第4章 图形与坐标 章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第4章 图形与坐标 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在平面直角坐标系中到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 2．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A． B． C．3，4 D． 3．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 5．如图，每个小正方形的边长均为，请你在所给网格中按下列要求操作：    （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在第一象限内的格点上画一点，使点与线段构成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数． 此时点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（    ） A．n B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将点C向右平移n个单位后得到点．若点落在内（包括边界），则n的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ． 14．在直角坐标系中，长方形的边可表示成，边可表示成，则点的坐标是 ． 15．已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 18．如图，给出格点三角形（顶点均在格点上）． (1)写出各顶点坐标； (2)求的面积． 19．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 20．已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标． (1)点A在x轴上； (2)点A的横坐标比纵坐标大2； (3)点A到y轴的距离为3． 21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在x轴的上方作正方形，点，，将正方形向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W： (1)当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为______； (2)若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围． 22． 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为 ； (2)若点P的“5衍生点”的坐标为，求点P的坐标； (3) 若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的3倍，求k的值． 23．在平面直角坐标系中，是轴上一点，是轴上一点， (1)若，判断的形状． (2)在（1）的条件下，延长至，使，求点的坐标． (3)在（2）条件下，点是轴上的动点，若为等腰三角形，直接写出点的坐标． (4)如图，若平分的横坐标为，探究与的数量关系． 24．在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．    (1)若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 图形与坐标 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在平面直角坐标系中到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：到轴的距离是． 故选：A． 2．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A． B． C．3，4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 3．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵和对称， ∴对称轴直线为：， ∵与点D关于对称， ∴， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴P， ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴Q或． 故选：A． 5．如图，每个小正方形的边长均为，请你在所给网格中按下列要求操作：    （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在第一象限内的格点上画一点，使点与线段构成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数． 此时点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，勾股定理，等腰三角形的定义定，数形结合是解题的关键． （1）根据点坐标为，点坐标为建立坐标系即可． （2）根据等腰三角形的定义，无理数的性质，选择即可． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系，如图，    （2）在第一象限内的格点上画出一点，如图，   ，此时， 故选：A． 6．将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（    ） A．n B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴于点D，轴于点E，根据可得，所以．由点C的横坐标为n，可得它的纵坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，及全等三角形的判定和性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】如图，作轴于点D，轴于点E， 则， 是等腰直角三角形， ，， ， 又， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ∵点C的横坐标为n， ∴它的纵坐标为． 故选：B． 【点睛】 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将点C向右平移n个单位后得到点．若点落在内（包括边界），则n的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．先求出中点和中点的坐标，依此即可求出的取值范围． 【详解】解：，的坐标分别为，， 中点和中点的坐标分别为，， 的坐标为，，， 的取值范围是． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识，求得并且推导出是解题的关键． 由勾股定理得，由折叠得，，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 9．如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的定义、坐标与图形性质等知识点的应用，作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 【详解】解：作轴于，如图所示： ∵等腰、等腰， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ， 又点的坐标为， ， ， 故选C． 10．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接， 则点的对应点为，即， ，， 点， 作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小， ， ， 连接，则的最小值为， 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故答案为：4． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，求出，，从而求得点C坐标． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14．在直角坐标系中，长方形的边可表示成，边可表示成，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】先根据公共点B的坐标，根据x、y的范围得到点A、C的坐标，根据坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：如图：    ∵长方形的边可表示成，边可表示成， ∴点B坐标为， ∵，， ∴点A坐标为，点C坐标为， ∵四边形是长方形， ∴点D坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意求得点A、B、C的坐标是解答的关键． 