第二单元《分数混合运算》（计算题篇五大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)（学生版+教师版）

第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义） （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。 2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。 3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。 4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。 二、学习目标： 1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。 2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。 3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。 4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。 5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。 1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序 (1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。 (2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、分数乘除混合运算的运算顺序 (1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 (2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。 1、求比一个数多几分之几的数是多少 “求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法: 方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率； 方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。 2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法： 方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率; 方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。 3、整数乘法运算律在分数运算中的运用 整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。 1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数 “已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。 等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量； 等量关系2:=已知量。 2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法： 方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答; 方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。 误区点拨： （1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。 （2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。 误区点拨： （1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。 （2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。 常考易错 题型1：分数的乘、除法的混合运算 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                     【答案】                      【分析】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可； （2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可； （3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外； （4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算； （5）把括号内进行通分计算即可； （6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。 【详解】 常考易错 题型2：连续求一个数的几分之几是多少的问题  连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲2】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【答案】144本 【分析】由线段图可知，故事书有360本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝288× ＝144（本） 则科技书有144本。 常考易错 题型3：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲3】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）看图列式计算。 【答案】160只 【分析】看图可知，白兔只数是单位“1”，灰兔只数比白兔多了，灰兔只数是白兔的（1＋），白兔只数×灰兔对应分率＝灰兔只数，据此列式计算。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝160（只） 灰兔有160只。 常考易错 题型4： 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲4】（24-25六年级上·福建泉州·期中）用你喜欢的方法计算下列各题。          【答案】；； 【分析】（1）先将除法转换成乘法，再从左向右计算即可； （2）先将除法转换成乘法，再将提出来，利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 常考易错 题型5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲5】（23-24六年级上·吉林长春·期中）看图列式计算。 【答案】300÷（1＋）＝240（面） 【分析】看图，绿旗有300面，比红旗多了。将红旗看作单位“1”，那么绿旗是红旗的（1＋），单位“1”未知，用绿旗除以它对应的分率，即可求出红旗。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（面） 所以，红旗有240面。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．用你喜欢的方法计算下列各题。                        2．计算下面各题，能简算的要简算。                     3．用你喜欢的方法计算。                            4．用你喜欢的方法计算。                  5．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。                    6．仔细算一算，怎样简便就怎样算。            7．用你喜欢的方法计算。 ①             ②             ③ 8．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）60                （3） 9．计算下面各题，能简算的要简算。 5×＋×6                ×÷               35÷（÷） 10．能简算的要简算。                                    11．计算各题能简算的一定要简算。            12．脱式计算。 16÷÷                  （1÷－）×0.75 13．用适当的方法递等式计算。 （1）        （2）          （3） 14．计算，能简算的要简算。                          15．仔细计算，怎样简便就怎样计算。                        16．计算。                     17．能简算的要简算。 （1）           （2）          （3） 18．