6.2  鸡兔同笼 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

6.2  鸡兔同笼 1．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元。两种笔共买了6支，用了52元。买了（    ）支钢笔。 A．5 B．4 C．2 2．在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 3．师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（    ）名学生。 A．3 B．4 C．5 4．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 5．赵佳家楼前的车棚里停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是（    ）。 A．5辆自行车、10辆三轮车 B．10辆自行车、5辆三轮车 C．12辆自行车、3辆三轮车 6．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 7．学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元。足球买了（ ）个，篮球买了（ ）个。 8．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 9．某组装车间要装配自行车和三轮车共33辆，需要81个轮胎，其中三轮车装配了（ ）辆。 10．育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋（ ）副，跳棋（ ）副。 11．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 12．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 13．四（1）班30人一共给希望工程捐款205元。一部分人捐5元，剩下的人捐10元。 14．中国乒乓球队在世界乒乓球坛上长期居于领先地位，涌现出了许多世界冠军和奥运会金牌得主，从而激发了更多的人投入到这项运动中去。红星小学乒乓球俱乐部在进行单打（2人）和双打（4人）训练，10张乒乓球台共有26人在训练。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各有几张？ 15．李老师用100元钱买了3支钢笔和7个笔记本，剩下的钱若买1支钢笔还差1.4元，若买1个笔记本能剩下8元，钢笔和笔记本的单价分别是多少元？ 16．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2  鸡兔同笼 1．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元。两种笔共买了6支，用了52元。买了（    ）支钢笔。 A．5 B．4 C．2 【分析】假设买的都是钢笔，用钢笔的价格乘购买的支数，即可求出买6支钢笔花的钱数，再用减法计算实际花的钱数与买6支钢笔花的钱数的差，多出的钱数是由于把圆珠笔价格看成钢笔来算的，每支多算（12－7）元，用多的钱数除以每只圆珠笔多算的钱数，即可求出购买圆珠笔的支数，最后用总共买的支数减去圆珠笔的支数，即可求出买了几支钢笔。 【解答】假设买的都是钢笔 12×6＝72（元） 72－52＝20（元） 12－7＝5（元） 20÷5＝4（支） 6－4＝2（支） 即买了2支钢笔。 故答案为：C 2．在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×5＝50（分）。此时，与实际的34分相差16分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用16除以8即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。 【解答】10×5＝50（道） 50－34＝16（分） 5＋3＝8（分） 16÷8＝2（道） 10－2＝8（道），即小明答对了8道题。 故答案为：C 3．师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（    ）名学生。 A．3 B．4 C．5 【分析】首先假设8人都是成人，然后通过比较成人票和学生票的门票差，求出学生的人数，最后用总人数减去学生的人数，得到成人的人数。 【解答】第一步：假设8人都是成人，计算出门票的总钱数； （元） 第二步：计算出门票的总钱数比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出学生的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 所以8人中成人有3人，学生有5人。 故答案为：C 4．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 【分析】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【解答】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 5．赵佳家楼前的车棚里停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是（    ）。 A．5辆自行车、10辆三轮车 B．10辆自行车、5辆三轮车 C．12辆自行车、3辆三轮车 【分析】假设全是三轮车，用15×3计算出一共有轮子45个，这比已知的35个轮子多出了（45－35）个，因为1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，由此即可求出自行车的辆数，然后求出三轮车的辆数即可。 【解答】（45－35）÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 15－10＝5（辆） 即10辆自行车、5辆三轮车。 故答案为：B 6．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【分析】假设全是象棋，则有20×26＝52人，这样就少（108－52）人，因为一副跳棋比一副象棋少算了（6－2）人，即跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。 