专项突破2 有理数的有关计算-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·53　 · (3) 90 200 ×100% = 45% 。 所以男同学喜爱足球的人数占七年级全体学生的百分 比是 45% 。 9. D 10. B　 【解析】由扇形统计图,可知所抽取的 300 名学生 中,选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为144° 360° × 100% = 40% ,所以该校学生选择“木工”这一课程的人 数为 1 500×(1-40% -27% -10% -7% )= 240。 故选 B。 11. 840　 【解析】第三季度的销售量为 200 + 350 + 450 = 1 000(辆),第四季度的销售量为 540+700+600 = 1 840 (辆),第四季度比第三季度的销售量增加了 1 840 - 1 000 = 840(辆)。 12. 20　 【解析】全班同学共有 15÷30% = 50(人), 喜欢“乒乓球”的同学有 50×40% = 20(人)。 13.解:(1)8 000　 (2)1 200　 (3)36° (4)n= 8 000-1 200-960-2 000-800 = 3 040(元), 3 040 8 000 ×100% = 38% 。 所以小明家 “餐饮美食” 消费占消费总额的百分比 为 38% 。 14.解:(1)30÷15% = 200(名), 所以在这次调查中,一共抽取了 200 名学生。 (2)合格(70≤x<80)的学生有 200-30-80-40 = 50(人)。 补全条形统计图如图所示。 所抽取的学生知识测试成绩的条形统计图 (3)因为 1 500× 40 200 = 300(名), 所以估计该学校测试成绩为优秀的学生有 300 名。 15.解:(1)4+7+10+14+20 = 55(天)。 所以这 5 期的集训共有 55 天。 (2)由题图可知,第 3 期小聪的成绩比他上一期的成绩 进步最多,进步了 11. 72-11. 52 = 0. 2(秒)。 (3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越 长越好,集训时间过长,可能会造成劳累,导致成绩下 降;集训的时间为 10 天或 14 天时成绩最好。 第六章学业水平测试 1. D　 2. C　 3. A　 4. C　 5. B　 6. B　 7. D　 8. B 9. D　 【解析】由频数直方图,得参加植树活动的班级有 4+ 5+7+5+3 = 24(个),选项 A 说法正确;频数直方图的组 距为 5,选项 B 说法正确;种植树木的数量少于 35 棵的 班级占全部班级的 4+5+7 24 = 2 3 ,选项 C 说法正确;有 3 个 班级的植树数量都大于或等于 40 棵而小于 45 棵,选项 D 说法错误。 故选 D。 10. B　 【解析】A. 8:00 出行,汽车用时 50 分钟,公交车用 时约 37 分钟,地铁用时 32 分钟,所以最快的出行方式 是地铁,故选项不符合题意; B. 地铁的出行时间受出发时刻影响比较小,故选项符 合题意; C. 7:00 出行,选择公交车所用时间为 32 分钟,故选项 不符合题意; D. 最大时长差出现在 7:30,时长差为 52 - 32 = 20(分 钟),故选项不符合题意。 故选 B。 11. 9　 12. 四　 13. 军事　 14. 50　 15. 238 16. >　 【解析】10 月份的水果类销售额为 60×20% = 12(万 元),11 月份的水果类销售额为 70 × 15% = 10. 5 (万 元)。 因为 12>10. 5,所以该超市 2024 年 10 月份的水 果类销售额>11 月份的水果类销售额。 17.解:(1)选择九年级一个班进行调查,这个调查缺乏代 表性。 (2)选择全校学号为 5 的倍数的同学进行调查,这个调 查代表性较好。 (3)选择全校男生进行调查,这个调查缺乏代表性。 (4)对所有班级按 10%的比例,用抽签的方法确定被调 查者,这个调查代表性较好。 18.解:(1)选择“小有压力” 的同学有 50 - 8 - 18 - 8 - 3 = 13(人) , 补全统计图如图所示。 900×18 50 = 324(人)。 所以估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧 喜交加”的人数为 324。 (2)根据统计数据发现:八年级全体同学对初三学习第 一印象是“满怀期待”的人数所占百分比为 16% ,不到 1 6 ,需要对同学们积极引导,消除负面情绪,减轻压力, 让更多的同学对初三学习满怀期待。 (答案不唯一) 19.