湖南省长沙市明德集团2025届高三上学期11月阶段检测数学试卷

明德中学2025届高三11月阶段检测(答案) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的。 题号 2 6 答案 C D 8.【答案】B【详解】./(x)=e*+x.g(x)=lnx+x./(x)=g(x). .^*+x=Inx+x,=en+Inx2. 令&%(x)=e+x,rf(x)-e+1>0 D..^(x)=e{+X在R上单调递增, .=lnx,即x,.=xe, 令u(x)=xe{ ,则"(x)=e(x+1) 当e(-~-1)时, u'(x)<0 u(x)单调递减: 当xre(-1,+)时, u(x)>0 u(x)单调递增: u(x)_,u(-1)-! :当x-1时,函数“(x)-xc 取得最小值,即 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 [题号9 答案 BD ABD AC BC1BC,BC1.DC且BC oDC=C都在面 ABC.D内, 11.解:由正方体性质知: 所以BCI面4BCD,BNC面4BC.D.则BC1 BN ,A对: D C 由题意EM11.AB目 B,若O是BC,BC交点,连接OG, 2. ,故AFGO为平行四边形, 所以 则AO//FG且AO-FG. 所以EM,FG所成角, 即为4B,4O所成角, [在此处键入] 第1页,共10页 [在此处键入 由题设, 易知AB=82,A0=46 OB =4 V2 # 在△AOB中 1cos ZOAB = 2AO·AB ( 所以EM,FG夹角为6,故向量EM在向量FG上的投影向量为 1EM CO4##6-0 6 |G 2×46 .B错: 令放在桌面上的顶点为A,若4C一桌面时正方体的各校所在的直线与桌面所成的角都相 等, 此时要使容器内水的面积最大,即垂直于AC的平面截正方体的截面积最大, 1 C 3 E 根据正方体的对称性,仅当截面过4B,BB,BC.CD.DD,AD中点时截面积最大, 6×(4V2) xsin60*=-48、3 此时,截面是边长为4V2的正六边形,故最大面积为 ,C对; 由题意,第一层小球为8x8=64个,第二层小球为7x7=49,且奇数层均为64个,偶数层 均为49,而第一层与第二层中任意四个相邻球的球心构成一个校长为1的正四校锥,故高 2 ,且“为正整数, .则ns7、2+1,而10<72+1<11. 故小球总共有10层,由上,相邻 的两层小球共有113个,所以正方体一共可以放113x5=565个小球,D错.故选:AC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 3-1 12.170 13. ) [在此处键入] 第2页,共10页 [在此处键入] 14.解:因为放回的抽取小球,所以基本事件总数为C·C·C=64. 设抽取的前两个球的号码为a.b,第三个球的号码为C. n_-ne#+△# ,=++c m+ 0.2 2 根据题意有 3 ,则 整理得{(a+b)-1056,5(+b)-65 10 5(a+)+6. 455(a+b)s 16,此时(a.b)为(1.1).(1.2).(2.1), 当c=1时, .3种情况; .1455(a+b)S26.此时(a,b)为 当c=2时, (1.2)(2.1).(13)(3.1)(14)(4.1).(2.2)(23)(3,2), 9种情况; 24<5(a+b)<36,此时(a.b)为 当c=3时, (1,4).(4.1).(2.3).(3.2).(2,4).(4.2).(3.3),(4,3),(3,4) .9种情况; 34 55(a+b)5 46.此时(ab)为(4.3)(3.4).(4.4), 3种情况; 当c=4时, 24.3 综上得,满足条件的(a,b)共有3+9+3+9-24, 所以满足条件的概率为64 8. