第06讲 图形与坐标易错必刷题型专项训练（60题20个考点）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第06讲 图形与坐标易错必刷题型专项训练（60题20个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置、路线】 1．教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 2．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出的位置怎么标记了． 【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是． 用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． 目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10， 或． 故答案为：或． 3．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 【易错必刷二 坐标系中描点】 1．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是 ． 【答案】10 【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出. 【详解】因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴的距离为4， 则三角形ABC的面积是：×5×4＝10. 【点睛】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积. 3．已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求出三角形ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）三角形ABC的面积为12． 【分析】1）画出平面直角坐标系，根据横坐标为0，纵坐标，描出点；纵坐标为0，横坐标，描出点；纵坐标为0，横坐标，描出点； （2）由点、、的坐标求出，高为3，再根据三角形的面积公式计算三角形的面积． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示． （2）如图，连接AC，AB．由点A，B，C的坐标可知，高， ∴ABC的面积为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及三角形面积的求法． 【易错必刷三 坐标与图形】 1．已知点和点，则关于直线AB的描述，正确的是（    ） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．是第一、三象限夹角平分线 D．是第二、四象限夹角平分线 【答案】A 【分析】A、B的纵坐标都为-1，说明AB∥x轴． 【详解】∵，， ∴A、B的纵坐标相同，而横坐标不同， ∴点和点表示不同的点，两点在平行于x轴的直线上. 故选A. 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其定义. 2．在平面直角坐标系中，已知垂直于轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 . 【答案】或（，） 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】∵AB垂直于y轴，即AB平行于x轴，点A的坐标为（3，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3-5=-2， 点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+5=8， ∴点B的坐标为（-2，2）或（8，2）． 故答案为（-2，2）或（8，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 3．在平面坐标系中，已知线段，且的坐标分别为，点为线段的中点. （1）线段与轴的位置关系是 （2）求点的坐标． （3）在轴上是否存在点，使得三角形面积为3.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）平行；（2）；（3）点P的坐标为时，三角形的面积为3. 【分析】（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段与轴平行；（2）点为线段的中点，所以点C的横坐标即为点A、B横坐标的中间值，纵坐标和点A、B相同；（3）假设在轴上存在点，使得三角形的面积为3求出AC长，则，由此可求出P点的纵坐标，根据点P在y轴上可知其坐标. 【详解】解：（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段与轴平行；       （2），C是线段AB的中点，∴C点坐标为：      （3）在轴上存在点，使得三角形的面积为3.其理由如下： 由（2）知：，             即： 或 ， ∴P点坐标为：或时，三角形的面积为3. 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确利用点坐标表示出三角形的面积是解题的关键. 【易错必刷四 点坐标规律探索】 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是， 第9个点的坐标是， 第25个点的坐标是， ……, 以此类推，可知第个点为奇数）的坐标是， ∵， ∴第2025个点的坐标是， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为 . 【答案】 【分析】质点移动路径可看作边长分别为1，2，3…的正方形，且边长为奇数时，逆时针移动，边长为偶数时，顺时针移动．再根据坐标轴上的整点的运动时间可推理出结果. 【详解】解：当质点移动到（0，-1），（0，-3），（0，-5）分别是第1s，32s,52s, ∵452=2025>2019. ∴第2019秒时该质点所处位置的坐标为. 【点睛】本题主要考查点的规律，熟练掌握坐标系内点的移动是解答本题的关键． 3．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题： （1）填表： 从的间 可以得到的的坐标 可以得到的的个数 1秒 （0，1）、（1，0） 2 2秒 （2，0）、（0，2）、 3 3秒 （3，0）、（0，3）、 、 4 （2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是 个； （3）当点P从O点出发 到整点（2，2015）； （4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y=2x-6，请求P点坐标 【答案】（1）（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2）11；（3）2017；（4）P（12，18） 【分析】（1）根据运动的速度和只能向上或向右运动得到点的个数． （2）出发10秒时可得到11个点． （3）出发2017秒时可得到（2，2015）这个点． （4）出发30秒时横纵坐标的和为30，从而得方程组求解． 【详解】解：（1）填表如下： P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 1秒 （0，1）、（1，0） 2 2秒 （2，0）、（0，2）、（1，1） 3 3秒 （3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1） 4 故答案为（1，1）；（1，2）；（2，1） （2）10+1=11（个）． 故当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是11个； 故答案为11； （3）2015+2=2017． 故当点P从O点出发2017秒时，可得到整点（2，2015）； 故答案为2017； （4）设P（x，y） 则， 解得： ， ∴P（12，18）． 【点睛】本题考查了点坐标规律探究，二元一次方程组的应用，关键是会求二元一次方程的解和列二元一次方程组． 【易错必刷五 写出直角坐标系中点的坐标】 1．已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A在y轴上，位于x轴的下方，得出点A在y负半轴上，因为距离坐标原点4个单位长度，所以点A的坐标是，即可作答． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于x轴的下方， ∴点A在y负半轴上， ∵距离坐标原点4个单位长度， ∴点A的坐标是， 故选：B 2．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：线段平行于轴， ∴点的纵坐标相等，即为， ∵且，点的坐标为，点在第二象限， ∴点的横坐标为，即， ∴， 故答案为： ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)8 (2)或． 【分析】（1）根据点的坐标分别为，点的坐标为，求出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点P的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． 