解:(1)a= 50-4-8-16-10 = 12。 故答案为 12。 (2)补全频数直方图如图所示。 (3)本次测试的合格率为8 +16+12+10 50 ×100% = 92% 。 20.解:(1)36÷18% = 200(人)。 所以参与本次抽样调查的学生有 200 人。 200×42% = 84(人)。 所以这些学生中选择“跑步”的学生有 84 人。 故答案为 200,84。 (2)1 200×36 +83 200 = 714(人)。 所以估计该校 1 200 名学生中,平均每周校外体育锻炼 时间“不少于 6 小时”的人数为 714。 (3)由第一项可知平均每周校外体育锻炼时间为“6≤ x<8”的人数最多,由第二项可知校外体育锻炼方式中 选择“跳绳”的人数最多。 (答案不唯一) 21.解:(1)15 (2)由题意,补全课题实施前测试的数学成绩折线图如 图所示。 由折线统计图可知,课题实施后的测试成绩比课题实 施前有明显的提高,低分层的人数减少了,高分层的人 数比原来多了。 (3)550× 2 50 = 22(人)。 所以估计该校七年级数学成绩在 30≤x<40 的学生原 有 22 人。 专项突破一　 图形的初步认识 1. C　 2. B　 3. D 4. 七　 5. 6　 6. 20　 7. a　 d　 e 8.解:(1)④ (2)因为圆柱和圆锥的底面直径均为 6 m, 所以圆柱和圆锥的底面半径均为 3 m。 又因为圆柱的高为 4 m,圆锥的高为 7-4 = 3(m), 所以该“粮仓”的体积为 π×32 ×4+ 1 3 π×32 ×3 = 45π(m3)。 9. B　 10. D　 11. A　 12. C　 13. B 14.解:(1)如图 1 所示。 (2)如图 2 所示。 (答案不唯一) 图 1 　 图 2 15. D　 16. C　 17. D 18. 22　 19. 9 20.解:(1)从正面、左面、上面观察到的形状图如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 (2)这个立体图形表面涂上红色(底面不涂),需要涂 色的面数为(6+6) ×2+6+2 = 32。 故答案为 32。 21.解:(1)如图所示。 (2)根据(1)可得小立方块的个数为 2+3+2+1+1+1 = 10,则该几何体的体积为 3×3×3×10 = 270(cm3)。 (3)该几何体的表面积为 3×3×(6×2+6×2+6×2+2) = 342(cm2)。 22.解:(1)从正面看,这个几何体共有 3 列,每列小立方块 的数目分别为 3,3,1;从左面看,这个几何体共有 3 列, 每列小立方块的数目分别为 3,2,3。 从正面、左面看到 的这个几何体的形状图如图所示。 从正面看 　 　 　 从左面看 (2)观察题图 2 可知①与④的位置都有 3 个小立方块, 则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情 况下,位置⑤可以变,可以变为 2 或 3。 专项突破二　 有理数的有关计算 1. C　 2. D　 3. C 4. -1　 5. 2 或-4 6.解:(1)如图所示。 (2)如图所示。 7.解:(1)因为点 A,B 表示的数的绝对值都是 4,且点 A 表 示的数小于点 B 表示的数, 所以点 A 表示-4,点 B 表示 4。 因为点 C 表示最大的负整数,点 D 表示正整数,且这两 个数的差是 3,所以点 C 表示-1,点 D 表示 2。 因为点 E 表示的数的相反数是它本身, 所以点 E 表示 0。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A,B,C,D,E 五个点在数轴上的位置如图所示。 (2)这五个点表示的数的和为-4-1+0+2+4 = 1。 8. B　 9. C　 10. A 11. <　 12. 高 13.解:在数轴上表示各数如图所示。 -4. 5<-2<0<1 1 3 <3 1 2 <+7。 14.解:(1)因为 - 3 7 = 3 7 , - 2 7 = 2 7 , 3 7 > 2 7 , 所以- 3 7 <- 2 7 。 (2)因为 - 3 11 = 3 11 , | -0. 272 | = 0. 272, 3 11 >0. 272, 所以- 3 11 <-0. 272。 (3)因为 - 2 3 = 2 3 , - 5 8 = 5 8 , 2 3 > 5 8 , 所以- 2 3 <- 5 8 。 15. B　 16. A　 17. B 18. 2 025　 19. -112 20.解:(1) ( -2) 2 + 1 3 ×(2-5) -( -3) = 4+ 1 3 ×( -3) +3 = 4+( -1) +3 = 6。 (2)( 1 6 - 4 5 ) ×30+ - 1 4 ×( -10) 2 = 1 6 ×30- 4 5 ×30+ 1 4 ×100 = 5-24+25 = 6。 (3)3 1 2 × ( - 67 ) +( -10) ÷ ( - 2 3 ) = 7 2 × ( - 67 ) +( -10) × ( - 3 2 ) = -3+15 = 12。 (4) -32 - -3× 4 9 - 8 3 ÷( -2) 3é ë êê ù û úú = -9- -3× 4 9 - 8 3 × ( - 18 ) é ë êê ù û úú = -9- ( - 43 + 1 3 ) = -9-( -1) = -8。 21. 55 000　 22. -9. 9 ℃ 23.解:(1) +50+( -45) +( -33) +( +48) +( -49) +( -36) = 50-45-33+48-49-36 = -65(吨)。 所以经过这 6 天,仓库里的水泥减少了,减少了 65 吨。 (2)200-( -65)= 265(吨)。 所以 6 天前,仓库里存有水泥 265 吨。 (3)( | +50 | + | -45 | + | -33 | + | +48 | + | -49 | + | -36 | ) ×5 = 261×5 = 1 305(元)。 所以这 6 天要付 1 305 元的装卸费。 24.解:(1)100×3+10-6-8 = 296(个)。 所以前三天共生产 296 个。 (2)18-( -12)= 18+12 = 30(个)。 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产 30 个。 (3)10-6-8+15-12+18-9 = 8(个), 10×700+12×8 = 7 096(元)。 所以该厂员工这一周的工资总额为 7 096 元。 专项突破三　 问题解决策略———归纳 1. D　 【解析】 f(1)= 2, f(1)+f(2)= 2+6 = 8, f(1)+f(2)+f(3)= 2+6+2 = 10, f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 2+6+2+0 = 10, f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 2+6+2+0+0 = 10, f(1)+f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) = 2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 = 12, f(1)+f(2)+f(3)+f(4) +f(5) +f(6) +f(7)= 2+6+2+0+ 0+2+6 = 18, f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) +f(6) +f(7) +f(8)= 2+6+ 2+0+0+2+6+2 = 20, …… 由以上可知,每 5 个数一循环,分别为 2,6,2,0,0。 因为 2 025÷5 = 405, 所以 f(1)+f(2)+f(3)+…f(2 025) =(2+6+2+0+0)+(2+6+2+0+0) +(2+6+2+0+0) +…+ (2+6+2+0+0)+(2+6+2+0+0) = 10×405 = 4 050。 故选 D。 2. A　 【解析】第 1 行有 1 个数,最后一个数的绝对值是 1; 第 2 行有 2 个数,最后一个数的绝对值是 3 = 1+2; 第 3 行有 3 个数,最后一个数的绝对值是 6 = 1+2+3; 第 4 行有 4 个数,最后一个数的绝对值是 10 = 1 + 2 + 3+4; 第 5 行有 5 个数,最后一个数的绝对值是 15 = 1+2+3+ 4+5; …… 所以第 99 行有 99 个数,最后一个数的绝对值是 1+2+ 3+…+99 = 4 950。 所以第 100 行从左边数第 4 个数的绝对值是 4 954。 因为奇数为正,偶数为负,所以第 100 行从左边数第 4 个数为-4 954。 故选 A。 3. 155　 【解析】第 1 行有 1 个数,第 2 行有 2 个数,第 3 行 有 3 个数,……,所以第 n 行有 n 个数。 1+2+3+…+11+12 = 78,即第 12 行的最大数为 78。 又因为奇数行的数从左往右依次增大,偶数行的数从左 往右依次减小,所以第 12 行的前两个数为 78,77。 所以 78+77 = 155,即第 12 行的前两个数的和为 155。 