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) ####}# _ 【答案】(1)” csinB(2a-c)sinC 解:(1)由ctanB=(2a-c)tanC→cosB cosC . sinCsinB (2sinA-sinC)sinC 由正弦定理,可得 cosB cosC . sinB (2sinA-sinC) 因为C为三角形内角,所以sinC;0,所以cosB cosC 得sin BcosC+cos BsinC=2sin Acos B一 sin(B+C)=2sin Acos B 因为sin(B+C)sinA 所以 3.......................... -2-2R (2): ,故R=1. [在此处键入] 第3页,共10页 [在此处键入] . 2 4 , 1 所以 2 因为! .6 ................................................13分 16.(本小题15分) 解:(1)求导得 . 令x=1,则 .f(x)=e+x+1..f(1)=1+1+1=3. :1:y-3=3(x-1),即: 3x-y .0...............5分 (2)方法一, +r+1nx. -1_0- ①当x=0时,左边 右边,不等式显然成立. ## ②当-1x<0时, {~x-~ 令 x _ r2 当-1x<0时, x-1<0.e*+x+1>e}>0..g(x)<0g(x)在I-1.0) )上单调递减 [在此处键入] 第4页,共10页 [在此处键入] '.g(x)m=g(-1)=--1-1=-e}-2..m--2. →() ③当0<xs2时, 令$'(x)=0→x=l.当0<x<l时,g'(x)<0.g(x)单调递减; 当1<x<2时, g(x)>0.g(x)单调递增. '.g(x)=g(1)=1+1+1=3..m3 综上: .....................”.分 令g(x)=/f(x)-mx=e{+x2+1-n, 法二, 'g'(x)-e*+2x-m 令x(x)=+2x-n. 所以(x)=e+2>0恒成立,g'(t)在[-1,2]上递增. ①若8(2)=e+4-m0 ,即m>e+4对VxE-1,2]g(x) g(2)0 .g(x)在[-1.2]单调递减, .g()m=8(2)=e+5-2m20.: ms$+5 2. 与mze+4矛盾,.无解,舍去. ②若g(-1)c^2}-2-m>0,即” vxe[-1,21,g(t)g(1)0.:.g(x)在I-1,2]上递增 '$g(x)m=g(-1)=e}+2+m>0.m-2 1-2<1-2 故。{} 。 [g'(-1)<o ③若{(2)。0 时, x。E(-1.2)使得, 8'(x。)-0. 0,即: e*-+2x。=m .g()m=g(x)=e+x+1-m>0.e+x+1-xe-0 (1-x)e +1-x=0.(1-%)(e+1+)>0 即: x-1e+1+x0. 1-x0.:-1<x1 .=4-3 . 17.(本小题15分) [在此处键入] 第5页,共10页 [在此处键入] 解:(1)连接4E,DE, 因为E为BC中点,DB=DC,所以DE1BC①, 因为DA=DB=DC,ADB= ADC=60 ,所以△ACD与△ABD均为等边三角形, :.AC=AB,从而AE1.BC②, 由①②,AEODE=E,AE.DEC平面ADE,所以BCI平面ADE, 而ADC一明......,.以............6分. (2) 不妨设DA=DB=DA=AB=AC=2$ .BD1CD .BC=2.DE=1 则AC^②}+AB}=BC②},即AC1AB,则AE=1, $AE}+DE*}=2=AD* .AE1DE 又:AE1BC,DEOBC=E. DE.BC-平面BCD .AE1平面BCD. ED.EB.EA所在直线分别为X,V,轴,建立空间直角坐标系,如图所示: 以点E为原点: D(1.0.0),4(0.0.1),B(0.1.0).E(0.0.0) 可得 平面ABD与平面ABF所成角为f,而 AB=(0,1,-1),D4=(-1.0.1) #F-D--.)#----.-) 因为 [在此处键入] 第6页,共10页 [在此处键入] 4B_n_-_= 可得 DAn→+乙=,取=, $所以”=(1,1.1). AB$=y-=$ 又 ,取=1,所以=(-1,1,) cos6= 所以 ,从而 3. 22 所以平面ABD与平面ABF所成角的正弦值为 18.