第六章 统计（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（北师大版2019必修第一册）

第六章 统计（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列调查中，适合用普查的是（    ） A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果没有普查准确，但相对节约人力，物力和时间． 【详解】A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误； B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意； C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B． 2．某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（   ） A．上述调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】利用总体、样本、调查方法的相关概念分析选项即可. 【详解】上述调查属于抽样调查，故A项错误; 每名学生的视力是总体的一个个体，故B项错误； 200名学生的视力是总体的一个样本，故C项正确； 1200名学生的视力是总体，故D项错误. 故选：C 3．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（    ） A．150 B．180 C．200 D．250 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质分析求解即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：C. 4．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】B 【分析】利用统计图表一一分析选项即可. 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为， 超过五成，故A正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比：，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在，而54岁及以上人群参保比例虽， 但人均参保费用在6000，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约 ， 不超过5000元，故D正确. 故选：B 5．给定数组，则错误的是（ ） A．中位数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4 【答案】D 【分析】求得数组的中位数判断选项A；求得数组的标准差判断选项B；求得数组的众数判断选项C；求得数组的第85百分位数判断选项D. 【详解】将数组从小到大依次排列为 则中位数为，故选项A判断正确； 平均数为 标准差为 ， 故选项B判断正确； 众数为2和3，故选项C判断正确； 由，可得第85百分位数为5. 故选项D判断错误. 故选：D 6．有一组样本数据，，，，由这组样本得到新样本数据，，，，其中，则（   ） A．，，，的中位数为，则，，，的中位数为 B．，，，的平均数为，则，，，的平均数为 C．，，，的方差为，则，，，的方差为 D．，，，的极差为，则，，，的极差为 【答案】B 【分析】利用中位数的定义可判断；利用平均数和方差的计算方法和性质可判断；举例利用极差的定义可判断. 【详解】对于，数据从小到大排列对应中位数的顺序不变， 所以若，，，的中位数为， 则，，，的中位数为，故不正确； 对于，由平均数的计算方法与性质可知， 若，，，的平均数为， 则，，，的平均数为，故正确； 对于，由方差的性质可知， 若，，，的方差为， 所以，，，的方差为，故不正确； 对于， 若原数据为，，，，极差为， 当，则新数据为，，，，所以极差为， 所以极差为，故不正确. 故选：. 7．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中1000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名高二年级学生中男生有600人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为14.5cm和14.84，女生成绩的平均数和方差分别为15.5cm和17.64.则总体方差（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的比例确定男女生人数分别为，结合两个样本平均数即可求得总样本的平均数，进而求得方差. 【详解】按照分层随机抽样，设在男生､女生中分别抽取m名和n名， 则，解得， 由题意，男生样本的平均数为，样本方差为， 女生样本的平均数为，样本方差为， 记抽取的总样本的平均数为，总样本的样本方差为， 可得， 所以 . 故选：C. 8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求. 【详解】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标； ②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知， 则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7， 与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标； ③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标. 故选：B． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（   ） A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 【答案】ACD 【分析】根据题意将A、B地月降雨量按升序排列，结合平均数、中位数、极差以及百分位数的定义逐项分析判断. 【详解】由题意可知：A地月降雨量按升序排列可得：， B地月降雨量按升序排列可得：， 对于选项A：可知A地月平均降雨量为， B地月平均降雨量为， 因为，所以这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确； 对于选项B：A地月降雨量的中位数为，B地月降雨量的中位数为， 因为，所以A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误； 对于选项C：A地月降雨量的极差为，B地月降雨量的极差为， 因为，A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确； 对于选项D：因为， 可知A地月降雨量的分位数为42，B地月降雨量的分位数为40， 且，所以A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大，故D正确； 故选：ACD. 10．为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神，文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动.某中学积极响应，举行了一场“红色故事”讲解大赛，全校共60名学生参赛，比赛结束后，将这60名学生的大赛成绩（单位：分）进行整理，按，，，，分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（   ） A． B．估计样本的70%分位数为81.5分 C．若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为76.5分 D．若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与内的学生中共抽取7人，则内被抽取到的学生人数为3 【答案】ACD 【分析】利用频率分布直方图各小矩形面积和为1计算判断A；利用频率分布直方图结合第百分位数、平均数的意义计算判断BC；利用分层抽样求出抽取的人数作答. 【详解】对于A，由图知， 解得，故A正确； 对于B，成绩在内对应的频率为， 成绩在内对应的频率为， 因此第70百分位数位于区间内，， 所以估计样本数据的第70百分位数约为，故B错误； 对于C，平均数约为， 故C正确； 对于D，在与学生的人数之比为， 则应选取成绩在内的学生人数为，故D正确. 故选：ACD. 11．现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（   ） A．乙组数据的平均数为 B．乙组数据的极差为 C．乙组数据的第百分位数为 D．乙组数据的标准差为 【答案】ABC 【分析】根据平均数、极差、标准差的性质及百分位数的定义判断即可. 【详解】不妨设甲组数据从小到大排列为：， 则乙组数据从小到大排列为：， 因为甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为， 则，又，所以， 所以乙组数据的平均数为，故A正确； 乙组数据的极差为，故B正确； 乙组数据的第百分位数为，故C正确； 乙组数据的标准差为，故D错误. 故选：ABC 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 .（如下是随机数表第8行至第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79  33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  0  13  42  99  66  02  79  54 【答案】507 【分析】根据随机数表法读取数据即可. 【详解】由题意，依次读取的种子的编号为： 785，916（舍去），955（舍去），567，199，810（舍去），507. 故所抽取的第4粒种子的编号为507. 故答案为：507 13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为 ． 【答案】65 【分析】由平均数和方差的定义求解即可. 【详解】因为x，y，8，10，11．它的平均数为8，所以， 由，得， 则， 可得：. 故答案为：65. 14．已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个.女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的平均数为 ；方差为 . 【答案】 72.5 148 【分析】先分别求出男生及女生的平均数,再应用分层抽样的方差公式计算方差即可. 【详解】设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， 则有， . 所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148. 故答案为：72.5；148 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了400名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值以及一个学期课外阅读时间在内的学生人数； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）． 【答案】(1)，160 (2)105小时 【分析】（1）根据频率和为1列出方程，解出值，再计算相关人数即可； （2）根据频率分布直方图中平均数计算公式计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：． 解得． 所以一个学期课外阅读时间在内的学生人数为． （2）该校学生一个学期课外阅读时间的平均数 . 即估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数为105小时. 16．