6.1  密铺 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

6.1  密铺 1．下面几个图形中，不能单独密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上下面（    ）方格纸中的图形能使这个长方形完整。 A． B．C． D． 3．下列图形中，（    ）不是密铺。 A． B． C． 4．下列7个图形中，能够密铺的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．用的地砖铺地（不能割开地砖），下面的地面不能铺满的是（    ）。 A． B． C． D． 6．用黑、白两色正六边形按下图所示拼接图案，第6组图案里的白色正六边形有（ ）个。 7．密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个（ ）角。 8．如图在研究图形的密铺时，以下图形（ ）不能单独密铺。 9．能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角度数之和是（ ）°；若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠（ ）和∠（ ）。 10．如图是由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用的是正六边形可以（ ）的原理。图中圈起来的拼接处形成的内角和正好是（ ）度。 11．下面各图都是用三角形和正方形密铺的。请你在下面的方格里设计一个用这两种图形密铺的图案。 12．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 13．用正八边形和什么图形能密铺？    14．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 15．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。 （1）通过观察我发现（    ）、（    ）、（    ）能单独密铺，（    ）不能单独密铺。 （2）请从数学的角度解释你的发现： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1  密铺 1．下面几个图形中，不能单独密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。据此解答。 【解答】A．平行四边形的内角和是360°，可以密铺； B．三角形的内角和是180°，180°×2＝360°，可以密铺； C．正六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，是360°的2倍，可以密铺； D．圆是曲面，不能单独密铺。 故答案为：D 【点评】掌握多边形的内角和以及图形密铺的方法是解题的关键。 2．如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上下面（    ）方格纸中的图形能使这个长方形完整。 A． B．C． D． 【分析】长方形对边相等，4个角都是直角，据此分析。 【解答】如图：，方格纸上的长方形少了一块，补上中的图形能使这个长方形完整。 故答案为：B 【点评】关键是熟悉长方形的特征，具有一定的空间想象能力。 3．下列图形中，（    ）不是密铺。 A． B． C． 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；据此即可解答。 【解答】A．五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；         B．四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；         C．三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；     所以上面图形中，A不是密铺。 故答案为：A 4．下列7个图形中，能够密铺的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】密铺就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，可以进行密铺，关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如：长方形、正方形、三角形和梯形，平行四边形，正六边形等。 【解答】三角形的内角和是180°； （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 圆不能密铺； 540°不是360°的倍数，所以正五边形不能密铺。 所以能密铺的有5个。 故答案为：B 5．用的地砖铺地（不能割开地砖），下面的地面不能铺满的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个图形的内角和为360°的整数倍，即可密铺。用的地砖铺地（不能割开地砖），是长方形地砖，因此选项中整体为长方形的地面能铺满，而整体为梯形的地面，在不割开地砖的情况下不能铺满。 【解答】四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，内角和为360°的整数倍，因此四边形均能密铺。 A．如图，该地面只用长方形地砖可铺满； B．如图，该地面只用长方形地砖可铺满； C．如图，该地面需要将长方形地砖割开才能铺满，只用长方形地砖不可铺满； D．如图，该地面只用长方形地砖可铺满。 故答案为：C 6．用黑、白两色正六边形按下图所示拼接图案，第6组图案里的白色正六边形有（ ）个。 【分析】由图可知，前三个图形中白色正六边形的块数分别为：6、10、14，所以可以发现每一个图案都比它前一个图形多4个白色正六边形，据此解答即可。 【解答】第一个图形白色正六边形块数：4×1＋2＝6（块）； 第二个图形白色正六边形块数：4×2＋2＝10（块）； 第三个图形白色正六边形块数：4×3＋2＝14（块）； …… 第n个图形白色正六边形块数：4n＋2（块）； 所以当n＝6时： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（块） 【点评】本题主要考查了学生通过对特例分析从而总结出规律的能力。 7．密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个（ ）角。 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。密铺时，表示无缝隙，此时公共顶点处所有角正好拼成了360°，周角＝360°。 【解答】密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个周角。 8．如图在研究图形的密铺时，以下图形（ ）不能单独密铺。 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，或整除360°。据此填空即可。 【解答】三角形内角和为180°，能被360°整除，可以单独密铺； 正方形四个角都是直角，内角和为360°，能被360°整除，可以单独密铺； 正五边形可以分成三个三角形，内角和为540°，不能整除360°，不可以单独密铺； 正六边形可以分成四个三角形，内角和为720°，能整除360°，可以单独密铺。 正五边形不能单独密铺。 9．能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角度数之和是（ ）°；若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠（ ）和∠（ ）。 【分析】密铺是很多不同的形状或很多不规则和规则四边形组成的一个密封图形。它的基础条件是公共顶点的内角和是360°，不能重叠、不能有任何空隙。观察图可以发现∠1、∠2、∠3和∠4这四个角的度数之和是360°，而公共顶点P处是由∠1和∠4组成，要使在公共顶点P处继续密铺，那就要保证另外两个角与∠1和∠4的度数之和是360°，那么这个两个角必须是∠2和∠3，据此解答即可。 【解答】由分析可知，公共顶点上的几个角度数之和360°，若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠2和∠3。 10．如图是由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用的是正六边形可以（ ）的原理。图中圈起来的拼接处形成的内角和正好是（ ）度。 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合；长方形、四边形、三角形、正六边形等都具备这一特点，据此解答即可。 【解答】由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用正六边形可以密铺的原理。圈起来的拼接处形成的内角和正好是360度。 11．下面各图都是用三角形和正方形密铺的。请你在下面的方格里设计一个用这两种图形密铺的图案。 【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。所以按题目要求选择三角形和正方形自己设计与示例不同的密铺图案，并且不能留空隙也不能重叠。 【解答】如图所示： （答案不唯一） 【点评】本题考查图形的密铺，明确图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接是解题的关键。 12．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此解答。 【解答】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由：因为第一幅图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，而第二副图中，图形之间重叠，不是密铺。 【点评】本题考查平面图形密铺的特点，需熟练掌握。 13．用正八边形和什么图形能密铺？    【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。 【解答】正八边形密铺后，中间会有空隙，是一个四边形，四边形的每条边长都和正八边形的边长相等，四边形的每个角都是90°，所以这个四边形是正方形，即正八边形和与它边长相等的正方形组合可以密铺。 【点评】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。 14．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。 【解答】 用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。 【点评】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。 15．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。 （1）通过观察我发现（    ）、（    ）、（    ）能单独密铺，（    ）不能单独密铺。 （2）请从数学的角度解释你的发现： 【分析】（1）密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；由图即可看出哪此图形能单独密铺，哪些图形不能单独密铺； （2）几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；通过计算可知：一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；据此解答。 【解答】根据分析： （1）通过观察我发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺，正五边形不能单独密铺。 （2）三角形的的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺； 五边形的内角和是540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺； 六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺； 答：我发现一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【点评】此题考查了密铺的意义、能密铺图形的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$