广东省肇庆市德庆县香山中学2025届高三上学期数学周测10

肇庆市香山中学2025届高三广东学业水平考试（春季高考）数学科周测10答案 1．B　A∪B＝{1,2,3}∪{－1,3}＝{－1,1,2,3}． 2．A　x＋2>0，解得x>－2，所以函数的定义域为{x|x>－2}．故选A． 3、B　因为sin 2α>0，故sin αcos α>0⇒tan α>0．故选B． 4、A　由题意得函数y＝sin x在(0,1)上为增函数，函数y＝，y＝－x2＋4，y＝3－x在(0,1)上都为减函数．故选A． 5． C 6．A　因为a∥b，所以2×(－2)－x＝0，解得x＝－4． 所以a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)． 7A　＝＝－1． 8．B　f (2)＝log3(22－1)＝1，f (f (2))＝f (1)＝21－1＝20＝1． 9．C　函数f (x)＝sin的图象的对称轴方程为x－＝kπ＋，k∈Z．即x＝kπ＋，k∈Z．当k＝－1时，x＝－适合，故选C． 10．D　∵a>0，b>0，a＋2b＝5， ∴ab＝a·2b≤×＝， 当且仅当a＝，b＝时取等号． 11． C　令f (x)＝xα，则4α＝2，∴α＝．∴f (x)＝x， 则f (x)的图象如选项C所示． 12．B　由正弦定理，得＝， ∴a＝b可化为＝．又A＝2B，∴＝．∴cos B＝． 13、[答案]　2 14、2　|a＋2b|＝＝ ＝＝2． 15、[2，＋∞)　函数f (x)图象的对称轴为直线x＝a－1．因为f (x)在区间上是减函数，所以a－1≥1，解得a≥2． 16．2π　设圆柱的高为h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为D，h＝D． ∵圆柱的侧面积是4π，∴πDh＝D2π＝4π，∴D＝2，∴圆柱的底面半径为1，圆柱的体积为π×12×2＝2π． 17．　由余弦定理可知a2＋b2－c2＝2abcos C＝－ab，所以由c2＝(a＋b)2－4得ab＝4，故S△ABC＝absin C＝×4×＝． 18、27　由题意得定点A为(2,8)，设f (x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f (x)＝x3，∴f (3)＝33＝27． 19、[解]　(1)∵⊥b，∴·b＝0， 即a·b＋b2＝0， ∴cos θ＋2＝0， 解得cos θ＝－．∴θ＝．---------5分 (2) 2＝2＝9a2－12a·b＋4b2＝52， ∴＝2．--10分 20、[解]：(1)令2x－＝2kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)， 此时y＝cos取得最大值1， 所以f (x)＝－cos的最小值为－1，此时x＝kπ＋(k∈Z)．--5分 (2)令2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函数f (x)的单调递减区间为(k∈Z)．-------10分 21、 [解]　(1)由已知f (x)是二次函数，且f (0)＝f (2)得 f (x)图象的对称轴为x＝1．又f (x)的最小值为1， 故设f (x)＝a(x－1)2＋1，且a>0． ∵f (0)＝3，∴a＋1＝3，解得a＝2． ∴f (x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3．----------5分 （2）要使f (x)在区间[2a，a＋1]上不单调，则2a<1<a＋1，∴0<a<， 即实数a的取值范围是．-----------10分 22、[解]　(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， ∴EF∥BC． ∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD． ∴EF∥AD． 又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD．----------------------6分 (2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G． 则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA． 在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°， BP＝2， ∴AP＝AB＝，EG＝． ∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝， ∴VE­ABC＝S△ABC·EG＝××＝．--------------12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市香山中学2025届高三广东学业水平考试（春季高考）数学科周测10(原卷版） 一、单选题（每小题6分，共72分） 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,3}，那么集合A∪B等于(　　) A．{3} B．{－1,1,2,3} C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3} 2．函数f (x)＝的定义域是(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x<－2} C．{x|x≠－2} D．{x|x≠2} 3．若sin 2α>0，则(　　) A．cos α>0　　B．tan α>0　　C．sin α>0　　D．cos 2α>0 4．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝ C．y＝－x2＋4 D．y＝3－x 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 6．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则a＋b＝(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 7．复数＝(　　) A．－1　　B．1　　C．－i　　D．i 8．设f (x)＝，则f (f (2))的值为(　　) A． 0　　B． 1　　C．2　　D．3 9．函数f (x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 10．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为(　　) A．25　　B．　　C．　　D． 11．幂函数y＝f (x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f (x)的图象是(　　) 12．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　) A．　　B．　　C．　　D． 2、 填空题（每小题6分，共36分） 13、 已知函数f (x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是________． 14、已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________． 15、函数f (x)＝x2－2(a－1)x＋2在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________． 16．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c2＝(a＋b)2－4，C＝，则△ABC的面积为________． 18、函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f (x)的图象上，则f (3)＝________． 三、解答题（19-21题每小题10分，22题12分，共42分） 19、(10分)已知a，b为两个非零向量，且＝2，＝1，⊥b． (1)求a与b的夹角；(2)求． 20、(10分)已知函数f (x)＝－cos． (1)求函数f (x)的最小值及取得最小值时x的值； (2)求函数f (x)的单调递减区间． 21、(10分)已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x)的解析式； (2)若f (x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围． 22、(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E­ABC的体积V． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$