF= 1 2 ∠BOD。 所以∠COE+∠DOF = 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOD = 1 2 (∠AOC+ ∠BOD)= 1 2 ×106° = 53°。 所以∠EOF= ∠COE+∠DOF+∠COD= 53°+18° = 71°。 第六章考点梳理与复习 1. B 2. ②③④ 3.解:(1)参加这次演讲比赛的同学有 7+6+8+4=25(人)。 (2)优秀率为 7 25 ×100% = 28% 。 4. D 5. ③④ 6.解:这个广告语不合适。 理由如下: 全面检查灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合。 7.解:不合理。 理由如下: 为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己旁 边的 3 名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平均 身高的估计,样本不具有代表性,所以这个调查结果不 能较好地反映总体的情况。 8.解:(1)普查 (2)200 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·27　 · 阶段性检测(二) (考查范围:第四章~第五章)(时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法中正确的是 (　 　 ) A. 两点之间,直线最短　 B. 由两条射线组成的图形叫作角　 C. 若过多边形的一个顶点可以画 5 条对角线,则这个多边形是八边形　 D. 对于线段 AC 与 BC,若 AC=BC,则 C 是线段 AB 的中点 2. 下列各式中,是一元一次方程的是 (　 　 ) A. 1 x = 2　 B. x2 +3x= 2　 C. x-4y= 3　 D. y-3 = 2y 3. 已知关于 x 的方程 x-m= 2(x-1)的解为 x= -2,则 m 的值为 (　 　 ) A. 2　 B. -2　 C. 4　 D. -4 4. 如图,下列有关说法:①∠1 就是∠A;②∠2 就是∠B;③∠3 就是∠C;④∠4 就是∠D。 其中正确的是 (　 　 ) A. ①　 B. ①②　 C. ①②③　 D. ①②③④ 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在含 30°角的直角三角尺中,过点 B 的直线交 AC 于点 D,与边 BC,BA 形成的角分别为 ∠1,∠2。 若∠1 = 26°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 146°　 B. 154°　 C. 156°　 D. 164° 6. 小南在解关于 x 的一元一次方程 x 3 -m = 1 4 时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化 为 4x-m= 3,并解得 x= 1。 请根据以上已知条件求出原方程正确的解为 (　 　 ) A. x= 15 4 　 B. x= 1　 C. x= 1 12 　 D. x= - 9 4 7. 现将 n 颗糖果装入 m 个糖盒中,若每个糖盒放 40 颗糖果,则还有 10 颗糖果装不下;若每个糖盒放 43 颗糖果,则只有 1 颗糖果装不下。 有下列四个等式:①40m+ 10 = 43m- 1;②n +10 40 = n+1 43 ;③n -10 40 = n-1 43 ;④40m+10 = 43m+1。 其中正确的是 (　 　 ) A. ①②　 B. ②④　 C. ①③　 D. ③④ 8. 如图,点 B,C,D 在线段 AE 上,若 AE= 12 cm,BD= 1 3 AE,则图中所有线段的长度之和为 (　 　 ) A. 50 cm　 B. 52 cm　 C. 54 cm　 D. 56 cm 9. “悟空顺风探妖踪,千里只用五分钟,归时五分行六百,风速多少请算清。”大致意思如下:孙悟空追寻 妖精的行踪,去时顺风,1 000 里只用了 5 分钟,回来时逆风,5 分钟只走了 600 里,试问风的速度为每 分钟多少里? 根据题目可求出风速为 (　 　 ) A. 30 里 /分　 B. 40 里 /分　 C. 50 里 /分　 D. 60 里 /分 10. 现有一个由 50 个偶数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,则这四个数的和有可能是 (　 　 ) A. 98　 B. 210　 C. 314　 D. 386 二、填空题(本题包括 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 若把 36°36′36″化成以度为单位,则结果为 。 12. 若式子 9x+6 与式子 3(x-1) -9 的值相等,则 x= 。 13. 10 时整,钟表的时针与分针所构成的锐角的度数为 。 14. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC = 1 2 AB,反向延长线段 AC 到点 D,使 AD = 1 2 AC。 若 AB = 8 cm,则 CD= cm。 15. 某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,某用户 5 月份交水费 50 元,则这个用户 5 月份用水 吨。 月用水量 不超过 10 吨的部分 超过 10 吨不超过 15 吨的部分 超过 15 吨的部分 收费标准 / (元 /吨) 2. 00 3. 00 5. 00 16. 如图,点 A,B,C 在数轴上对应的数分别为 5,1,-7。 点 A,B,C 在数轴上分别以每秒 2 个单位长度、 1 个单位长度和 4 个单位长度的速度同时向右做匀速运动,设运动的时间为 t 秒,当 B 恰为线段 AC 的中点时,则 t 的值为 。 三、解答题(本题包括 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分)解方程: (1)2(x+2)= 3(1-4x) -13; 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2)1-2x -5 6 = 3-x 4 。 18. (6 分)已知∠α,∠β,∠γ,求作一个角,使它等于∠α+∠β-∠γ。 19. (8 分)如图,已知线段 AB,P 是线段 AB 外一点。 (1)按要求画图,保留作图痕迹; ①作射线 PA,作直线 PB; ②延长线段 AB 至点 C,使得 AC= 2AB,再反向延长 AC 至点 D,使得 AD=AC。 (2)若(1)中的线段 AB= 2 cm,求出线段 BD 的长度。 20. (8 分)当 k 为何值时,关于 x 的方程 7k+6x= 2 的解比方程 2(x-8) +5 = 1-x 的解大 6? 21. (10 分)如图,点 O 在直线 AB 上,OC 为射线,且 OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC。 (1)请你数一数,图中小于平角的角共有 个; (2)求∠DOE 的度数。 22. (10 分)如图,已知 O 是线段 AB 的中点,点 C 在 AB 上,AC= 1 3 BC,且 BC= 15。 (1)求线段 AB 的长; (2)求线段 CO 的长; (3)C 是线段 AO 的中点吗? 为什么? 23. (10 分)为建设文明城市,某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路,俗称“白改 黑”。 甲工程队负责这条道路的铺设,他们从西头开始铺,计划 6 天内完成。 第一天铺了道路全长 的 6% ,第二天铺的比第一天的 2 倍少 60 米,此村还剩下道路全长的 87%没有铺设。 (1)若用线段图 1 表示前两天的进度情况,请将线段图上的信息补充完整,写出图中 x 所表示的实 际意义,并求出它的值; (2)为按时完成铺路任务,从第三天开始,甲工程队加快速度,同时乙工程队加入铺路,从东头开始 铺。 两队的进展情况如线段图 2 所示,请根据线段图提出一个问题并进行解答。 图 1 图 2 24. (12 分)(新考法·拓展探究)如图 1,线段 AB= 14 cm,CD= 1 cm,E,F 分别是 AC,BD 的中点。 【问题发现】(1)若 AC= 6 cm,则 EF= cm; 【拓展探究】(2)当线段 CD 在线段 AB 上运动时,试判断 EF 的长度是否发生变化? 如果不变,求出 EF 的长度;如果变化,请说明理由; 【问题解决】 (3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图 2,OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOD, 若∠AOB= 124°,∠COD= 18°,求∠EOF 的度数。 图 1 　 图 2 ·28·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册