【详解】（1）解：∵点的坐标分别为，点的坐标为． ∴， ∴的面积； （2）解：依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 1．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 故选：C． 2．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的横坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再分情况讨论求出点的横坐标，然后求解即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ， ∵点到x轴的距离为4， 或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 3．已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为； (2)2023 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 【易错必刷七 判断点所在的象限】 1．若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，算术平方根非负性，先根据题意得出，求出，然后代入求得，然后根据象限内点的坐标符号即可求解，熟练掌握算术平方根的非负性的应用，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据点和点且直线轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得， ，， 点位于第四象限． 故答案为：四． 3．已知，点． (1)若点到轴的距离为6，则点的坐标为_____； (2)若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第______象限； (3)若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点与点的坐标． 【答案】(1)或 (2)二 (3)点P的坐标为；点Q的坐标为或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点的坐标，点的象限，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点P到y轴的距离为6，列式，算出的值，再代入进行计算，即可作答． （2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，列式，算出的值，再分别代入，进行计算，即可作答． （3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得出点P和点Q的纵坐标都为3，据此解得，则则点P的坐标为．因为，则或，点Q的横坐标为或5，据此即可作答． 【详解】（1）解：∵点P到y轴的距离为6， ∴， ， 当时， 则， 当时， 则； ∴P点的坐标为或， 故答案为或； （2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得， ∴ ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故答案为：二； （3）解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上， ∴点P和点Q的纵坐标都为3， ∴，解得， ∴ ∴点P的坐标为． ∵， ∴或 ∴点Q的横坐标为或5， ∴点Q的坐标为或． 【易错必刷八 已知点所在的象限求参数】 1．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据第四象限内的点到y轴的距离是4，得，，进而可得出答案． 【详解】解：∵第四象限内的点到y轴的距离是4， ∴，， ∴， 故选：C． 2．已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键． 根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为： ． 3．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 【易错必刷九 实际问题中用坐标表示位置】 1．如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 根据已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，确定坐标原点，即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】解：已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为， 建立坐标系如图： 则棋子丙的坐标为， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，航模机群的一个飞行队形如图所示如果其中两架航模机的坐标分别为，那么航模机的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标确定位置的方法．由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大．据此分析航模机的坐标． 【详解】解：由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大． 图中，航模机的位置在航模机的上方一格，纵坐标比的纵坐标大，为：； 航模机的位置在航模机的右边格，横坐标比的横坐标大，为：； 所以，航模机的坐标是． 故答案为：． 3．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】(1)， (2)； (3)应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【详解】（1）解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 【易错必刷十 用方向角和距离确定物体的位置】 1．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角． 【详解】解：点A与圆心的距离为2，射线OA与x轴正方向之间的夹角为， 点A的坐标为 故选： 2．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    【答案】070066 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 3．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】(1)图见解析，） (2)华严寺和太平楼的位置见解析 (3)纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． （2）华严寺和太平楼的位置如上图所示． （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 【易错必刷十一 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 2．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向左移动2个格子，再向下移动6个格子恰好落在点处， 即将点向右移动2个格子，再向上移动6个格子得到点A， ∴，即， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识． （1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标． （2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标． （3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可． 【详解】（1）解：∵若点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故． （2）∵点A在过点B且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， 故． （3）当点A在x轴负半轴时，， 解得：． 当点A在x轴正半轴时，， 解得：． 故x的值为：或． 【易错必刷十二 由平移方式确定点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，利用加减消元法得到，即． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位长度得到点， ∴， 得：，即， 故选：D． 2．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，掌握平移的性质是解题关键． 根据点A和对应点C的坐标，得到平移方式，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点与点重合， ∴平移方式为向左平移两个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 3．