7.2  铁链的长度 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

7.2  铁链的长度 1．如图，3个铁环连在一起，长（    ）。 A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米 【分析】观察上图可知，铁环的直径为8厘米，铁环的厚度为5毫米，3个铁环连在一起的长度等于铁环的直径乘3，再减去重复计算的4个铁环的厚度，据此即可解答。 【解答】8×3＝24（厘米） 5×4＝20（毫米）＝2厘米 24－2＝22（厘米） 3个铁环连在一起，长22厘米。 故答案为：C 2．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 D．100 【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。 【解答】第1个图形长10厘米， 第2个图形长15厘米， 第3个图形长20厘米， …… 所以第n个图形长：厘米 当n＝10时， 5＋5×10 ＝5＋50 ＝55（厘米） 故答案为：B 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 3．如图，将大小相同的3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（    ）。 A．20＋20＋20＝60（厘米） B．20＋20＋20－2＝58（厘米） C．20＋20＋20－4＝56（厘米） 【分析】一个铁环长度是20厘米，3个铁环长度就是（20＋20＋20）厘米。将这3个铁环套在一起，每处连接点有2个铁环的厚度不计入总长度中，一共有2个连接点，共有4个铁环的长度不计入总长度中。用3个铁环的长度减去4厘米，就求出拉紧后的实际长度。 【解答】20＋20＋20－4＝56（厘米） 拉紧后实际长度是56厘米。 故答案为：C 4．按照下面3幅图的规律继续画图，第12幅图形长（    ）厘米。 A．48 B．52 C．92 D．96 【分析】通过观察可知，后一幅图比前一幅图的长度多4厘米，那么第12幅图比第一幅图多（12－1）×4＝44厘米，然后加上8厘米即可解答。 【解答】（12－1）×4＋8 ＝44＋8 ＝52（厘米） 故答案为：B 【点评】此题主要考查学生对图形规律问题的解答。 5．小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按下图的要求玩跳棋游戏：从1号位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是：2步—3步—2步—3步—2步…；小兰的黑棋的走法是：2步—1步—2步—1步—2步…。她们各走了60次后，小芳的红棋走到了（ ）号位，小兰的黑棋走到了（ ）号位。 【分析】小芳的红棋子从1号位出发，第1次走2步，到达3；第2次走3步，到达6；第3次走2步，到达2；第4次走3步，到达5；第5次走2步，到达1。即小芳的红棋子走5次回到出发地，也就是小芳的红棋子到达的位置按3、6、2、5、1循环，每走5次一个循环。小兰的黑棋子从1号位出发，第1次走2步，到达3；第2次走1步，到达4；第3次走2步，到达6；第4次走1步，到达1。即小兰的黑棋子走4次回到出发地，也就是小兰的黑棋子到达的位置按3、4、6、1循环，每走4次一个循环。用60÷5、60÷4分别求出小芳的红棋子、小兰的黑棋子走了几个周期，如果有余数，余数是几，所求的位置就是周期中的第几个，如果没有余数，就是周期中的最后一个。 【解答】小芳的红棋子到达的位置按3、6、2、5、1循环，每走5次一个循环。 60÷5＝12（个） 小兰的黑棋子到达的位置按3、4、6、1循环，每走4次一个循环。 60÷4＝15（个） 所以小芳的红棋走到了1号位，小兰的黑棋走到了1号位。 【点评】解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的结果。 6．两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有（ ）厘米，5个这样的铁环连在一起有（ ）厘米。 【分析】已知每个铁环长16厘米，两个同样的铁环连在一起长28厘米，2个铁环的长度之和减连在一起的长度再除以2就可得到重叠部分的长度；5个铁环连在一起，则有4个重合位置，其长度为5个铁环的总长减已重叠部分的总长度。 【解答】根据分析重叠部分的长度为： （16×2－28）÷2 ＝（32－28）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 每个重叠部分减少2×2＝4厘米，5个这样的铁环连在一起的长度为： 16×5－4×2×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。 7．现有段铁链，每段上有个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果每打开一个铁环要分钟，焊接上一个铁环要分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要（ ）分钟。 【分析】把第一段的每个都打开之后，然后用每个铁环把剩下的4段铁链之间的两个相连，这样所需要的时间最短。 【解答】（分钟） （分钟） （分钟） 所以至少需要20分钟。 【点评】本题考查的是方案优化的问题，注意打开一个铁环，就可以使两个铁环分开。 8．有六条铁链，每条有四个环（如图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这24个环连成一条铁链，至少要用（ ）分钟。 【分析】把第一条铁链的每个都打开，总共打开4个环，就可以全部连起来。 【解答】打开4个环，需要（分钟） 连接4次，需要（分钟） （分钟） 【点评】本题考查的是优化问题，要把两个环连在一次，只需要打开一个就可以了。 