【解答】假设全是象棋，则下棋只需要：20×26＝52（人） 那么跳棋有： （108－52）÷（6－2） ＝56÷4 ＝14（副） 象棋有：26－14＝12（副） 象棋有12副，跳棋有14副。 7．学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元。足球买了（ ）个，篮球买了（ ）个。 【分析】假设都是篮球，则应花费40×60＝2400元，比实际少花2700－40×60＝300元；每个篮球比每个足球少花80―60＝20元，用比实际少花的钱数除以每个篮球比每个足球少花的钱数，即可求出足球的数量，再用足球和篮球的总数减去足球的数量，就是篮球的数量。 【解答】（2700－40×60）÷（80―60） ＝（2700－2400）÷（80―60） ＝300÷（80―60） ＝300÷20 ＝15（个） 40－15＝25（个） 学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元。足球买了15个，篮球买了25个。 8．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，那么7只鸡脚的总数为7×2＝14（只），2只兔脚的总数为4×2＝8（只），7只鸡和2只兔的脚的总数为14＋8＝22（只），此时脚的只数比实际还少8只，所以实际脚的总数为22＋8＝30（只），鸡和兔共有9只，然后列出脚30只的情况即可。 【解答】7×2＝14（只） 4×2＝8（只） 14＋8＝22（只） 实际脚数： 22＋8＝30（只） 当鸡有9只时，脚的数量为： 9×2＝18（只） 当鸡有8只，兔为1只，脚的数量为： 8×2＋4×1 ＝16＋4 ＝20（只） 当鸡有7只，兔为2只，脚的数量为： 7×2＋4×2 ＝14＋8 ＝22（只） 当鸡有4只，兔为5只，脚的数量为： 4×2＋4×5 ＝8＋20 ＝28（只） 当鸡有3只，兔为6只，脚的数量为： 3×2＋4×6 ＝6＋24 ＝30（只） 如表： 所以鸡有3只，兔有6只。 9．某组装车间要装配自行车和三轮车共33辆，需要81个轮胎，其中三轮车装配了（ ）辆。 【分析】假设全是自行车，则需要轮胎33×2＝66个，假设就比实际少了81－66＝15个轮胎，这是因为一辆自行车比一辆三轮车少3－2＝1个轮胎，每把一辆三轮车当成一辆自行车，就少算1个轮胎，据此可求出三轮车的辆数。 【解答】假设都是自行车。 三轮车的辆数：（81－33×2）÷（3－2） ＝（81－66）÷1 ＝15÷1 ＝15（辆） 某组装车间要装配自行车和三轮车共33辆，需要81个轮胎，其中三轮车装配了（15）辆。 10．育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋（ ）副，跳棋（ ）副。 【分析】假设20副都是跳棋，那么下棋的总人数为（4×20）人，比实际人数多（4×20－50）人；已知每副跳棋下的人数比每副象棋下的人数多（4－2）人；用比实际多出的人数除以（4－2），所得结果即为象棋有多少副；最后用20减去象棋的数量即为跳棋的数量。据此解答。 【解答】假设20副都是跳棋，则象棋有： （4×20－50）÷（4－2） ＝（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（副） 跳棋有：20－15＝5（副）。 则象棋有15副，跳棋有5副。 11．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【解答】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 12．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【解答】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 13．四（1）班30人一共给希望工程捐款205元。一部分人捐5元，剩下的人捐10元。 【分析】假设全部捐5元，则 共捐（30×5）元，比实际少捐（205－30×5）元，把捐5元的改为捐10元，每改一人，捐款总数就增加（10－5）元，用比实际少捐的钱数除以（10－5），就是捐10元的人数。用总人数减捐10元的人数就是捐5元的人数。据此解答。 【解答】（205－30×5）÷（10－5） ＝（205－150）÷5 ＝55÷5 ＝11（人） 30－11＝19（人） 答：捐5元的有19人，捐10元的有11人。 14．中国乒乓球队在世界乒乓球坛上长期居于领先地位，涌现出了许多世界冠军和奥运会金牌得主，从而激发了更多的人投入到这项运动中去。红星小学乒乓球俱乐部在进行单打（2人）和双打（4人）训练，10张乒乓球台共有26人在训练。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各有几张？ 【分析】双打的乒乓球台上有4人，单打的乒乓球台上有2人；假设10张乒乓球台上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球台上双打的人数－每张乒乓球台上单打的人数），即可求出进行单打比赛的球台数，进而求出双打的球台数。 【解答】假设10张乒乓球台上全是双打，则正在进行单打的乒乓球台有： ＝ ＝ ＝7（张） 正在进行双打的乒乓球台有：（张） 答：正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。 15．李老师用100元钱买了3支钢笔和7个笔记本，剩下的钱若买1支钢笔还差1.4元，若买1个笔记本能剩下8元，钢笔和笔记本的单价分别是多少元？ 【分析】剩下的钱若买1支钢笔还差1.4元，若买1个笔记本能剩下8元，那么一支钢笔比一个笔记本贵9.4元。由题可知，买3支钢笔和8个笔记本需要92元，若把3支钢笔换成3个笔记本，则可少用9.4×3＝28.2元，由此便可求出一个笔记本的单价，进而求出钢笔的单价。 【解答】[100－8－（1.4＋8）×3]÷（3＋7＋1） ＝（92－28.2）÷11 ＝5.8（元） 5.8＋（1.4＋8）＝15.2（元） 答：钢笔的单价是15.2元，笔记本的单价是5.8元。 【点评】本意属于鸡兔同笼的变式，明确钢笔和笔记本的单价差后，用假设法解答。 16．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 学科网（北京）股份有限公司 $$