第5章 一元一次方程 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学新教材同步大考卷全程复习（北师大版2024）

全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·23　 · 第五章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 一元一次方程的有关概念 1. 下列各式中,是一元一次方程的是 (　 　 ) A. 2x-1<3　 B. x-1 = 0　 C. 5-4 = 1　 D. x+3 2. 如图,已知相同物体的质量相等,①中天平保持平衡状态,则②中天平 (　 　 ) A. 能平衡　 B. 不能平衡,右边比左边低　 C. 不能平衡,左边比右边低　 D. 无法确定 ① 　 　 ② 3. 以下式子是方程的是 (只填序号)。 ①x+2 = 3;②x+3y= 6;③3x-6;④1+2 = 3;⑤x+3>5;⑥y-12 = 5。 4. 已知 x= 2 是关于 x 的方程 3x+a= 0 的解,则 a 的值为 。 5. 已知关于 x 的方程( | k | -3)x2 -(k-3)x+2m+1 = 0 是一元一次方程。 (1)求 k 的值; (2)若已知方程与方程 3x= 4-5x 的解相同,求 m 的值。 考点二　 一元一次方程的解法 6. 当 x 的取值不同时,整式 ax-b(其中 a,b 是常数)的值也不同,具体情况如表所示, x -3 -2 -1 0 1 ax-b 4 2 0 -2 -4 则关于 x 的方程 ax= b-2 的解为 (　 　 ) A. x= -2　 B. x= -1　 C. x= 0　 D. x= 1 7. 若关于 x 的一元一次方程2 024 2 025 x-9 = 3x+a 的解为 x= -2,则关于 y 的一元一次方程2 024 2 025 (y+1) -9 = 3(y+1) +a 的解为 (　 　 ) A. y= 1　 B. y= -2　 C. y= -3　 D. y= -4 8. 在解方程x -1 2 -2x+3 3 = 1 时,去分母正确的是 (　 　 ) A. 3(x-1) -2(2x+3)= 1　 B. 3(x-1) -2(2x+3)= 6　 C. 3x-1-4x+3 = 1　 D. 3x-1-4x+3 = 6 9. 如果单项式 2a2m-5bn+2 与 ab4 的和仍是单项式,那么关于 x 的方程 mx+n= 0 的解是 。 10. 已知多项式 9a+20 与 4a-10 的差等于 5,则 a 的值为 。 11. 若 x 与 8 之和的两倍等于 x 与 1 之差的三倍,则 x= 。 12. 当 x= 时,代数式1 -x 2 与 1-x +1 3 的值相等。 13. 解方程: (1)2x+3(2x-1)= 16-(x+1); (2)x -7 4 -5x+8 2 = 1; (3)0. 5 +x 0. 3 -1 = 0. 7x -3. 1 0. 2 。 14. 已知关于 x 的方程x +a 3 = x- a 2 与方程 3x+5 = 11 的解互为相反数,求 a 的值。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　 一元一次方程的应用 15. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子 长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托。”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳 索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺。 设竿长为 x 尺,根据题意列一元一 次方程,正确的是 (　 　 ) A. 1 2 x+5 = x-5 B. 1 2 x-5 = x+5 C. 1 2 (x-5)= x+5 D. 1 2 (x+5)= x-5 16. 从某个月的月历表中取一个 2×2 的方块。 已知这个方块所围成的 4 个方格的日期之和为 44,求这 4 个方格中的日期。 若设左上角方格中的日期为 x,则下列方程正确的是 (　 　 ) A. x+(x+1) +(x+7) +(x+14)= 44　 B. x+(x+1) +(x+6) +(x+12)= 44　 C. x+(x+1) +(x+7) +(x+8)= 44　 D. x+(x+1) +(x+6) +(x+7)= 44 17. (新考法·数学文化)我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二 百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之。”译文:良马平均每天能跑 240 里,驽马平均每天能跑 150 里。 现驽马出发 12 天后,良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良 马多少天能够追上驽马? 设良马 x 天能够追上驽马,根据题意可列一元一次方程:　 　 　 　 　 　 　 　 。 18. 某柜台销售员的销售记录中有如下记录: 进价 标价 折扣 利润率 100 元 八折 20% 根据表中信息,可求出标价为 。 19. 如图,某型号自行车链条每节长为 20. 45 mm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 7. 75 mm, 按这种连接方式,一根总长度为 1 404. 75 mm 的自行车链条由 节组成。 20. 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹。 每人六竿多十四, 每人八竿恰齐足。”