脱式计算。                       19．脱式计算，能简算的要简算。               ×÷（－）        48×（＋－） 20．看图列式并计算。 21．列算式计算。 22．看图列式，不计算。      23．看图列式计算。 24．看图列式计算。 25．看图只列式不计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义） （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。 2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。 3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。 4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。 二、学习目标： 1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。 2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。 3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。 4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。 5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。 1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序 (1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。 (2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、分数乘除混合运算的运算顺序 (1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 (2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。 1、求比一个数多几分之几的数是多少 “求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法: 方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率； 方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。 2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法： 方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率; 方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。 3、整数乘法运算律在分数运算中的运用 整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。 1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数 “已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。 等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量； 等量关系2:=已知量。 2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法： 方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答; 方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。 误区点拨： （1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。 （2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。 误区点拨： （1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。 （2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。 常考易错 题型1：分数的乘、除法的混合运算 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                     【答案】                      【分析】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可； （2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可； （3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外； （4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算； （5）把括号内进行通分计算即可； （6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。 【详解】 常考易错 题型2：连续求一个数的几分之几是多少的问题  连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲2】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【答案】144本 【分析】由线段图可知，故事书有360本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝288× ＝144（本） 则科技书有144本。 常考易错 题型3：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲3】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）看图列式计算。 【答案】160只 【分析】看图可知，白兔只数是单位“1”，灰兔只数比白兔多了，灰兔只数是白兔的（1＋），白兔只数×灰兔对应分率＝灰兔只数，据此列式计算。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝160（只） 灰兔有160只。 常考易错 题型4： 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲4】（24-25六年级上·福建泉州·期中）用你喜欢的方法计算下列各题。          【答案】；； 【分析】（1）先将除法转换成乘法，再从左向右计算即可； （2）先将除法转换成乘法，再将提出来，利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 常考易错 题型5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲5】（23-24六年级上·吉林长春·期中）看图列式计算。 【答案】300÷（1＋）＝240（面） 【分析】看图，绿旗有300面，比红旗多了。将红旗看作单位“1”，那么绿旗是红旗的（1＋），单位“1”未知，用绿旗除以它对应的分率，即可求出红旗。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（面） 所以，红旗有240面。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．用你喜欢的方法计算下列各题。                          【答案】24；27； 【分析】（1）根据分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法； （2）运用乘法分配律简算； （3）先把68分解成67＋1，再运用乘法分配律简算。 【详解】   ＝25÷ ＝25× ＝24              ＝ ＝1×27 ＝27       ＝（67＋1）× ＝67×＋1× ＝43＋ ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。                     【答案】；98； 【分析】，用乘法分配律进行简算；，先算括号中的除法，再算括号外的除法；，先算乘法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝98 ＝ ＝ ＝ 3．用你喜欢的方法计算。                            【答案】；；98 【分析】（1）逆用乘法分配律简算。 （2）根据加法交换律、减法的性质简算。 （3）运用乘法分配律简算。 【详解】             ＝ ＝ ＝              ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝56＋60－18 ＝116－18 ＝98 4．用你喜欢的方法计算。                  