辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

东北育才学校双语校区2024-2025学年度上学期 高二年级数学学科期中考试试题 、 命题：高三数学备课姐.审题：高二数学备课组考试时间：120分钟分数：150分 一、单项选择题（本大题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(2,x,1),b=(2,0,2)c=(0,1,-1),若a,b,共面，则x 等于() A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或0 2.圆C:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x+2y+m=0相切，则实数m=() A.-11 B.-31 C.11或31 D.-11或-31 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线1与抛物 线交于A,B两点，则2引AF引+3引BFI的最小值为() A.6+3 B.2W6+5 C.4V6+10 2 D11 4.已知直线1：x=my-2,P为圆C:x2+y2-4x=0上一动点，则点P到直线1的距离的 最大值为( A.3 B.4 C.5 ，D.6 B,日蜘点P是椭题去+名上一动点，2是圆3)24y=1上-动点，点M6 3v3),则Pg-PM的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知双曲线二-片=a>0b>0左，右焦点分别为-e,0,c,0),若双曲线右 咖∠PR3i咖乙P35'则离心率的取值范围为( 支上存在点P使得，a A.[【N2+1,+oo) B.0,V2+] C.,2+1) D.(2+h+oo) 第1页共6页 C③扫描全能王 】亿人都在用的目猫Ap时 7.已知圆O:=1,点P在精圆C,号+号-1运动，过点P作圆，的两条切线， 3 切点分别为A,B,则|OA+b的取值范围是· A5,B9,9C,) D.,, 8.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线1与C交于点A,B（点A在 第一象限)，若OA.OB=0,则△AOF与△AOB面积之和的最小值为( ) A.6W5 B.75 C:8w5 p.95 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多顷符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分) 9.已知正方体ABCD-A1B1CD1的边长为2，E、F、G、H分别为CC、BC、CD、BB1 的中点，则下列结论正确的是() A.B1G⊥EF B.AIH∥平面AEF C.三面角8-P-C的大小号 D.点B1到平面AEF的距离为2 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 10.抛物线S:y2=2x(p>0)的焦点为F,A(x,)、B(:2,2)是抛物线上的两个动 点，M是线段AB的中点，过M作C准线的垂线，垂足为N,则吹) A.若AF=2FB,则直线AB的斜率为22或-2√2 B.若正1丽，则|M上AB C.若示和F丽不平行，则MK引AB例 D.若∠AF-12r,则的最大值为号 14BI 山.已知K,B是双曲线若是=>0，b>0的左、右焦点，且155上4，点P是双 曲线上位于第一象限内的动点，∠FPF的平分线交x轴于点M,过点F作FE垂直于 PM于点E.则下列说法正确的是( A,若点F到双曲线的渐近线的距离为√，则双曲线的离心率为2 B.当∠FPR=60°时，△FPE面积为45 C.当|PF=3a时，点M的坐标为，0) D.若1REib,则0<a<23厨 7 三，填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离比它到直线1：x+6=0的距离小2， 则p=一 13.如图所示，已知椭圆的方程为苦+号-1，若点P为椭圆上的点，且∠PF5120, 则△PFF的面积是 0 F. 第3页共6页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 14.已知椭圆℃：+大 +片=10m>n>0)与双曲线G号-若=a>0b>0有共同的焦 点F,E,点P为两曲线的一个公共点，且RPE气60°，椭圆的离心率为g,双曲线 的离心率为e2,那么g+弓的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共T7分.解答时应写出文字说明、让明冠程或演算步骤南 15.(13分)已知圆C过点4,2)，BL,0),且圆心在x+y-1=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线1：3x-4y+2=0与圆C交于M、N两点，求线段MW的长度. 16.(15分)如图，AE⊥平面ABCD,CFI1AE,AD1IBC,AD⊥AB,AB=AD=1, AE=BC=2. (1)求证：BFI/平面ADE: (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值. 第4页共6页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 1.(15分)已知双曲线C芹-芳=a>06>0的焦距为，离心率为2，月、5分别 为C的左、右焦点，两点A(x,),B(2,y)都在C上. (1)求C的方程： (2)若A瓦=2F,B,求直线AB的方程； (3)若AF/1BF,且xx2<0,yy2>0,求四个点A,B,E,F所构成四边形的面 积的最小值 18.（17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，PA= AB=2,∠BAD=60°. (1)求证：直线BD⊥平面PAC: (2)设点M在线段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值为求点M到底面ABCD 的距离。 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 19.(17分)阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的 问题.其内容为：若将直线，绕L与，的交点逆时针方向旋转到与直线！第一次重合时所 转的角为6，则称日为（到，的角，当直线1与l,不垂直且斜率都存在时，a如9=么二k 1+kk (其中k,飞2分别为直线，和1，的斜率).结合阅读材料，回答下述问题： i 已知椭圆B:二+片=@>b>0的左、右焦点分别为F,乃，4-2，)为椭圆上一息 B(0,-),四边形AEBF的面积为2√5，O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程： (2)求∠FAF的角平分线所在的直线I的方程： (3)过点A的且斜率存在的直线l,1分别与椭圆交于点P,2(均异于点)，若点B 到直线l,,的距离相等，证明：直线PQ过定点。 第6页共6页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时