(本小题17分) 2)# 【答案】(1)3+3 (223 解:点f(1)在圆 上,即 2 ,_ 2 1=1 解得 ..............................4分 A(x,y). (2)当直线AB斜率存在时,设其方程为y=&+m, B(x,y) [2+22=3 联立 y=x+m ”可得(2k}+1)r*+4kmX+2m}-3=0则A=4(6k}-2m^*+3) >0① 4km 2m-3 ×+x=- 2+l② xX= 2^{+③ O4OB=xx+yy=xx+(kx+m))x+m)=0 以AB为直径的圆过原点即 [在此处键入] 第7页,共10页 [在此处键入] 化简可得(k2+1)xx+kn(x+x)+m{}=o 代入②③两式 整理得(k2+1)(2m}-3)+km(-4kn)+m^(2k2}+1)=0即m=k+1 得△-4(4^}+1)>0桓成立则kER 将④式代入①式, $C-t(OA+OB)-2tOM 设线段AB中点为M,由 ,由观察可知S4cso=2Soacs=4tSos, 2k{+1, #=(A+oB),则C点坐标为(x+x)(y+). 又由 {#(+)-4 #### 8m't 3(2k+1) 1y+y)=- 化简可得! $.cso=41S0g48 则 另外,当直线AB斜率不存在时,AB方程为x=土1,直线CD过AB中点,即为x轴, 易得l4B=2, |cD=2V S.csD4BlCD2、3 综上,四边形ACBD面积的最大值为2\3.. .......................分 19.(本小题17分) 【答案】(1)D(ni)-f(1.0) D(m)-f(1.0.0).(1.0.1).(1.1.1) 2”+(-1 (2)(i) :(ii)n-10 解:(1) :/(n)=1+x+xx2 当(00)时,/(n)一1;当(0.1)时,(n)=1;当(10)时, /()=2. 当(1,1)时, f(i)-3. .D()=f(1.o). ·f()=1+x+x+x×. [在此处键入] 第8页,共10页 [在此处键入] .当=(0.0.0)时, f()=1;当=(0.0.1)时, (i) 1:当,=(0.1.0)时, f(m)-1;当”(10.时,f(m);当”011)时, #(n )=1;当”(1.0.) f()=2,当=(1,0)时, f(i)=3:当;,=(1,1.1)时, 时, f(i)-4. .D(-..1.9...............4分. (2)(1)设D(nè.)中元素的个数为“。, ·f()三1++X++×=1+×(1++×)0,. .f(ni.)为偶数时, =1,且“=2”-a, 'a=2”-=2”-2*}+=2*-2”-}+2”-= = 2-2+2-2+.+(-1)”2+(-1)}2+(-1) 1 (-1) ”[1-(-2)]2+(-1)” 1-(-2) 3 , 2”+(-1)”" .D()中的元素个数为 3 .............................................9分 (iì)①当”(“,x)-(1..)时, g(.)=2”{~}+(n-2)x2”-》=n:2*~} ; ②当”。-(y,x ,xo)-(10,*,,")时, g(.)-3x2 +(n-4)x2~5=(n+2)-2*~5 ,_ ③当”.(nx x)11.0, ,-)时, g(m.)=5\x2* +(n-6)x2 -}=(n+4).2”} ; ...:. 成立,其必要条是当”-(u,x ,x)-10.,* ,“)时, g(m.)=2}+(n-2)x2-=22025 令.=n:2{~3 3,则 -6.=(n+1).2”}-n-2”=(n+2)-2- 0 .数列($)为递增数列,又o=10x2”-=1280,b.=11×2$2816, [在此处键入] 第9页,共10页 [在此处键入] C g(.)=2 -}+(n-2)2”-=n2”2025 二-(10~)D() 的解为n<10; Eg()=10×2+12x2$+14x2 +16×2+9x1=181752025 当n=10时, n.D) . 即充分性成立: 成立的.....整......................17分 [在此处键入] 第10页,共10页 [在此处键入]明德中学2025届高三11月阶段检测 6. 