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移， （1）根据图形的平移规律即可求解； （2）根据坐标与图形的特点即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据图示可得，． 【易错必刷十三 已知点平移前后的坐标判断平移方式】 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值． 【详解】解：由题意知，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至， ， ， ， 故选：A． 2．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点．根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴平移方式是先向右平移3个单位长度，在向上平移1个单位长度； ∴点先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴点． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 【易错必刷十四 已知图形的平移，求点的坐标】 1．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点， ∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为， 即：． 故选：B． 2．已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是图形的平移法则，掌握点的平移与坐标变化规律：左减右加，上加下减，是解题的关键． 首先根据点A和点的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵ ∴， 故答案为： 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标； (2)在x轴上是否存在点D，使的面积等于面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，图见解析 (2)存在，或 【分析】本题主要考查图形平移，坐标与图形，几何图形面积的计算方法， （1）根据图形平移的性质作图，图形结合可求点坐标，即可求解； （2）根据题意先计算的面积，由此可得的面积，根据格点求面积可得，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，的坐标为， （2）解：存在，如图过、、作坐标轴的平行线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 【易错必刷十五 已知平移后的坐标求原坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向左平移横坐标减，向右平横坐标加，纵坐标不变进行求解即可. 【详解】由题意知，将点(﹣1，5)向右平移2个单位长度后得到点P， 所以点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5）， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的规律是解本题的关键． 2．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3， ∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点， ∴点B的坐标是． 【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化． 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，； (2) (3) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为； （3）解： 【易错必刷十六 坐标与图形变化——轴对称】 1．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组， 首先根据关于x轴对称的点的坐标的关系得到点P关于x轴对称的点的坐标为，根据点在第一象限可得不等式组，解之即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且在第一象限， ∴， 解得：． 故选B． 2．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 由点与点关于轴对称可得，，解之即可求得、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 3．如图所示，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ． (1)在图中作出关于x轴对称的； (2)若点与点Q关于y轴对称，，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)或 【分析】本题考查作图—轴对称，坐标与图形的变化—轴对称．解答此题的关键是掌握平面直角坐标系内轴对称与坐标变化的规律． （1）在平面直角坐标系内找出各顶点关于x轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由题意可得出，再根据，即可列出关于a的等式，求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【易错必刷十七 平面直角坐标系中的面积问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，如图所示． (1)在图中作出关于 y轴的对称图形，并直接写出的坐标； (2)求出的面积． 【答案】(1)见详解， (2) 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，正确得出对应点位置、掌握关于坐标轴对称的坐标特征（关于轴对称点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数）是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，再依次连接，进而得出答案； （2）利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： ∴ （2）解：的面积为：． 2．如右图，中，， (1)画出关于x轴对称的； (2)写出，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)1.5 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）由所作图形可得答案； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：，，； （3）解：的面积为 3．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）利用轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可； （2）分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； 由图可知：； （2）解：． 【易错必刷十八 平面直角坐标系中最值问题】 1．（1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】（1）见解析，（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出对称图形； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使得周长最小； 本题考查了作图，轴对称变换，最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】（1）如图即为 （2） （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点为点， 2．如图，在的三个顶点在格点上．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 由图可知：． 3．按要求完成作图： (1)作出关于轴对称的； (2)在轴上找出点，使最大，并直接写出点的坐标：______． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，构成三角形的条件： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （2）延长交x轴于点P，点即为所求． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； 延长交x轴于点P，点即为所求； 由构成三角形的条件可知 ，则当三点共线时，最大． 【易错必刷十九 平面直角坐标系中动点问题】 1．问题：在平面直角坐标系中有两点，，如何求线段的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料： 在轴上有两个点，它们的坐标分别为和．则这两点所成线段长为；同样的，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为． 