专项4 反比例函数k的几何意义-人教版九年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 反比例函数 k 的几何意义 1． 6 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数 k值的几何意义，由题意得 3 2ABO k S   ， 再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出 6k   ，熟练掌握反比例函数 k值的几何意义 是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 3 2ABO k S   ， 6k  ， 反比例函数的图象在第二象限， 0k  ， 6k   ， 故答案为： 6 ． 2．3 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】由反比例函数 ky x  中的 k的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案． 【详解】解：如图，记直线 y t 与 y轴交于点 M， 由反比例函数的系数 k的几何意义可得： 1 11 2 2BOM S     ， 1 55 2 2AOM S    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ 1 5 3 2 2BOA BOM AOM S S S       ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数 k的几何意义，掌握反比例函数的系数 k与特定的图 形的面积之间的关系是解题的关键． 3．6 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA或 者 AAS） 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得 3 2CDB AOB BCO S S S  △ △ △ ，进 而得出 3CODS △ ，由系数 k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点 C作CD y 轴于 D， ∴ 90CDB AOB   ， ∵点 B是 AC的中点， ∴ AB CB ， 在 ABO 和 BCD△ 中， AOB CDB ABO CBD AB BC       ， ∴  AASCDB AOB≌  ， ∴ BD OB ， ∴ 3 2CDB AOB BCO S S S  △ △ △ ， ∴ 3CODS △ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴ 1 3 2 COD k S △ ， ∴ 6k  ， ∵ 0k  ， ∴ 6k  ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函 数系数 k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 4． 3 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查了反比例函数 k的几何意义，平行线间的距离处处相等，连接OA，得到 3 2ABC ABO S S = = ，结合 2 3ABOm S  ，计算即可． 【详解】连接OA， ∵ AB x 轴， ABCV 的面积为 3 2 ， ∴ AB OC∥ ， ∴ 3 2ABC ABO S S = = ， ∴ 2 3ABOm S  ， ∵ 反比例函数在二、四象限， ∴ 3m   ， 故答案为： 3 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 5．8 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、利用平行四边形的性质求解 【分析】连接 OC、OD，根据反比例函数系数 k的几何意义求出 DOE△ 和 OCE 的面积，从而 求出平行四边形的面积． 【详解】 解：如图，连接 OC、OD，CD交 y轴于 E， ∵点 C，D分别是反比例函数 5 ( 0)y xx  ， 3 ( 0)y x x    图象上的两点， 1 3| 3 | 2 2DOE S     ， 1 55 2 2COE S    ， 3 5 14 2 2 2DOC ABCD S S     平行四边形 ， 8ABCDS平行四边形  ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数系数 k的几 何意义是正确解答的关键． 6．−2 【知识点】反比例函数与几何综合、已知比例系数求特殊图形的面积、含 30度角的直角三角 形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数 k值的几何意义，过点 A作 y 轴的垂线，垂足为点 C，过点 B作 y轴的垂线，垂足为点 D，根据反比例函数 k值的几何意义 得出 3OACS △ ，通过证明 OAC BOD ∽ ，得出 2 3OAC OBD S OA S OB         ，进而得出 1OBDS  ，则 1k  ，最 后根据函数  0ky x x   的图象位于第四象限，即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】解：过点 A作 y轴的垂线，垂足为点 C，过点 B作 y轴的垂线，垂足为点 D， ∵点 A是函数  6 0y x x   的图象上点， ∴ 1 6 3 2OAC S    ， ∵ 90AOB  ， 30OAB  ， ∴ 2AB OB ， 根据勾股定理可得：  22 2 22 3OA AB OB OB OB OB     ， ∵ AC y 轴， BD y 轴， ∴ 90 , 90 , 90ACO ODB AOC OAC         ， ∵ 90AOB  ， ∴ 90AOC BOD   ， ∴ OAC BOD   ， ∴ OAC BOD ∽ ， ∴ 2 3OAC OBD S OA S OB         ， ∴ 1OBDS  ，则 2k  ， ∵函数  0ky x x   的图象位于第四象限， ∴ 2k   ， 故答案为：−2． 7．80 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的同底问题的应用．连接OF， 利用同底面积比等于高之比，得到点 E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可． 【详解】解：连接OF， 由题意得： 1 1 2 2OAF S AF OA k   ， 1 1 2 6AEF S AF BE k   ， 1 3 BE OA  ， 12OA  ， 10OC  ， 4BE  ， 8 CE ， (8,10)E ， 8 10 80k    ． 故答案为：80． 8． 4 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】 本题主要考查了反比例函数 k的几何意义，掌握反比例函数上的点向 轴和 轴引垂线形成的矩 形的面积等于反比例函数的 k 值是解题的关键． 