知数-2622-,若() 数学试卷 A.4 n.5 C.6 B.7 满分。150分 时间。120分 命题,高三数学备课组 题:高三数学各课 7. 牛顿冷定演述物体在常漏环境下的温度变化;如果物体的初贴混度为L,则经过 第1卷(选择题) 一、选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在小题给出的选项中,只有一项是 符合题日要的. 度,若元-25C。现有一释80C的热水降至75°C大的用时1分钟,那么水温从75^C降至 1. 对于集合4B,定文集合A-BeA且x到,已知集合 45*C.大的还要()(参考数提,t2-030ll11.04) A.11分 B.10分 C.9分掉 --.0.2.4.6.F-034.5则-¥) D.*分钟 c. 1-12.6 D. f-1.0.23.4 B. (0.2.3,4.5) A.1-1.0.2.3.4.5 8.已短数r+七l本x,若fx]g士xx小值为() 2+i A._ 2. 已知i为虚数位,复数:- “1-.() C.t 。 C n. 二、多选题;本题共3小题,共18分,在等小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得a分. 3.若命题z:3>0.-3r-20,题P的否定为() A. 0.-3r-250 9. 若a.bCdeB,下列说法正确的是( ) ]. 150.-3r.250 A. 看{:则ac>he D. 0.-3+250 C. 50.-320 B. aiti.则{ C. 若a>hc>d. 删ae>b 4. 已知直线七:+y+3=0和直线:3r+(-2y+=,第” -0”是/ D. a.一& ) 10. 数/(n)-2(+)<a52.-的部分如面所示,则下列说法正 A. 充分不必要 B. 必要不充分条 _ 确的() C. 克件 D. 既不尧分也不总要条件 B. /()上减 - c. ()的达式以y成/(n)-5-{2) D. 卷关子x的方程/()-1在(0m)上有且只有4个实数根,图 “{1 11. 如图.正方选明容ACD-A8CD的校长为8.E.F.G.M分别为 A4.ADCC.AB的中点,点N是CD上任意一点.削下到流法正确的是() 试卷第1页.共4页 试善第7页.共4页 17.(本小题15分) 如图,三梳A-BCD.D4-D=DC.D1CD.乙AD-乙ADC-6.为aC的 点. (1)证明:BciD: (2点F满足-!D,平面ABD与面A&F断成的正 A. BCiar B. 向回在向量上的投影量为7 18.(体小题17分) C. 将容器的一个顶点故置干水平桌真上,使得正方体的12条梳所在的直线与桌逐所成的 角都相等,再向容中注水,注水过程中,器内水面的最大面积为48、 直线/与C交于A.两点,且以A为直径的圆过累点 D. 同容路中装入直径为1的小球,最多可装入512个 第I卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,等小题5分,共15分。 12. 若数列(的*项和为8:且+.-2”,则 点点,与稿因C在第一象限的交点为,P引3EF,则概要离心为 (求树C方. 14. 偏号为1.2.3.4的四个小球,有放回地取三次,每次取一个,记*表示前两个球号码的 (2)若过原点的直线与概C交于C.D两点.且OC=O+0.因边形ACBD积 均数,记^表示三个球号码的平均数,则w与”之差的绝对值不超过02的 的大值 是__ 四,答题:本题共5小题,共77分,答应写出文字说明,证明过程观演步 19.(体小题17分) 15.(本小题13分) “维量是平面向量和空间向量的排广,对*向量面(七,一x) 在较角品AaC中.a.b.c分预是角A.8.C对达.ctn-(②a-e)tnC ((0日1-12、n)记/()-1+一是没合 (1: (②若-3.A4C的积8数围 D)-.)为数 ().): 16.(本小题15) (2)()D()中元的个数 如数/《的涵数为/(00.且/0r-!/nr+1. 1或数(0)在点.f(1处的切线方题 (2若别子任意的:-12f对成立,求实数是的范用 试卷第3页.共4页 过卷第4页.共4页