4. n2 +4　 【解析】第 1 层第 1 个数为 1 = 12;第 2 层第 1 个 数为 4 = 22,第 2 个数为 5 = 4+1,第 3 个数为 6 = 4+2,第 4 个数为 7 = 4+3,第 5 个数为 8 = 4+4;第 3 层第 1 个数 为 9 = 32,第 2 个数为 10 = 9+1,第 3 个数为 11 = 9+2,第 4 个数为 12 = 9+3,第 5 个数为 13= 9+4,…;第 4 层第 1 个 数为 16=42,第 2 个数为 17=16+1,第 3 个数为 18=16+2,第 4 个数为 19=16+3,第 5 个数为 20=16+4,…;第 n(n>1)层 第 1 个数为 n2,第 2 个数为 n2 +1,第 3 个数为 n2 +2,第 4 个数为 n2 +3,第 5 个数为 n2 +4。 5. 139　 【解析】由图可知, 每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数,所 以第 n 个图形中最上面的小正方形中的数字为 2n-1, 即 2n-1 = 11,n= 6。 因为 2 = 21,4 = 22,8 = 23,…,所以左下角的小正方形中 的数字为 2n,所以 b= 26 = 64。 因为右下角的小正方形中的数字为 2n-1+2n,所以 a = 11+b= 11+64 = 75。 所以 a+b= 75+64 = 139。 6.解:(1)由图可知,第 1 个算式为 1+3 = 4 = 22; 第 2 个算式为 1+3+5 = 9 = 32; …… 依此类推:第 n 个算式为 1+3+5+…+(2n+1)= (n+1) 2。 因为 2×(9+1) -1 = 19,所以 n= 9。 所以 1+3+5+…+19 = 102。 故答案为 102。 (2)由(1) 可知 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… +(2n- 1) +(2n+ 1) + (2n+3) = 1+3+5+7+9+…+(2n-1) +(2n+ 1) +[2(n+ 1) +1] = (n+2) 2。 故答案为(n+2) 2。 (3)101+103+105+107+…+1 999 = (1+3+…+1 999) - (1+ 3 + … + 99) = 1 0002 - 502 = 1 000 000 - 2 500 = 997 500。 7. A　 【解析】根据图中圆点摆放找出规律: 第 1 个图案中圆点个数为 7, 第 2 个图案中圆点个数为 7+3 = 10, 第 3 个图案中圆点个数为 7+3+4 = 14, 第 4 个图案中圆点个数为 7+3+4+5 = 19, 第 7 个图案中圆点个数为 7+3+4+5+6+7+8 = 40。 故选 A。 8. B　 【解析】第 1 个图形中小正方形的个数为 3 = 22 -1, 第 2 个图形中小正方形的个数为 8 = 32 -1, 第 3 个图形中小正方形的个数为 15 = 42 -1, 第 4 个图形中小正方形的个数为 24 = 52 -1, …… 所以第 n 个图中小正方形的个数为(n+1) 2 -1。 所以第 9 个图中小正方形的个数为(9 + 1) 2 - 1 = 100 - 1 = 99。 故选 B。 9. 21　 【解析】第 1 个图案中共有 3 个圆, 第 2 个图案中共有 6 个圆, 第 3 个图案中共有 9 个圆, 所以第 n 个图案中共有 3n 个圆。 所以第 7 个图案中圆的个数为 3×7 = 21。 10. 19　 【解析】由图可知, 第 1 个图形中字母“O”的个数为 4 = 1×3+1; 第 2 个图形中字母“O”的个数为 7 = 2×3+1; 第 3 个图形中字母“O”的个数为 10 = 3×3+1; …… 所以第 n 个图形中字母“O”的个数为 3n+1。 当 n= 6 时,3n+1 = 3×6+1 = 19, 即第 6 个图形中字母“O”的个数为 19。 11.解:(1)由图可知, 第 1 个图形中,一共有 6+1 = 7 个点, 第 2 个图形中,一共有 6×2+1 = 13 个点, 第 3 个图形中,一共有 6×3+1 = 19 个点, …… 第 5 个图形中,一共有 6×5+1 = 31 个点。 (2)由(1),得第 n 个图形中,一共有(6n+1)个点。 当 n= 100 时,6n+1 = 6×100+1 = 601, 所以第 100 个图形中,一共有 601 个点。 12.解:因为将一条绳子对折 1 次,在它对折后的中间剪 断,绳子变成 3 段,有 21 +1 = 3(段); 将一条绳子对折 2 次,在它对折后的中间剪断,绳子变 成 5 段,有 22 +1 = 5(段); 将一条绳子对折 3 次,在它对折后的中间剪断,绳子变 成 9 段,有 23 +1 = 9(段); …… 所以将一条绳子对折 n 次,在它对折后的中间剪断,绳 子变成(2n+1)段。 (1)4 次对折,就成了 24 +1 = 17(段)。 (2)n 次对折,就成了(2n+1)段。 (3)100 次对折,就成了(2100 +1)段。 专项突破四　 问题解决策略———直观分析 1. 640　 【解析】设该品牌的羊毛衫的进价为每件 x 元,如 图所示。 由图可知,960×0. 8-x= 20% x,解得 x= 640。 故该品牌的羊毛衫的进价为每件 640 元。 2. 300　 【解析】设该商品的原售价为 x 元,如图所示。 由图可知,75% x+25 = 90% x-20,解得 x= 300。 故该商品的原售价为 300 元。 3. 35% 4.解:设该品牌篮球鞋的进价为 x 元。 根据题意,得 0. 8×(1+40% )x-x= 36。 解得 x= 300。 所以 0. 8×(1+40% )x= 0. 8×(1+40% ) ×300 = 336。 所以该品牌篮球鞋的实际售价为 336 元。 5.解:设调整前甲商品的单价为 x 元,则乙商品的单价为 (x+40)元。 根据题意,得(x+40)(1-20% ) -(x-30)= 22。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·54·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·35　 · 专项突破二　 有理数的有关计算 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型一 有理数与数轴 1. 如图,数轴上点 A,B 表示的数分别为-1 和 2,且 AB=BC,则点 C 表示的数为 (　 　 ) A. 3　 B. 4　 C. 5　 D. 6 2. 已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b,其中-1<a<0,b>1。 若 c= a b ,数 c 在数轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数轴上的位置可能是 (　 　 ) A 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. 如图,圆的周长为 4 个单位长度,在圆的 4 等分点处分别标上数字 1,2,3,4,先让圆周上的数 1 所对 应的点与数轴上的数 2 所对应的点重合,再让圆沿着数轴向左滚动,使数轴上的数 1 所对应的点与 圆周上的数 2 所对应的点重合,……,则数轴上的数-12 所对应的点与圆周上的数 所对应 的点重合 (　 　 ) A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4 4. 如图,在数轴上的点 A 表示的数为 2,在数轴上的点 B 被墨水遮住了,已知 AB= 3,则点 B 表示的数为 。 5. 若数轴上表示点 A 的数是最大的负整数,则与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数为　 　 　 　 。 6. 画出数轴,并在数轴上用点表示下列各数: (1) -6,5,0,-3,3; (2) -5,-2. 5,-1,2. 5,1. 5。 7. 某中学七年级(1)班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题。 小柯说:“这条数轴上的两个点 A,B 表示的数都是绝对值是 4 的数,点 A 表示的数小于点 B 表示 的数。” 小薛说:“点 C 表示最大的负整数,点 D 表示正整数,且这两个数的差是 3。” 小程说:“点 E 表示的数的相反数是它本身。” (1)请你根据以上三位同学的发言,在图中的数轴上描出 A,B,C,D,E 五个不同的点; (2)列式计算这五个点表示的数的和。 类型二　 有理数的大小比较 8. 同号两数比较大小,绝对值大的数反而小,则这两个数 (　 　 ) A. 都是正数　 B. 都是负数 C. 以上都有可能　 D. 以上都不对 9. 某一天,酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别为-3 ℃ ,0 ℃ ,2 ℃ ,-1 ℃ ,其中气温最高 的为 (　 　 ) A. -3 ℃ 　 B. 0 ℃ 　 C. 2 ℃ 　 D. -1 ℃ 10. 下列各组数中,大小关系正确的是 (　 　 ) A. -7<-5<-2　 B. -7>-5>-2 C. -7<-2<-5　 D. -2>-7>-5 11. 比较大小:+( -3) (填“ >”“ = ”或“ <”) - 1 5 。 12. 如果甲地海拔高度为-50 米,乙地海拔高度为-65 米,那么甲地比乙地 (填“高”或“低”)。 