【答案】18；；12 【分析】一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 （1）根据乘法分配律运算，将括号里面的数分别乘24，再按顺序计算。 （2）＝，（a＋b）×c＝a×b＋a×c再按乘法分配逆运算计算。 （3）（a＋b）×c＝a×b＋a×c再按乘法分配逆运算计算。 【详解】（1） ＝ ＝14＋20－16 ＝18 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝12×1 ＝12 5．仔细算一算，怎样简便就怎样计算。                    【答案】；； 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 6．仔细算一算，怎样简便就怎样算。           【答案】；23；27 【分析】（1）根据乘法交换律，先算即可简便运算； （2）利用乘法分配律，即可简便运算； （3）按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） 7．用你喜欢的方法计算。 ①             ②             ③ 【答案】①；②；③ 【分析】①分数乘除混合运算，可利用乘法交换律进行简便计算； ②先算乘法，再通分计算异分母分数加法； ③逆用乘法分配律，用乘与的差。 【详解】① ② ③ 8．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）60                （3） 【答案】（1）；（2）45；（3） 【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中，分别把分子、分母进行约分； （2）运用乘法分配律简算； （3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】（1） ＝     ＝     （2）60 ＝60×－60×＋60× ＝40－5＋10 ＝45                （3） ＝ ＝ ＝1× ＝ 9．计算下面各题，能简算的要简算。 5×＋×6                ×÷               35÷（÷） 【答案】3；3； 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算，先算5与6的和，再计算它与的乘积即可； （2）按照除以一个数等于乘这个数的倒数，以及乘除混合运算顺序应从左往右依次运算即可； （3）按照运算顺序，应先算括号里面的，再计算35与这个商的结果即可得解。 【详解】（1） （2） （3） = 10．能简算的要简算。                                    【答案】3；；2 【分析】根据乘法分配律，将原式转换成36×＋36×－36×进行简算； 根据乘法分配律，将原式转换成（＋）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法； 先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。 【详解】 ＝36×＋36×－36× ＝24＋6－27 ＝30－27 ＝3 ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝（＋）÷＋ ＝÷＋ ＝×2＋ ＝＋ ＝2 11．计算各题能简算的一定要简算。            【答案】；；1 【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法交换结合律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 12．脱式计算。 16÷÷                  （1÷－）×0.75 【答案】80；； 【分析】16÷÷，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； （1÷－）×0.75，先算除法，再算减法，最后算乘法。 【详解】16÷÷ ＝16÷（×） ＝16÷ ＝16×5 ＝80 （1÷－）×0.75 ＝（1×－）× ＝（－）× ＝× ＝ 13．用适当的方法递等式计算。 （1）        （2）           （3） 【答案】（1）6；（2）；（3）0.4 【分析】 （1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据运算顺序，先计算括号里的除法，再计算括号外的除法； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，再计算括号外的除法。 【详解】 （1） （2） （3） 14．计算，能简算的要简算。                          【答案】22；15；9 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）先把式子的除法改写成乘法即，再运用乘法分配律进行简算； （3）先把式子改写成，再运用乘法分配律进行简算； 【详解】（1） （2） （3） 15．仔细计算，怎样简便就怎样计算。                        【答案】；20； 【分析】除以一个数相当于乘这个数的倒数，先将除法转化成乘法，再将能约分的进行约分简便运算； 利用乘法的分配律，括号里面的数分别与括号外面的数相乘，正好可以利用约分得出整数，再用减法得出最后的结果。 根据四则混合运算的法则，先算小括号里面的减法，异分母分数的减法先转化成同分母的减法计算，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】 ＝ 16．计算。                     【答案】88；； 【分析】（1）运用乘法分配律：进行简便计算即可； （2）先算小括号里的加法，再中括号里的减法，最后算括号外的乘法即可； （3）先算括号里的除法，再算括号外的除法即可。 【详解】（1） （2） （3） 17．能简算的要简算。 （1）           （2）          （3） 【答案】（1）；（2）10；（3） 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝10× ＝ （2） ＝ ＝12＋20－22 ＝32－22 ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 18．脱式计算。                       【答案】；；；5 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （3）先算乘法，再算加法； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 19．脱式计算，能简算的要简算。               ×÷（－）        48×（＋－） 【答案】；2；62 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝（＋）× ＝1× ＝ ×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝2 48×（＋－） ＝48×＋48×－48× ＝28＋64－30 ＝62 20．看图列式并计算。 【答案】350千米 【分析】从线段图中可知，300千米比要求的长度少，把要求的长度看作单位“1”，则300千米是它的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求解。 【详解】300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝350（千米） 21．列算式计算。 【答案】208.8吨 【分析】由图可知，白菜有162.4吨，土豆的质量比白菜多，把白菜的质量看作单位“1”，则土豆的质量相当于白菜的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】162.4×（1＋） ＝162.4× ＝208.8（吨） 所以，土豆有208.8吨。 22．看图列式，不计算。      【答案】120×（1＋）＋120 【分析】把甲的质量看作单位“1”，乙的质量相当于甲质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲的质量乘（1＋），即可求出乙的质量，再加上甲的质量，即可求出甲和乙的质量之和。 【详解】120×（1＋）＋120 ＝120×＋120 ＝150＋120 ＝270（千克） 即甲和乙一共的质量是270千克。 23．看图列式计算。 【答案】96户 【分析】看图可知，去年户数是单位“1”，今年户数是去年的（1＋），今年户数÷对应分率＝去年户数，据此列式计算。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（户） 24．看图列式计算。 【答案】480棵 【分析】观察可知，把桃树的数量看作单位“1”，已知梨树的数量是360棵，比桃树少，即梨树的数量占桃树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨树的数量除以其对应的分率。据此解答。 【详解】 （棵） 25．看图只列式不计算。 【答案】 【分析】看图可知，本地游客数量是单位“1”，外地游客是本地游客的，外地游客数量÷对应分率＝本地游客数量，据此列式。 【详解】 （万人） 本地游客有40万人。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$