福建省泉州市四校联盟2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题

四校联盟2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. B. 2m C. 4m D. 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 9. 若实数k使得关于x的方程恰有三个不同实数根，这样的k有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，矩形 的边 上有一点E， ， 垂足为F，将 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 ．下列结论：① ；②四边形 是正方形；③ ；④ ．其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则________． 12. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______． 13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________． 15. 是直角三角形，，，则的长为______． 16. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三.解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上． （1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是___________． （2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率． 20. 江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变． （1）求9、10这两个月的月平均增长率； （2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？ 21. （1）若、为有理数，且，求证：； （2）应用：若、为有理数，已知，求的值． 22. 关于x的方程：①和关于x的一元二次方程：②（k、m、n均为实数），且方程①的解为非正数． （1）求k的取值范围； （2）若，，且方程②的解、满足代数式的值为整数，求整数m的值． 23. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 24. 在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）如图，当点在线段的延长线上时，求的度数； （2）如图，连接，．若的面积为，求的面积； （3）如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，求线段长度的取值范围． 25. 已知：在正方形中，M在上，点N在上，把正方形沿翻折，使点B落在边上的点E处，点C的对应点为P，交于F． （1）连，求证：平分； （2）过点B作交于点G，连接交与点H． ①求证：； ②若，求的值． 四校联盟2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2或 【16题答案】 【答案】 三.解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】(1)、25%；(2)、5元. 【21题答案】 【答案】 （1）证明：若时， ∵， ∴， ∴； 若时， ∵， ∴， ∵、为有理数，为无理数，不符合题意， 综上所述，； （2） 【22题答案】 【答案】（1）且 （2）、、、 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：正方形中， ∴ 由对称性得 ∴ ∴平分 （2）①如图1，过点B作交于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $