第七单元《 解决问题的策略》单元复习讲义（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(苏教版)

第七单元 《解决问题的策略》 单元复习讲义 （知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学旨在培育学生运用数学知识与方法应对现实问题的技能，同时增进其逻辑思维与问题解决的能力。通过本单元的学习，学生应能掌握并应用列表、绘图、假设设定、逆向思维等策略，以分析和解决复杂问题。此外，学生应通过合作学习，养成积极主动探索问题的习惯，并培养创新意识与实践技能。 2、学习目标： （1） 学生应能理解并掌握解决问题的基本策略。 （2） 学生应能依据问题的具体情况，灵活运用适当的策略进行问题解决。 （3） 学生应能通过解决实际问题，深化对数学概念和运算规则的理解。 （4） 学生应在解决问题的过程中，培养逻辑推理与批判性思维能力。 （5） 学生应能通过小组合作，学会倾听他人意见，共同探讨问题解决方法，提升团队协作能力。 用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 用列举的策略解决比赛场次问题 1、文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2、画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 选择题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话，互写同学录，一共（    ）张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 【答案】A 【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。 故答案为：A 填空题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）新年快到了，4个好朋友互相通话问候，每两个同学之间通1次电话，一共要通( )次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发( )条微信。 【答案】 6 12 【分析】用①②③④表示四个好朋友，如图，从①号开始，确定通话次数；将通话次数×2＝发微信次数。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 6×2＝12（条） 一共要通6次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发12条微信。 应用题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用14根1米的木头围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？请列举出来。面积最大是多少平方米？ 【答案】3种；12平方米 【分析】根据题意，用14根1米长的木条围－一个长方形，则长方形的周长是14米。已知长方形的周长是14米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得到长＋宽＝7米，又因为7＝6＋1＝2＋5＝3＋4，可以围成长6米宽1米、长5米宽2米、长4米宽3米的长方形。长方形面积＝从×宽，把数据代入计算即可。 【详解】 答：一共有3种不同的围法，面积最大是12平方米。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）次央今年8岁，爸爸今年40岁，再过（    ）年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（    ）种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 3．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（    ）场。 A．6 B．32 C．48 D．64 4．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．8 B．26 C．28 D．25 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（    ）环。 A．20 B．32 C．16 D．23 6．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 8．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（    ）场。 A．5 B．8 C．10 D．15 9．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（     ）种不同的车票。 A．4 B．15 C．6 D．30 10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，穿一件衬衣和一条裙子，有（    ）种不同的穿法。 A．6 B．9 C．12 D．15 11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（    ）种不同的行走路线。 A．8 B．9 C．10 D．11 12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有（    ）种不同的选报方式。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（    ）次短信。 A．6 B．8 C．10 D．12 14．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．7 B．8 C．16 D．28 15．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）王大伯的农场，每天按时巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查间隔时间相同，王大伯第四次巡查的时间是（    ）。 A．11时 B．13时 C．17时 D．20时 16．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（    ）次。 A．6 B．8 C．10 D．15 17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（    ）场。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 1．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 3．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 4．（22-23五年级上·江苏·期末）由无锡开往镇江的客车，每隔15分钟发一辆，早上6：10发第一辆，第5辆是( )发车，上午8时( )（填“有”或“没有”）车发出。 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通( )次电话。 6．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）用0、1、2三个数字，一共能组成( )个不同的三位数。 7．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有( )种不同的站法。 8．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 9．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。 10．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张贺卡；如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话。 11．（22-23五年级上·江苏常州·期末）五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有( )种搭配，一套最多用( )元。 12．（22-23五年级上·江苏南通·期末）2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用1，3，6三个数字，一共可以组成( )个三位数。 14．