2024-2025学年华东师大版数学八年级下册 期中综合测试卷

期中综合测试卷 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列计算结果是正数的 ( ) B. -|-3| C. -3-(-5) 2. 当x=-1时,函数 的值是 ( ) A.1 B. - 1 C. D. 3. 如图,在△ABC中,D、F分别是边AB、AC上的点,且DF∥BC.点E 是射线DF上一点,若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形 DBCE 为平行四边形的是 ( ) A.∠ADE=∠E B.∠B=∠E C. DE=BC D. BD=CE 4. 某数学老师模仿学生喜欢的某节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和丙 D.乙和丙 5. 如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点 B，点 C在y轴上，则 △ABC的面积为 ( ) A.3 B.2 C.1.5 D.1 6. 如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为 ( ) A.12 cm B.14 cm C.16cm D.28 cm 7. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.下列四种说法：其中正确的个数是 ( ) ①每分钟的进水量为5升.②每分钟的出水量为3.75升.③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25 升.④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知▱ABCD,点E是边 BC上的动点,以AE为边构造▱AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C 运动的过程中，▱AEFG面积的变化情况是 ( ) A.一直增大 B.保持不变 C.先增大后减小 D.先减小后增大 9. 从-7、-5、- 、--1、0、 、1、3这8个数中，任意抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组 的解集为x≥1，且关于x的分式方程 有整数解，则所有符合条件的m的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图,直线y= kx(k≠0)与 在第二象限交于点A，直线 分别交x轴、y轴于点 B、点C.已知 则方程组 的解为 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算: 12. 如图,▱ABCD 中, 于点 E,DF⊥BC 于点 F,BE 与 DF 交于点 H,则∠BHF= 度. 13. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1,3).当 时，x的取值范围是 . 14. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD 相交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于点F,连结AF、CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD 是平行四边形.其中正确的结论是 . 15. 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(给手机及中途其他耽误时间忽略不计)，则甲到小区时，乙距公司的路程是 米. 三、解答题(共75分) 16. (6分)已知x=-4时,分式 无意义，x=2时，此分式的值为零，求分式 的值. 17. (8分)一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如下表： 售出豆子的质量x(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价y(元) 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)当豆子售出5千克时，总售价是多少? (3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来. (4)当豆子售出20千克时，总售价是多少? 18. (8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且 (1)若 求 的度数. (2)试判断EH与 FG的位置关系与数量关系，并说明理由. 19. (8分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像 这样的分式是假分式；像 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如： 解决下列问题： (1)将分式 化为整式与真分式的和的形式为： .(直接写出结果即可) (2)如果分式 的值为整数，求x的整数值. 20. (10分)如图,点E在 内部， (1)求证: (2)设 的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 的值。 21. (11分)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于A(1,6)、B(3,n)两点.