由反比例函数的几何意义得 1 2BOD S k  ， 1 2OCE S k  ， 10ABOCS 矩形 ，再根据 OBD OCEABOC ADOES S S S   矩形 四边形 即可求出 k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数 ky x  的图像上且图像在第二象限， ∴ 1 1 2 2BOD S OB BD k    ， 1 2OCE S OC CE k    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∵点 A是双曲线 10y x   上一点，且图像在第二象限， ∴ 10ABOCS OB OC k    矩形 ， ∵ OBD OCEABOC ADOES S S S   矩形 四边形 ， ∴ 1 110 6 2 2 k k               ，解得： 4k   ． 故答案为： 4 ． 9．C 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查反比例函数 k的几何意义以及相似三角形的判定和性质，分别过点A、点 B作 AD x 轴于点D，BC x 轴于点C，利用一线三垂直得到 AOD OBC∽  ，进一步有 1 3 BOC AOD S S V V ， 求出 AODS 即可得到所求．解题的关键是掌握 k的几何意义． 【详解】解：在直角 AOBV 中， ∵ 60ABO  ， ∴ 30BAO  ， ∴ 3tan 3 BOBAO AO    ， 分别过点A、点 B作 AD x 轴于点D，BC x 轴于点C， ∴ 90OCB ADO   ， ∴ 90AOD OAD    ， 又∵ 90AOD COB     ， ∴ COB OAD  ， ∴ AOD OBC∽  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 22 3 1 3 3 BOC AOD S BO S AO               ， ∵点 B在反比例函数 6y x   上， ∴ 3BOCS  ， ∴ 3 1 3AODS   ，即 9AODS  ， 又∵点A在第一象限， ∴反比例函数解析式为 18y x  ， 故选：C． 10．A 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】由直线 3 3 2 y x   求出 OA，OB的长，设出 C(x， 3 3 2 x  )，证明 ~BEC CDA  ，得出 CE，CD的长，进而得出结论． 【详解】解：对于 3 3 2 y x   ，当 0x  时， 3y  ；当 0y  时， 2x  ， (0,3)B ， (2 0)A ， 3OB  ， 2OA  设 3 3 2 C x x      ， ， 根据题意知，四边形 ODCE是矩形， CE OD x   ， 3 3 2 OE CD x    2AD x   CE y 轴，CD x 轴， 90BEC CDA   ， 90ACD DAC    ， 90BCE ACD    ， BCE DAC  ， ~BEC CDA  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 2 4 1 BEC CDA S CE S AD         2CE AD   2 2 x x    解得： 4 3 x  经检验， 4 3 x  是原方程的根， 3 4 3 1 2 3 CD      4 ,1 3 C       ∵点 C在反比例函数 ( 0)ky x x ＞ 的图象上， 1 4 3 k   ，即 4 3 k  ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数 法求函数的解析式等，难度适中，正确求得 C的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程 思想的应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 反比例函数 k 的几何意义 1．如图，点 A是反比例函数 ( 0)ky k x   图象上的一点，过点A作 AB x 轴于点 B， ABO 的面 积为 3，则 k的值为 ． 2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y t （t为常数）与反比例函数 1 5y x  ， 2 1y x   的图 象分别交于点 A，B，点 O为坐标原点，连接OA，OB，则 OAB△ 的面积为 ． 3．如图，点 A在 x轴的负半轴上，点 C在反比例函数  0ky k x   的图象上，AC交 y轴于点 B， 若点 B是 AC的中点，ΔAOB 的面积为 3 2 ，则 k的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．如图，点 A在反比例函数 my x  的图像上， AB x 轴于点 B，点 C在 y轴上，ΔABC 的面积 为 3 2 ，则 m的值为 ． 5．如图，点 A、 B分别是�轴上的两点，点C、D分别是反比例函数 5 ( 0)y xx  ， 3 ( 0)y x x    图 像上的两点，且四边形 ABCD是平行四边形，则平行四边形 ABCD的面积为 ． 6．如图，已知ΔAOB是一块含有30角的直角三角板（ 30OAB  ），点 A是函数  6 0y x x   的 图象上点，点 B是函数  0ky x x   的图象上一点，则 k的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．如图，在矩形OABC中， 12OA  ， 10OC  ， F是 AB上的一个动点（ F不与A， B重合）， 过点 F的反比例函数 ( 0) ky x x   的图象与 BC边交于点 E，若 1 6AEF s k△ 时，则 k  ． 8．如图，点 A是双曲线 10y x   上一点，过点 A分别作 AB x 轴， AC y 轴，垂足分别为 B， C两点. AB，AC与双曲线 ky x  分别交于 D，E两点，若四边形 ADOE的面积为 6，则 k  ． 9．如图，直角三角形 AOB的直角顶点O在坐标原点， 60ABO  ，若点 B在反比例函数 6 ( 0)y x x    的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ） A． 8y x  B． 12y x  C． 18y x  D． 24y x  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 3 32 y x   与 x轴、y轴分别交于点 A和点 ,B C是线段 AB 上一点，过点 C作CD x 轴，垂足为 D，CE y 轴，垂足为 E， : 4 :1BEC CDAS S   ．若双曲线 ( 0)ky x x   经过点 C，则 k的值为（ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 2 5 D． 5 2