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有( )条路线可以选择。 15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）新沂体育场举行一年一度的小学生足球比赛，有8支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 16．（22-23五年级上·江苏南京·期末）国际象棋又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏。小明、小刚、小红、小玲、小华五人进行国际象棋比赛，每两人只比赛一场，一共要比赛( )场。 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 18．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）卡塔尔世界杯中，参加世界杯的32支球队（俗称32强）每4支球队为一组，共分成8组。在第一轮单循环赛中，每个队都必须且只能分别和本小组其它队进行一场比赛，小组赛8个组共进行( )场比赛；每组前2名共16支球队进入淘汰赛，决出冠军，需要进行( )场比赛。 19．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 20． （23-24五年级上·江苏南京·期末）用数字卡片8、2、5一共可以组成( )个没有重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 三、应用题 1．（23-24五年级上·江苏·期末）丽丽家到学校有0.7千米，红红家到学校的路程比丽丽家到学校的2.8倍多0.3千米。两人分别从家去学校，红红比丽丽要多走多少千米？ 2．（23-24五年级上·江苏·期末）在一块面积是0.8公顷的土地上建了6幢楼房，每幢楼房占地500平方米，其余的土地用于绿化和道路。绿化和道路用地的面积一共有多少公顷？ 3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）李叔叔要用18根长1米的木条围成一个长方形，怎样围面积最大？是多少平方米？（列一列，找出答案） 长/米 8 7 （     ） （     ） 宽/米 1 2 （    ） （    ） 面积/平方米 8 14 （    ） （    ） 4．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 4人/间 一共有（    ）种住宿方法。 5．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）学校积极开展数学文化周活动，即：每个学生至少参加两项数学活动和一项艺术特长。钱老师为大家提供了如表1的参考信息： （1）根据钱老师的参考信息，小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有（    ）种选择方案。 表1 序号 数学类 艺术类 1 算24点 七巧板 2 玩魔方 口琴 3 数正方体 竖笛 （2）经过市场调研，王老师了解相关数学材料价格如表2： 表2 名称 单位 单价（元） 名称 单位 单价（元） 七巧板 副 13.8 口琴 只 26.6 数正方体 只 20 竖笛 支 20 玩魔方 只 30 小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买几只口琴？（通过计算回答） 6．（22-23五年级上·江苏常州·期末）园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 7．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案） 1路车 6：00 4路车 6：00 8．（23-24五年级上·江苏南通·期末）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。 长/厘米 36 宽/厘米 1 周长/厘米 74 （1）一共有多少种不同的拼法？ （2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 9．（23-24五年级上·江苏常州·期末）一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环。小明投中2次，可能得多少环？ 10．（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市市民用电实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00～次日8：00） 价格 0.55元/千瓦时 0.35元/千瓦时 王笑家上个月峰时电量是80千瓦时，谷时电量是68千瓦时。他家上个月应付电费多少元？ 11．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）有2厘米、7厘米小棒各4根，从中选出几根，可以摆出几种不同的长方形？面积最大是多少平方厘米？（4条边相等的情况除外） 12．（24-25五年级上·江苏·期末）甲、乙两地相距496千米。一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 13．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某超市有一种饮料，买4瓶需要10元，元旦前后超市搞饮料促销活动，这种饮料“买十送一”，五（1）班有45名学生，周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料，如果在这个超市购买，周老师至少要花多少元钱？ 14．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 15．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行55千米，两车出发后4.5小时相遇。两地之间的铁路长多少千米？ 16．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢高53米的楼房，一楼的层高是5.4米，其余每层的层高都2.8米。这幢楼一共有多少层？ 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如表是星星花店百合花的进货价和零售价。 百合花每束10枝 进货价：每束55元 零售价：每枝8元 ：昨天这个花店卖百合花共盈利187.5元。 ：昨天一共卖出了多少枝百合花？ 18．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）24个边长1厘米的小正方形拼长方形，可以拼成多少个不同的长方形？拼成长方形的周长最短是多少厘米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 答：一共有（    ）种不同的拼法，其中周长最短是（    ）厘米。 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 《解决问题的策略》 单元复习讲义 （知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练） （导图高清，放大更清晰。） 1、核心素养目标： 本单元的教学旨在培育学生运用数学知识与方法应对现实问题的技能，同时增进其逻辑思维与问题解决的能力。通过本单元的学习，学生应能掌握并应用列表、绘图、假设设定、逆向思维等策略，以分析和解决复杂问题。此外，学生应通过合作学习，养成积极主动探索问题的习惯，并培养创新意识与实践技能。 2、学习目标： （1） 学生应能理解并掌握解决问题的基本策略。 （2） 学生应能依据问题的具体情况，灵活运用适当的策略进行问题解决。 （3） 学生应能通过解决实际问题，深化对数学概念和运算规则的理解。 （4） 学生应在解决问题的过程中，培养逻辑推理与批判性思维能力。 （5） 学生应能通过小组合作，学会倾听他人意见，共同探讨问题解决方法，提升团队协作能力。 用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 用列举的策略解决比赛场次问题 1、文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2、画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 选择题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话，互写同学录，一共（    ）张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 【答案】A 【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。 故答案为：A 填空题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）新年快到了，4个好朋友互相通话问候，每两个同学之间通1次电话，一共要通( )次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发( )条微信。 【答案】 6 12 【分析】用①②③④表示四个好朋友，如图，从①号开始，确定通话次数；将通话次数×2＝发微信次数。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 6×2＝12（条） 一共要通6次电话；如果他们改为互发祝福微信，共要发12条微信。 应用题型1：用列举法解决图形问题 【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用14根1米的木头围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？请列举出来。面积最大是多少平方米？ 【答案】3种；12平方米 【分析】根据题意，用14根1米长的木条围－一个长方形，则长方形的周长是14米。已知长方形的周长是14米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得到长＋宽＝7米，又因为7＝6＋1＝2＋5＝3＋4，可以围成长6米宽1米、长5米宽2米、长4米宽3米的长方形。长方形面积＝从×宽，把数据代入计算即可。 【详解】 答：一共有3种不同的围法，面积最大是12平方米。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）次央今年8岁，爸爸今年40岁，再过（    ）年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由题意知道次央今年与爸爸的年龄相差（40－8）岁，因为两人的年龄差不会随时间变化，所以再过几年两人的年龄差也是（40－8）岁，又知道爸爸的年龄是次央年龄的3倍，由此根据差倍公式，解决问题。 【详解】（40－8）÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（岁） 16－8＝8（年） 再过8年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查差倍问题，明确年龄差不变是解题的关键。 2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（    ）种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。 【详解】22÷2＝11（米） 11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5 一共有5种不同的围法。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。 3．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（    ）场。 A．6 B．32 C．48 D．64 【答案】C 【分析】用32÷8＝4，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。 【详解】由分析可得： 32÷8＝4（支） 4×（4－1）÷2×8 ＝4×3÷2×8 ＝12÷2×8 ＝6×8 ＝48（场） 本次世界杯小组赛一共要赛48场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示数量）。 4．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．8 B．26 C．28 D．25 【答案】C 【分析】一共有8个同学，每人都要与其余的（8－1）人比赛一场，即8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此分析。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 一共要比赛28场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（    ）环。 A．20 B．32 C．16 D．23 【答案】A 【分析】采用穷举法进行解答，列举出小明投中的所有可能即可。 【详解】（1）投中3个10环，共得：10＋10＋10＝30（环）； （2）投中2个10环，1个8环，共得：10＋10＋8＝28（环）； （3）投中2个10环，1个6环，共得：10＋10＋6＝26（环）； （4）投中1个10环，2个8环，共得：10＋8＋8＝26（环）； （5）投中1个10环，2个6环，共得：10＋6＋6＝22（环）； （6）投中1个10环，1个8环，1个6环，共得：10＋8＋6＝24（环）； （7）投中3个8环，共得：8＋8＋8＝24（环）； （8）投中2个8环，1个6环，共得：8＋8＋6＝22（环）； （9）投中1个8环，2个6环，共得：8＋6＋6＝20（环）； （10）投中3个6环，共得：6＋6＋6＝18（环）； 综上所述，他得到的环数可能是30环，28环，26环，24环，22环，20环或18环，结合所给的选项，只有20环符合要求； 故答案为：A 6．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 【答案】C 【分析】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。 【详解】4×2＝8（种） 一共有8种不同的选法。 故答案为：C 7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】选报一种，有几种社团活动就有几种不同的选法；选报两种，关键是不重复也不遗漏列出所有情况，按顺序，先确定一种社团，用另外两种去搭配，列出所有情况，数一数，与选报一种的选法相加即可。 【详解】剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，有3种不同的选法。 选报两种：剪纸和图画、剪纸和陶艺、图画和陶艺，有3中不同的选法。 3＋3＝6（种） 小孙一共有6种不同的选法。 故答案为：C 8．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（    ）场。 A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】由题可知，每支球队都要和其他4支球队进行一场比赛，则一共赛了5×4＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以要再除以2，得出比赛的场数。 【详解】由分析得： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 一共要赛10场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 9．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（     ）种不同的车票。 A．4 B．15 C．6 D．30 【答案】D 【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。 【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝（9＋3＋2＋1）×2 ＝（12＋2＋1）×2 ＝（14＋1）×2 ＝15×2 ＝30（种） 一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。 故答案为：D 10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，穿一件衬衣和一条裙子，有（    ）种不同的穿法。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】A 【分析】观察题意可知，有3件衬衣，2条裤子，1条连衣裙，2条裙子，每件衬衣有2条裙子可以搭配，则3件衬衣就有（2×3）种搭配方法。据此解答。 【详解】2×3＝6（种） 穿一件衬衣和一条裙子，有6种不同的穿法。