9．现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度。 圆环个数 1 2 3 4 … 总长度（cm） 5 9 13 17 … 像这样，10个圆环拉紧后的长度是（ ）厘米。如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是（ ）厘米。 【分析】根据图示可知：1个圆环的长度是5厘米；2个圆环的总长度是5＋4＝9（厘米）；3个圆环的总长度是：5＋4＋4＝13（厘米）；……n个圆环的总长度是：5＋4（n－1）＝（4n＋1）厘米。据此解答即可。 【解答】10个圆环的总长度是： 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（厘米） n个圆环的总长度是：5＋4（n－1）＝（4n＋1）厘米 【点评】此题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题。 10．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 【分析】观察图形可以发现，相邻的两个铁链之间重叠的部分是两个铁链的粗，先求出一共有几个重叠，然后用铁链的总长减去重叠部分就是实际长度。 【解答】10根铁链有10－1＝9处重叠， 10×5－9×0.5×2 ＝50－9 ＝41（厘米） 答：链长41厘米。 【点评】本题主要考查了重叠问题，求出每处重叠部分的长度是本题解题的关键。 11．把3个大小相同的铁环连在一起（如下图），拉紧后的长是多少毫米？ 【分析】拉紧后的长度就是三个铁环的长度之和再减去重叠部分的长度即可得出。此处需要知道有几个重叠的长度，先看图的左边重叠部分的长度实际上算了两次，也就是左边铁环加上中间的铁环；同理可知右边重叠部分的长度实际上也算了两次。据此解答即可。 【解答】30＋30＋30＝90（毫米） 2＋2＋2＋2＝8（毫米） 90－8＝82（毫米） 答：拉紧后长度是82毫米。 【点评】本题考查学生利用加减法来分析问题和解决问题的能力，此处知晓重叠部分是几次是解答的关键。 12．下图是6个大小相同的铁环连成的链子。每个铁环长10厘米，铁环粗2厘米。这条链子全长多少厘米？如果同样的一条铁链子长154厘米，那么这条铁链子是由多少个铁环连成的？ 【分析】6个铁环连在一起，重叠了6﹣1＝5个铁环的厚度，先求出6个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；求出一个铁环中间空隙之间长度，再用总长减去一个环宽，得到总空隙距离，再除以一个空隙的长度即可；的据此解答。 【解答】10×6－2×（6－1） ＝60－2×5 ＝60－10 ＝50（厘米） （154－2）÷（10－2） ＝152÷8 ＝19（个） 答：这条链子全长50厘米；这条铁链子是由19个铁环连成的。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2  铁链的长度 1．如图，3个铁环连在一起，长（    ）。 A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米 2．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 D．100 3．如图，将大小相同的3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（    ）。 A．20＋20＋20＝60（厘米） B．20＋20＋20－2＝58（厘米） C．20＋20＋20－4＝56（厘米） 4．按照下面3幅图的规律继续画图，第12幅图形长（    ）厘米。 A．48 B．52 C．92 D．96 5．小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按下图的要求玩跳棋游戏：从1号位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是：2步—3步—2步—3步—2步…；小兰的黑棋的走法是：2步—1步—2步—1步—2步…。她们各走了60次后，小芳的红棋走到了（ ）号位，小兰的黑棋走到了（ ）号位。 6．两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有（ ）厘米，5个这样的铁环连在一起有（ ）厘米。 7．现有段铁链，每段上有个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果每打开一个铁环要分钟，焊接上一个铁环要分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要（ ）分钟。 8．有六条铁链，每条有四个环（如图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这24个环连成一条铁链，至少要用（ ）分钟。 9．现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度。 圆环个数 1 2 3 4 … 总长度（cm） 5 9 13 17 … 像这样，10个圆环拉紧后的长度是（ ）厘米。如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是（ ）厘米。 10．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 11．把3个大小相同的铁环连在一起（如下图），拉紧后的长是多少毫米？ 12．下图是6个大小相同的铁环连成的链子。每个铁环长10厘米，铁环粗2厘米。这条链子全长多少厘米？如果同样的一条铁链子长154厘米，那么这条铁链子是由多少个铁环连成的？ 学科网（北京）股份有限公司 $$