其大意如下:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿。 若每人 6 竿,多 14 竿;若每人 8 竿,恰好用完。 请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数。 21. 某校组织七年级学生到某市园博园研学旅行,租用同型号客车 4 辆,还剩 30 人没有座位;租用同型 号客车 5 辆,还空 10 个座位。 求参加研学的学生人数。 22. 随着 3D 打印技术越来越成熟,家用 3D 打印机也逐步走进各家各户。 某公司根据市场需求代理 甲、乙两种型号的家用 3D 打印机,每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高 1 000 元,若购买 3 台 甲型打印机和 2 台乙型打印机需花费 1. 8 万元。 求每台甲型、乙型打印机的进价。 ·24·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册 全程复习大考卷·数学·BS·七年级上册　 　 　 ·51　 · 16. 120 或 60　 【解析】①如图 1,当射线 OD 在∠AOB 的内 部时, 因为∠BOD= 1 3 ∠COD,∠BOD=15°, 所以∠COD=3∠BOD=45°。 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=15°+45°=60°。 因为 OC 平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠BOC=120°; 图 1 　 图 2 ②如图 2,当射线 OD 在∠AOB 的外部时, 因为∠BOD= 1 3 ∠COD,∠BOD=15°, 所以∠COD=3∠BOD=45°。 所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°。 因为 OC 平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠BOC=60°。 综上所述,∠AOB=120°或 60°。 17.解:如图,线段 AB 即为所求作。 18.解:因为∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC。 因为 OD 平分∠AOB, 所以∠BOD= 1 2 ∠AOB= 3 2 ∠AOC。 因为∠BOC-∠BOD=∠COD,∠COD=26°, 所以 2∠AOC- 3 2 ∠AOC=26°。 所以∠AOC=52°。 所以∠AOB=3∠AOC=156°。 19.解:(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为 8 ∶ 9 ∶ 3 ∶ 4, 所以扇形甲所对的圆心角= 360°× 8 8+9+3+4 = 120°, 扇形乙所对的圆心角= 360°× 9 8+9+3+4 = 135°, 扇形丙所对的圆心角= 360°× 3 8+9+3+4 = 45°, 扇形丁所对的圆心角= 360°× 4 8+9+3+4 = 60°。 (2)扇形甲的面积= 120π ×62 360 = 12π (cm2), 扇形乙的面积= 135π ×62 360 = 13. 5π (cm2), 扇形丙的面积= 45π ×62 360 = 4. 5π (cm2), 扇形丁的面积= 60π ×62 360 = 6π(cm2)。 20.解:(1)6 (2)AN=BM。 理由如下: 因为 AM=BN,所以 AM+MN=BN+MN,即 AN=BM。 (3)因为 AN= 9,MN= 6, 所以 AM=BN=AN-MN= 9-6 = 3。 因为 P 是 AM 的中点,Q 是 BN 的中点, 所以 PM= 1 2 AM= 3 2 ,QN= 1 2 BN= 3 2 。 所以 PQ=PM+QN+MN= 3 2 + 3 2 +6 = 9。 21.解:(1)因为 O 是直线 AB 上的一点, 所以∠AOB= 180°。 因为∠AOC= 40°, 所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC= 180°-40° = 140°。 因为∠COD= 90°, 所以∠BOD= ∠BOC-∠COD= 140°-90° = 50°。 (2)因为∠DOE= 30°,∠COD= 90°, 所以∠COE= ∠COD-∠DOE= 90°-30° = 60°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠BOC= 2∠COE= 2×60° = 120°。 所以∠AOC= 180°-∠BOC= 60°。 (3)因为∠AOC=α°, 所以∠BOC= 180°-α°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 (180°-α°)= 90°- 1 2 α°。 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 90°-(90°- 1 2 α°)= 1 2 α°。 故答案为 1 2 α。 22.解:(1)因为 CD= 6 cm,AB= 9 cm, 所以 AC+BD=AB-CD= 9-6 = 3(cm)。 因为 AC=BD,所以 AC= 1. 5 cm。 故答案为 1. 5。 (2)因为 CD=a cm,AB= b cm(b>a), 所以 AC+BD=AB-CD= (b-a)cm。 因为 AC=BD,所以 AC= b -a 2 cm。 故答案为b -a 2 。 (3)如图所示。 线段 AB 表示七年级某班总人数,线段 AD 表示该班男 生人数,线段 BD 表示该班女生人数,线段 AC 表示参 加围棋课的男生人数,线段 CD 表示未参加围棋课的男 生人数,线段 BE 表示参加围棋课的女生人数,线段 DE 表示未参加围棋课的女生人数。 