山东省菏泽市单县第一中学2024-2025学年高三上学期期末数学押题模拟卷（2）

2024-2025学年度高三期末押题卷（2）数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C A D C ABC AB 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15．【详解】（1）设，则，， 由，得， 所以曲线的标准方程为. （2）曲线是以为圆心，1为半径的圆， 过点的直线若斜率不存在，直线方程这，满足与圆相切； 过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即， 有圆心到直线距离，解得， 则方程为. 过点且与曲线相切的直线的方程为或. 16．【详解】（1）连接，由为等边三角形，为中点，得， 由平面平面，平面平面，平面， 得平面，而平面，则， 由四边形为菱形，得，又分别为中点，则， 于是，且，平面， 所以平面. （2）由在平面内的射影为线段的中点，得平面， 由平面，平面，得，， 由四边形为菱形，得为正三角形，在正中，， 则以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 则 ， 得， 设平面的法向量为，则，令，得， 所以点到平面的距离为. （3）由（2）知，，， 由点F为线段上的动点，令， 则， 平面的法向量， 设平面的法向量，则，令，得， 设锐二面角的大小为，则， 令，则，， 由，得，则， 所以锐二面角的余弦值的取值范围为. 17．【详解】（1）由条件可知，，得；（2），设， ，， 因为，所以，，且，则，所以， 所以，即，所以函数在上单调递增； （3）由（2）可知， ， 当时，，，，则， 所以，，即， 所以函数在上单调递减， 当，，，，则， 所以，，即， 所以函数在上单调递减， 综上可知，函数的增区间是，单调递减区间是和. 18．【详解】（1）恰好比赛三局，比赛结束的情况如下： 甲校连胜3局，概率为； 乙校连胜3局，概率为． 故恰好比赛三局，比赛结束的概率． （2）甲校以3：1获胜的情况如下： ①前两局男生羽毛球比赛中甲校全胜，第三局比赛甲校负，第四局比赛甲校胜， 概率为； ②前两局男生羽毛球比赛中甲校1胜1负，第三局比赛甲校胜，第四局比赛甲校胜， 概率为． 故甲校以3：1获胜的概率． 19．【详解】（1）由题意知，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 因为和均不是中的项， 所以数列不是“封闭数列”． （2）由题意数列递增可知，则不是中的项， 所以是中的项，即． 因为，所以都是中的项， 所以，得， 由，得，所以． （3）因为数列单调递增，所以，则不是中的项， 所以是中的项，即． 因为不是中的项，所以是中的项， 所以． 因为共有项， 所以①， 类似地，，则不是中的项， 所以是中的项， ， 所以②， 由①和②得， 所以是首项为1的等比数列． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高三期末押题模拟卷（2） 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：150分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．实验中学举行知识竞赛，其中5人的得分为：88，80，90，72，96，则这5人成绩的上四分位数是（   ） A．90 B．72 C．88 D．80 2．若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．4 5．在中，若分别为内角的对边，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．曲线，的所有切线中，斜率最小的切线方程是（   ） A． B． C． D． 8．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他这样算的：，，，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据提示探求：若，则（    ） A．1010 B．2024 C．1012 D．2020 二、多选题 9．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，不可能垂直 B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C．当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，] D．当时，的最小值为 10．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次.记事件为两次数字之和为，事件为第一次数字小于等于，事件为两次数字之积为奇数，则（   ） A． B．与相互独立 C．与为对立事件 D．与相互独立 11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．在上是增函数 B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C．若有两个零点，则 D．若，且，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．设a，，集合，，若，则 ． 13．圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为 . 14．在四面体中，点，分别为，的重心，过作直线与棱，交于点，已知，，则 .若四面体的体积为3，则四棱锥的体积最大值为 . 四、解答题 15．已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的方程. 16．如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D. (1)求证：平面BDE； (2)若点F为棱的中点，求点F到平面BDE的距离； (3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 17．已知函数 (1)求实数a值； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求函数的单调区间． 18．甲、乙两所学校之间进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（先赢三局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生羽毛球比赛，后进行女生羽毛球比赛.按照以往比赛经验，在男生羽毛球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为；在女生羽毛球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为．设各局比赛相互之间没有影响且无平局． (1)求恰好比赛三局，比赛结束的概率； (2)求甲校以3：1获胜的概率． 19．已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”． (1)若，判断数列是否为“封闭数列”； (2)已知递增数列为“封闭数列”，求； (3)已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$