根据上面材料，完成探究： （1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P₁，P₂其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边____，_____，利用勾股定理可得，_____． 应用： （2）平面直角坐标系中，已知两点．和线段_____． （3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时的周长最小？最小值是多少？ 【答案】（1），，；（2）5；（3）点，的周长最小值为． 【分析】本题考查了两点之间距离公式，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识； （1）先求出点坐标，即可求解； （2）由两点之间距离公式可求解； （3）作点关于轴的对称点，当点在线段上时，的周长有最小值，再由两点之间距离公式和等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）两点其坐标分别是和，轴，轴， 点， ，， ， 故答案为：，，； （2）两点和， ， 故答案为：； （3）如图2，作点关于轴的对称点，连接   ， 点，的坐标分别为和， ， 的周长， 的周长， 当点在线段上时，的周长有最小值， 点，的坐标分别为和， ， 的周长最小值为， 过点作于， 点， ，， 点， ， ， ， ， ， 点． 综上所述：点，的周长最小值为． 2．如图，在等腰直角三角形中，，，，点为上一点，过点作于点，点为轴负半轴上一动点，点关于的对称点为点，连接． (1)点的坐标为______； (2)若点的坐标为，延长交于点，当时，求点的坐标； (3)若点为轴上一动点，是否存在以为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)点的坐标为或 ． 【分析】（）首先根据，，，得，，进而得，据此可得点的坐标； （）设于交于点，先证，从而得，进而可证和全等, 从而得然后根据点，点，得，，则，，最后证为等腰直角三角形, 得，据此可得点的坐标； （）过点作轴于点，证和全等，得，，再证四边形为矩形，得，，由此可求出，据此可得点的坐标． 【详解】（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）设于交于点，如图所示: ∵，， ∵，， 又∵， ∴， ∵点，..关于对称， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为； （3）存在，理由： ∵点在轴上， ∴有以下两种情况讨论， 当点在轴的正半轴上时，过点作轴于点，如图所示， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴四边形为矩形， 又∵点， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 当点在轴的负半轴上时， 过点作轴于点，如图所示， 同理可证：，， ∴， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或 ． 【点睛】此题考查了点的坐标，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 3．已知：在平面直角坐标系中，任意两点，，其两点之间的距离公式为．如：已知，则．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．如：已知，，则． (1)若点A的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为，则 ， ，AC= ； (2)若点A的坐标为，点B的坐标为，点是x轴上的动点，求出的最小值； (3)已知一个三角形各顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)4，3，5 (2)5 (3)是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则此时取得最小值，，先求出，再根据两点间的距离公式求出即可； （3）根据两点间的距离公式分别求出，然后根据勾股定理逆定理即可判断． 【详解】（1）∵点A的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为， ∴，，． 故答案为：4，3，5； （2）如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则此时取得最小值，， ∴． ∵点A的坐标为， ∴． ∵点B的坐标为， ∴． ∴的最小值为5； （3）∵， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，轴对称的性质，坐标与图形变化－轴对称，以及勾股定理逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 【易错必刷二十 平面直角坐标系问题的综合】 1．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴，平分与y轴交于D点，．    (1)求证： (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动、点G在上移动，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）先证明，再由角平分线的定义得出，最后证明，即可得证； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，证明，得出， 证明，得出，从而得出，结合点C的坐标为，即可得解； （3）在轴负半轴取一点，使得，由角平分线的性质定理得出，证明，得出，，证明，得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，作于，    ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴； （3）解：，证明如下： 如图，在轴负半轴取一点，使得，    ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足．    (1)填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ (2)如图1，若点在线段上，证明：． (3)如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】(1)①，，；② (2)见解析 (3)当时，；当时， 【分析】本题考查了坐标与图形—平移变换、非负数的性质、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①利用非负数的性质求出的值，即可得出答案；②利用三角形面积公式求解即可； （2）连接，根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴； ②； （2）证明：如图，连接，    ∵， ∴， ∴； （3）解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，． 3．阅读下列范例，按要求解答问题． 定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积的值相等，则称点为“友善点”．如图，点的坐标为，则矩形的周长为，面积为，则点就是“友善点”． (1)判断点是不是“友善点”，并说明理由； (2)若是“友善点”，求点的坐标． 【答案】(1)不是“友善点”，是“友善点”，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据定义，计算横坐标绝对值与纵坐标绝对值和的2倍，计算横坐标绝对值与纵坐标绝对值的积，若相等，则符合题意，解答即可； （2）根据定义，计算周长和面积，结合绝对值意义，建立等式解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：不是“友善点”，是“友善点”． 理由：对于，矩形的周长是，面积是， 周长与面积的值不相等， 不是“友善点”； 对于，矩形的周长是，面积是， 周长与面积的值相等， 是“友善点”． （2）是“友善点”， ， ， ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 图形与坐标易错必刷题型专项训练（60题20个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置、路线】 1．教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 3．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【易错必刷二 坐标系中描点】 1．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是．”如果以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是 ． 3．已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求出三角形ABC的面积． 【易错必刷三 坐标与图形】1．已知点和点，则关于直线AB的描述，正确的是（    ） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．是第一、三象限夹角平分线 D．是第二、四象限夹角平分线 2．在平面直角坐标系中，已知垂直于轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 . 