与x轴交于点 C. (1)求一次函数的表达式. (2)若点 M在x轴上,且 的面积为6，求点M 的坐标. (3)结合图形，直接写出 时x的取值范围. (4)在y轴上找一点 P,使. 的值最小，直接写出满足条件的点 P 的坐标是 . 22. (12分)某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A 款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元? 23. (12分)如图，在平面直角坐标系内，四边形 OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在x轴正半轴上， ，点B的坐标为(5，3)，点C在y轴正半轴上， 轴,垂足为C,连结AB,点 P 是x轴正半轴上的一个动点，设点 P 的横坐标为 (1)点A 的坐标为 ,点C 的坐标为 . (2)连结PB,设 的面积为S. ①当0<t<1时，求S与t之间的函数关系式. ②当 时，直接写出t的值. (3)点Q 是BC边上一点,当 是等腰三角形，且点 P 与点 Q 关于AB 对称时，直接写出点 Q 的坐标. 期中综合测试卷 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 12. 60 13. x <-1或0<x<1 14. ①②④ 15. 1 500 16. 解:由题意,得2×(-4)+a=0,2-b=0, 解得a=8,b=2, 则 17. 解：(1)表格中反映的是售出豆子的质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系；售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量. (2)由表可知，售出5千克时，总售价为10元. (3)由题可知，y与x之间的关系式为y=2x. (4)当豆子售出20千克时,总售价y=2×20=40(元). 18. 解:(1)∵AC=AD,∠CAD=50°,∴∠ADC=∠ACD=65°. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ∠ABC=∠ADC=65°. (2)EH∥FG,EH=FG.理由如下:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,BG=DH,∴OE=OF,OG=OH.∴四边形 EHFG是平行四边形.∴EH∥FG,EH=FG. 19. 解: 故答案为： (2)原式 ∵x的值是整数，分式的值也是整数， ∴x+3= ±1或x+3 = ±3.∴x= - 4、-2、0、-6.即分式 的值为整数时，x的整数值可以是-4、-2、0、-6. 20. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠ABC+∠BAD =180°.∴ ∠CBE +∠EBA +∠BAD =180°. ∵AF∥BE,∴∠EBA+∠BAF=180°. ∴ ∠EBA+∠BAD+∠DAF=180°. ∴ ∠CBE=∠DAF.同理得∠BCE=∠ADF. 在△BCE和△ADF中, ∴△BCE≌△ADF(A. S. A.). (2)解:∵点 E在▱ABCD内部, 由(1)知 的面积为S，四边形AEDF 的面积为 T 21. 解:(1)把A(1,6)代入 得m=6，即反比例函数的表达式为 把B(3,n)代入 得n=2, ∴点B 的坐标为(3,2),把A(1,6)、B(3,2)代入y= kx+b,得 解得 一次函数的表达式为y= - 2x+8. (2)∵一次函数y=-2x+8与x轴交于点 C,∴C(4,0). ∵A(1,6),点M在x轴上,且△AMC的面积为6,∴CM=2, ∴M(6,0)或(2,0). (3)观察函数图象知， 时,x的取值范围为1<x<3. (4)作点A关于y轴的对称点A'，连结A'B交y轴于点 P，如图所示.则PA+PB 的值最小.∵ 点A 的坐标为(1,6),∴点A'的坐标为( - 1,6). 设直线A'B 的解析式为y= ax+c,将点A'(-1,6)、B(3,2)代入到y= ax+c中,得 解得 所在直线的解析式为y=-x+5,令x=0,则y=5.即点 P的坐标为(0,5).故答案为:(0,5). 22. 解：(1)设A款保温杯的销售单价为x元，则B款保温杯的销售单价为(x+10)元，根据题意，得 解得x=30,经检验x=30是原方程的解且符合实际,∴x+10=40. 答：A款保温杯的销售单价为30元，B款保温杯的销售单价为40元. (2)设购进B款保温杯的数量为y个，则购进A款保温杯的数量为(120-y)个,由题意,得2y≤120-y,解得y≤40,设销售利润为w,根据题意,得w=(120-y)(30-20) +[40×(1-10%)-20]y=1200+6y. ∵6>0,∴w随y的增大而增大, ∴当y=40时,w有最大值,最大值为1 440. 答：当购进B款保温杯的数量为40个，A款保温杯的数量为80个时销售利润最大，最大利润为1 440 元. 23. 解:( 轴,∴C(0,3).故答案为:(1,0);(0,3). (2)①如图1,过点B作 轴于点 D. ∵P(t,0),A(1,0),B(5,3),0<t<1, ∴S与t之间的函数关系式为 ②当 时， 解得 当 时， 当 时，有 解得 综上所述，当 时，t的值为 或 (3)如图2,过点B作. 轴于点D.设PQ交AB于点J,连结PB. 由题意， 是等腰三角形，点P、Q关于AB对称,. 在 中， ，由勾股定理得 即 解得 在 和 中， 学科网（北京）股份有限公司 $$