15．已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了长方形的性质，等腰三角形定义和性质，勾股定理的运用，根据题意可得，当是腰长为的等腰三角形时进行分类：当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则，在中，运用勾股定理求出；由点的位置可得，不存在；由此即可求解． 【详解】解：已知、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴，， 如图所示， 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形， 在中，， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 当点在的位置，，是腰长为的等腰三角形，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴； 由点的位置可得，不存在； ∴当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为或或， 故答案为：或或 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标 ． 【答案】或 【分析】由对折得，可得为直角三角形，分两种情况讨论：当时，过点作于，证明，从而可得答案；当时，先求解，可得，设，则，再利用勾股定理求解，再求，即可得到答案． 【详解】解：为直角三角形，分两种情况讨论： ①当时，过点作于，如图所示： 由对折可得，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， ， ； ②当时，如图所示： 由对折得，，， ， ， 由，可得：， 设，则， ， ，解得， ， ， 综上，或． 【点睛】本题考查求点的坐标，涉及直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，根据题意，分两种情况讨论，构造出图形是解本题的关键． 三、解答题（8小题，共68分） 17．如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如下图即为所求作 18．如图，给出格点三角形（顶点均在格点上）． (1)写出各顶点坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是学会用分割法求三角形面积． （1）根据，，的位置写出坐标即可； （2）根据，，坐标，用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ，，； （2）解：过，，作长方形，如图所示： 由图可知， ． ∴的面积为． 19．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 20．已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标． (1)点A在x轴上； (2)点A的横坐标比纵坐标大2； (3)点A到y轴的距离为3． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2列方程求解的值，再求解即可； （3）根据点到y轴的距离为3列出绝对值方程求解的值，再求解即可． 【详解】（1）∵点A在x轴上，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为：， （2）∵点A的横坐标比纵坐标大2，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点A的坐标为：， （3）∵点A到y轴的距离为3，， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， ∴点A的坐标为：或 21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在x轴的上方作正方形，点，，将正方形向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W： (1)当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为______； (2)若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)3 (2)或． 【分析】本题考查了坐标与图形、图形的平移、解一元一次不等式组，利用数形结合思想是解题关键． （1）点A和点D的坐标，当时，如图1，即可得出答案； （2）如图2，图3，根据平移性质可得，，，，利用图形列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵点，点，以为边在x轴的上方作正方形， ∴正方形的边长， ∵轴，轴， ∴点A的坐标为，点D的坐标为； 当时，如图1， ∴，，，， ∴正方形和重叠的区域（不含边界）内整点为： ，，，共3个， 故答案为：3； （2）解：如图2，图3，          ∵将正方形向左平移个单位长度， ∴，，，， ∵区域W内恰有3个整点， ∴或， ∴或． 22． 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为 ； (2)若点P的“5衍生点”的坐标为，求点P的坐标； (3) 若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的3倍，求k的值． 【答案】(1) (2) (3)k的值为3和 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； （3）先由平行于y轴得出点P的坐标为，继而得出点的坐标为，线段的长度为线段长度的3倍，解之可得． 【详解】（1）解：点的“3衍生点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设 依题意，得方程组 ， 解得， ∴点； （3）解：设，则的坐标为， ∵平行于y轴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴点P的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长度为， ∴线段的长为， 根据题意，有， ∴． ∴． ∴k的值为3和． 23．在平面直角坐标系中，是轴上一点，是轴上一点， (1)若，判断的形状． (2)在（1）的条件下，延长至，使，求点的坐标． (3)在（2）条件下，点是轴上的动点，若为等腰三角形，直接写出点的坐标． (4)如图，若平分的横坐标为，探究与的数量关系． 【答案】(1)直角三角形 (2) (3)或或或 (4) 【分析】本题主要考查两点间的坐标公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据两点间的坐标公式求出的长，根据勾股定理逆定理计算即可； （2）过点作轴，证明，即可求出点的坐标； （3）根据等腰三角形的性质分类讨论即可； （4）过点作轴，根据全等三角形的判定证明，再根据勾股定理证明与的数量关系． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ， 是直角三角形； （2）解：过点作轴， 由（1）可得，中， ， 在和中， ； （3）解：设点为， ①当时， ， 解得，（舍去）， 此时； ②当时，， 解得或； 此时或， ③当时，即， ， 解得， 此时； 综上所述，或或或； （4）解：过点作轴， 中， ，， ， 在和中， ， ，， ， 由题意可得：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．    (1)若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，点在第四象限 (2)8 (3)存在，，或， 【分析】（1）求出不等式的解，可得的值，易得点的坐标，然后判断点所在象限即可； （2）将的值代入题中的方程组，可解得的值，即求出点的坐标，在坐标系中标出，延长交轴于，以为底，为高，即可求出的面积； （3）由，且，再根据的坐标特征，即可求出、的坐标． 【详解】（1）解：解不等式，可得， ∴该不等式的最大整数解为， ∵为不等式的最大整数解， ∴， ∴， ∴点在第四象限； （2）∵，且有， ∴， 解得， ∴， 如下图，在坐标系在描出和，连接，，    则， 反向延长交轴于，可得， ∴的面积； （3）由（1）、（2）可得，， ∵，且， ∴， 解得或， ∴，或，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、解不等式、解二元一次方程组、绝对值方程等知识，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$