3．在平面坐标系中，已知线段，且的坐标分别为，点为线段的中点. （1）线段与轴的位置关系是 （2）求点的坐标． （3）在轴上是否存在点，使得三角形面积为3.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【易错必刷四 点坐标规律探索】 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为 . 3．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题： （1）填表： 从的间 可以得到的的坐标 可以得到的的个数 1秒 （0，1）、（1，0） 2 2秒 （2，0）、（0，2）、 3 3秒 （3，0）、（0，3）、 、 4 （2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是 个； （3）当点P从O点出发 到整点（2，2015）； （4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y=2x-6，请求P点坐标 【易错必刷五 写出直角坐标系中点的坐标】 1．已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 1．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 2．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 ． 3．已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【易错必刷七 判断点所在的象限】 1．若，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第 象限． 3．已知，点． (1)若点到轴的距离为6，则点的坐标为_____； (2)若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第______象限； (3)若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点与点的坐标． 【易错必刷八 已知点所在的象限求参数】 1．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 2．已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 3．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【易错必刷九 实际问题中用坐标表示位置】 1．如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，航模机群的一个飞行队形如图所示如果其中两架航模机的坐标分别为，那么航模机的坐标是 ． 3．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【易错必刷十 用方向角和距离确定物体的位置】 1．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    3．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【易错必刷十一 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； (3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【易错必刷十二 由平移方式确定点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 3．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 【易错必刷十三 已知点平移前后的坐标判断平移方式】 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 2．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【易错必刷十四 已知图形的平移，求点的坐标】 1．在平面直角坐标系内，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标； (2)在x轴上是否存在点D，使的面积等于面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【易错必刷十五 已知平移后的坐标求原坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 【易错必刷十六 坐标与图形变化——轴对称】 1．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 3．如图所示，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ． (1)在图中作出关于x轴对称的； (2)若点与点Q关于y轴对称，，求点P的坐标． 【易错必刷十七 平面直角坐标系中的面积问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，如图所示． (1)在图中作出关于 y轴的对称图形，并直接写出的坐标； (2)求出的面积． 2．如右图，中，， (1)画出关于x轴对称的； (2)写出，，的坐标； (3)求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)求的面积． 【易错必刷十八 平面直角坐标系中最值问题】 1．（1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 2．如图，在的三个顶点在格点上．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标________． 3．按要求完成作图： (1)作出关于轴对称的； (2)在轴上找出点，使最大，并直接写出点的坐标：______． 【易错必刷十九 平面直角坐标系中动点问题】 1．问题：在平面直角坐标系中有两点，，如何求线段的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料： 在轴上有两个点，它们的坐标分别为和．则这两点所成线段长为；同样的，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两点所成线段长为． 根据上面材料，完成探究： （1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P₁，P₂其坐标分别是和，分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边____，_____，利用勾股定理可得，_____． 应用： （2）平面直角坐标系中，已知两点．和线段_____． （3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时的周长最小？最小值是多少？ 2．如图，在等腰直角三角形中，，，，点为上一点，过点作于点，点为轴负半轴上一动点，点关于的对称点为点，连接． (1)点的坐标为______； (2)若点的坐标为，延长交于点，当时，求点的坐标； (3)若点为轴上一动点，是否存在以为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．已知：在平面直角坐标系中，任意两点，，其两点之间的距离公式为．如：已知，则．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．如：已知，，则． (1)若点A的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为，则 ， ，AC= ； (2)若点A的坐标为，点B的坐标为，点是x轴上的动点，求出的最小值； (3)已知一个三角形各顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【易错必刷二十 平面直角坐标系问题的综合】 1．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴，平分与y轴交于D点，．    (1)求证： (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动、点G在上移动，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 2．如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足．    (1)填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ (2)如图1，若点在线段上，证明：． (3)如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 3．阅读下列范例，按要求解答问题． 定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积的值相等，则称点为“友善点”．如图，点的坐标为，则矩形的周长为，面积为，则点就是“友善点”． (1)判断点是不是“友善点”，并说明理由； (2)若是“友善点”，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$