因为未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的 一半, 所以 AC= 2CD。 所以 AC= 2 3 AD。 因为参加围棋课的女生是女生总人数的 2 3 , 所以 BE= 2 3 BD。 因为七年级某班共有 m 人,所以 AB=m。 所以 AD+BD=m。 因为选择围棋课的有 n 人,所以 AC+BE=n。 所以 n= 2 3 AD+ 2 3 BD= 2 3 (AD+BD)= 2 3 m。 第五章考点梳理与复习 1. B　 2. A 3. ①②⑥ 4. -6　 【解析】把 x= 2 代入方程,得 6+a= 0。 解得 a= -6。 5.解:(1)由题意,得 | k | -3 = 0,k-3≠0。 所以 k= -3。 (2)由 3x= 4-5x,得 x= 1 2 。 由(1),得原方程为 6x+2m+1 = 0。 把 x= 1 2 代入,得 3+2m+1 = 0。 所以 m= -2。 6. C　 7. C　 8. B 9. x= - 2 3 　 【解析】因为单项式 2a2m-5bn+2 与 ab4 的和仍是 单项式,所以 2m-5 = 1,n+2 = 4。 所以 m= 3,n= 2。 把 m= 3,n= 2 代入方程 mx+n= 0,得 3x+2 = 0。 解得 x= - 2 3 。 10. -5　 【解析】由题意,得 9a+20-(4a-10)= 5。 去括号, 得 9a+20-4a+10 = 5。 移项、合并同类项,得 5a = -25。 方程的两边都除以 5,得 a= -5。 11. 19　 【解析】根据题意,得 2(x+8)= 3(x-1)。 去括号,得 2x+16 = 3x-3。 移项,得 2x-3x= -3-16。 合并同类项,得-x= -19。 方程的两边都除以-1,得 x= 19。 12. -1　 【解析】根据题意,得 1-x 2 = 1-x +1 3 。 去分母,得 3(1-x)= 6-2(x+1)。 去括号,得 3-3x= 6-2x-2。 移项,得-3x+2x= 6-2-3。 合并同类项,得-x= 1。 方程的两边都除以-1,得 x= -1。 13.解:(1)去括号,得 2x+6x-3 = 16-x-1。 移项,得 2x+6x+x= 16-1+3。 合并同类项,得 9x= 18。 方程的两边都除以 9,得 x= 2。 (2)去分母,得(x-7) -2(5x+8)= 4。 去括号,得 x-7-10x-16 = 4。 移项,得 x-10x= 4+7+16。 合并同类项,得-9x= 27。 方程的两边都除以-9,得 x= -3。 (3)方程化为5 +10x 3 -1 = 7x -31 2 。 去分母,得 2(5+10x) -6 = 3(7x-31)。 去括号,得 10+20x-6 = 21x-93。 移项,得 20x-21x= -93-10+6。 合并同类项,得-x= -97。 方程的两边都除以-1,得 x= 97。 14.解:解 3x+5 = 11,得 x= 2。 因为关于 x 的方程x +a 3 = x- a 2 与方程 3x+5 = 11 的解互 为相反数, 所以 x= -2 是方程x +a 3 = x- a 2 的解。 将 x= -2 代入,得 -2+a 3 = -2- a 2 。 解得 a= - 8 5 。 15. D　 16. C 17. 150(x+12)= 240x 18. 150 元 　 【解析】设标价为 x 元。 根据题意,得 0. 8x- 100 = 100×20% 。 解得 x= 150。 所以标价为 150 元。 19. 110　 【解析】由题意,得 1 节链条的长度= 20. 45 mm, 2 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)]mm, 3 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)×2]mm, …… 所以 n 节链条的总长度=[20. 45+(20. 45-7. 75)×(n- 1)] =(12. 7n+7. 75)mm。 由此得到方程 12. 7n+7. 75 = 1 404. 75。 解得 n= 110。 所以一根总长度为 1 404. 75 mm 的自行 车链条由 110 节组成。 20.解:设这个问题中的牧童人数为 x。 根据题意,得 6x+14 = 8x。 解得 x= 7。 所以这个问题中的牧童人数为 7。 21.解:设每辆客车能乘坐 x 人。 根据题意,得 4x+30 = 5x-10。 解得 x= 40。 所以 4x+30 = 4×40+30 = 190。 所以参加研学的学生有 190 人。 22.解:设每台乙型打印机的进价为 x 元,则每台甲型打印 机的进价为(x+1 000)元。 根据题意,得 3(x+1 000) +2x= 1. 8×10 000。 解得 x= 3 000。 所以 x+1 000 = 3 000+1 000 = 4 000。 所以每台甲型打印机的进价为 4 000 元,每台乙型打印 机的进价为 3 000 元。 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A　 7. D　 8. B 9. B　 【解析】设张老师买平板电脑的预算为 x 元,则原售 价为(x+1 500)元,现售价为 0. 7(x+1 500)元。 根据题 意,得 x-0. 7(x+1 500)= 750。 解得 x = 6 000,即张老师 买平板电脑的预算为 6 000 元。 故选 B。 10. A　 【解析】设小长方形的长为 x cm,则正方形的边长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