13. 在数轴上表示下列各数:0,-4. 5,3 1 2 ,-2,+7,1 1 3 ,并用“ <”把各数连接起来。 14. 利用绝对值比较大小。 (1) - 3 7 和- 2 7 ;　 　 　 　 　 　 (2) - 3 11 和-0. 272;　 　 　 　 　 　 (3) - 2 3 和- 5 8 。 类型三　 有理数的运算 15. 对乘积( -3) ×( -3) ×( -3) ×( -3)记法正确的是 (　 　 ) A. -34 　 B. ( -3) 4 　 C. -( +3) 4 　 D. -( -3) 4 16. 下列各数中,是负数的是 (　 　 ) A. ( -22) 3 　 B. ( -23) 2 　 C. [( -2) 2] 3 　 D. [( -2) 3] 2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17. 计算( -3) ×2-8÷( -2)的结果为 (　 　 ) A. 2　 B. -2　 C. -10　 D. 7 18. 计算:4. 3×202. 5+7. 6×202. 5-1. 9×202. 5 = 。 19. 小尚同学与小志同学制定了一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a☆b = ab(b+1)。 小尚同学 尝试计算 2☆( -3)= 2×( -3) ×[( -3) +1] = 12,现在请小志同学计算( -2)☆7 = 。 20. 计算: (1)( -2) 2 + 1 3 ×(2-5) -( -3); (2) ( 16 - 4 5 ) ×30+ - 1 4 ×( -10) 2; (3)3 1 2 × ( - 67 ) +( -10) ÷ ( - 2 3 ); (4) -32 - -3× 4 9 - 8 3 ÷( -2) 3é ë ê ê ù û ú ú 。 类型四　 有理数运算的实际应用 21. 某房地产公司推出该县城商品房的报价如下:基础价格为 5 500 元 / m2,各楼层的价格在基础价格 的基础上进行上浮或下调(“ +”表示上浮的百分比,“ -”表示下调的百分比),如下表: 楼层 一 二 三 四 五 六 差价百分比 -2% +4% +6% +5% +5% -4% 如果李师傅同时看中了三楼和六楼面积均为 100 m2 的户型,那么这两个户型的总差价为 元。 22. “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开。”诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象。 研究表 明:高山上的温度随海拔的升高而降低,一般是海拔升高 100 m,气温就会下降 0. 6 ℃ 。 有一座海拔 2 300 m 的山,在这座山上海拔为 150 m 的地方测得气温为 3 ℃ ,则此时山顶的气温为 。 23. 某水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数(“ +”表示进库,“ -”表示出库)如下: +50,-45,-33,+48,-49,-36。 (1)经过这 6 天,仓库里的水泥是增多还是减少了? 增多或减少了多少吨? (2)经过这 6 天,仓库管理员结算发现库里还存有 200 吨水泥,那么 6 天前,仓库里存有水泥多 少吨? (3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元,那么这 6 天要付多少装卸费? 24. (新素养·应用意识)某厂一周计划生产 700 个玩具,平均每天生产 100 个,由于各种原因实际每天 生产量与计划量相比有出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位:个): 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 -6 -8 +15 -12 +18 -9 (1)前三天共生产多少个? (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个? (3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具 10 元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个 12 元; 若未完成任务,生产出的玩具每个只能按 8 元发工资,那么该厂员工这一周的工资总额为多少? ·36·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册