庚子新春，“新冠”肆虐，面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了患病程度相同的12名病人志愿者，将他们随机分成两组，每组6人.第一组用新方案治疗，第二组用旧方案治疗.统计病人的痊愈时间（单位：天）如下表： 新方案治疗 3 6 6 7 10 10 旧方案治疗 5 8 9 11 12 15 记新方案和旧方案治疗病人痊愈时间的平均数分别为和，方差分别为和. (1)求，，，； (2)判断新方案的治疗效果较旧方案是否有显著提高. 说明：如果，则认为新方案的治疗效果较旧方案是有显著提高，否则不认为有显著提高. 【答案】(1)，，， (2)新方案的治疗效果较旧方案有显著提高 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求解即可； （2）根据题设判断即可. 【详解】（1）由已知可得， ， 同理可得，， . （2），， 新方案的治疗效果较旧方案有显著提高. 17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1)，第75百分位数为84； (2)众数为75，中位数为75，平均数为74； (3)平均数为62，方差为37. 【分析】（1）根据频率和为1求得，结合百分数定义求第75百分位数； （2）根据直方图，及众数、中位数、平均数求法求值； （3）根据已知求样本总均值，再由总方差公式求样本总方差. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1，得，解得， 成绩在内的频率为，在内的频率为， 显然第75百分位数，由，解得， 所以第75百分位数为84. （2）由，得样本成绩的众数为75， 成绩落在[40,70)内的频率为， 成绩落在内的频率为， 故中位数在[70,80)内，由，得样本成绩的中位数为75， 由. 得样本成绩的平均数为74. （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为， 所以， 总方差为. 18．某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分. （1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439  4954435482  1737932378  873509643  8426349164 8442175331  5724550688  7704744767  2176335025  8392120676 （2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号. （3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差. 【答案】（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24 【分析】（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据； （2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得； （3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差. 【详解】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17， 所以抽取的第6个观众的编号为42； （2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78； （3）记选择科技类的6人成绩分别为：， 选择文艺类的4人成绩分别为：， 由题：，， ，， 所以这10名选手的平均数为 方差为 【点睛】此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高. 19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7] 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6] 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的频率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【答案】(1)频率直方图见详解； (2)0.48 (3) 【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图； （2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率； （3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果. 【详解】（1）频率分布直方图如下图所示： （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为； 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为0.48； （3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为： ， 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为： ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 统计（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列调查中，适合用普查的是（    ） A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况 2．某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（   ） A．上述调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 3．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（    ） A．150 B．180 C．200 D．250 4．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 5．给定数组，则错误的是（ ） A．中位数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4 6．有一组样本数据，，，，由这组样本得到新样本数据，，，，其中，则（   ） A．，，，的中位数为，则，，，的中位数为 B．，，，的平均数为，则，，，的平均数为 C．，，，的方差为，则，，，的方差为 D．，，，的极差为，则，，，的极差为 7．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中1000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名高二年级学生中男生有600人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为14.5cm和14.84，女生成绩的平均数和方差分别为15.5cm和17.64.则总体方差（   ） A． B． C． D． 8．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（   ） A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 10．为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神，文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动.某中学积极响应，举行了一场“红色故事”讲解大赛，全校共60名学生参赛，比赛结束后，将这60名学生的大赛成绩（单位：分）进行整理，按，，，，分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（   ） A． B．估计样本的70%分位数为81.5分 C．若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为76.5分 D．若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与内的学生中共抽取7人，则内被抽取到的学生人数为3 11．现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（   ） A．乙组数据的平均数为 B．乙组数据的极差为 C．乙组数据的第百分位数为 D．乙组数据的标准差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 .（如下是随机数表第8行至第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79  33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  0  13  42  99  66  02  79  54 13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为 ． 14．已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个.女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的平均数为 ；方差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了400名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值以及一个学期课外阅读时间在内的学生人数； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）． 16．（15分）庚子新春，“新冠”肆虐，面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案.为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了患病程度相同的12名病人志愿者，将他们随机分成两组，每组6人.第一组用新方案治疗，第二组用旧方案治疗.统计病人的痊愈时间（单位：天）如下表： 新方案治疗 3 6 6 7 10 10 旧方案治疗 5 8 9 11 12 15 记新方案和旧方案治疗病人痊愈时间的平均数分别为和，方差分别为和. (1)求，，，； (2)判断新方案的治疗效果较旧方案是否有显著提高. 说明：如果，则认为新方案的治疗效果较旧方案是有显著提高，否则不认为有显著提高. 17．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 18．（17分）某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分. （1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439  4954435482  1737932378  873509643  8426349164 8442175331  5724550688  7704744767  2176335025  8392120676 （2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号. （3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差. 19．（17分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7] 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6] 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的频率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$