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了搭配问题，可用乘法解决问题。 11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（    ）种不同的行走路线。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】用字母表示出线段的交点，按顺序列举出所有的路线，注意只可以向东、向南走，列举时不重复，不遗漏，据此解答。 【详解】如图所示： ①小明家→A→B→C→G→学校 ②小明家→A→B→F→G→学校 ③小明家→A→B→F→J→学校 ④小明家→A→E→F→G→学校 ⑤小明家→A→E→F→J→学校 ⑥小明家→A→E→I→J→学校 ⑦小明家→D→E→F→G→学校 ⑧小明家→D→E→F→J→学校 ⑨小明家→D→E→I→J→学校 ⑩小明家→D→H→I→J→学校 如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有10种不同的行走路线。 故答案为：C 【点睛】解题时也可以利用“标数法”解答，对于复杂的图形李文举时一定要按顺序，避免重复或遗漏。 12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有（    ）种不同的选报方式。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】小东选报一种，有3种报法，选报两种有：国画＋剪纸，一种；国画＋陶艺，一种，剪纸＋陶艺，一种，一共有3种选报，再把它们相加，即可解答。 【详解】根据分析可知，一种选报有3种，两种选报有3种； 3＋3＝6（种） 某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有6种不同的选报方法。 故答案为：C 【点睛】本题考查搭方法，注意不要重选，不要漏选。 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（    ）次短信。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】李华和他的三个好朋友，可知总共人数有3＋1＝4人，则每个人都给另外3人发短信，用4乘3，即可算出4个人互相发短信的次数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： （3＋1）×3 ＝4×3 ＝12（次） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，因为是互相发短信，即A可以给B发，同时B也可以给A发，一来一回算两条短信，不要当作重复的情况去掉。 14．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．7 B．8 C．16 D．28 【答案】D 【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他7个班各赛一场，共赛7次，则8个班共参赛8×7＝56场，由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛56÷2＝28场。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛28场。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 15．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）王大伯的农场，每天按时巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查间隔时间相同，王大伯第四次巡查的时间是（    ）。 A．11时 B．13时 C．17时 D．20时 【答案】C 【分析】本题相当于植树问题两端都要栽树的情况，即从上午8：00到下午2：00之间有2个间隔，先计算出下午2：00和上午8：00之间有多少小时，用计算出的总共的小时数除以2，可算出一个间隔的长度，最后用第三次的时间加上间隔长度就等于第四次巡查的时间。 【详解】由分析可得： 下午2：00＝14：00 14：00－8：00＝6（小时） 6÷2＝3（小时） 14：00往后3小时为：14＋3＝17（时） 故答案为：C 【点睛】解答本类题目需要明确，看两个时间段中间间隔了几个小时，并且有几个间隔，以此可求出确切时间。 16．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（    ）次。 A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】每两班进行一次拔河比赛，即每班都要与其他4个班进行一次拔河，共拔河比赛4次，则5个班共拔河比赛5×4＝20次，由于拔河是在两个班之间进行的，所以一共要拔河比赛20÷2＝10次。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔10次。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。 【详解】（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种； （2）当有2个或3个砝码时 1＋2＝3（克） 1＋5＝6（克） 2＋5＝7（克） 1＋2＋5＝8（克） 所以可以称出4种不同质量的物体； 综上所述，一共可以称出：3＋4＝7（种）。 在天平上能称出7种不同的质量。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。 18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 【答案】C 【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 一共通6次电话；共需12张贺卡。 故答案为：C 【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（    ）场。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20（次），由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10（次）。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛10场。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 二、填空题 1．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。 【答案】 6 4 【分析】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。 【详解】3×2×1＝6（种） 2×2×1＝4（种） 即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。 【点睛】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通( )次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄( )张贺卡。 【答案】 15 30 【分析】张杰和他的5个朋友一共有6个人，设这六个小朋友分别为A、B、C、D、E、F，则A和B打电话的时候相当于B在和A打电话，算一次。但是相互寄贺卡的时候要注意A给B寄了贺卡，那么B给A寄了贺卡，算两次。 【详解】打电话： A分别给B、C、D、E、F打电话，5次； B分别给C、D、E、F打电话，4次； C分别给D、E、F打电话，3次； D分别给E、F打电话，2次； E别给F打电话，1次； 5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 则一共要通15次电话。 寄贺卡： 每个人分别即了5张贺卡，一共有6个人， 5×6＝30（张） 则一共要寄30张贺卡。 3．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 【答案】12 【分析】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个人需要的贺卡数量为个，共有4个人，所以一共要寄张贺卡，据此解答。 【详解】 （张） 所以一共需要12张贺卡。 【点睛】解决本题的关键是明确互相发贺卡，所以每个人需要的贺卡数量是（总人数－1），一共需要的贺卡总数就要再乘总人数。 4．（22-23五年级上·江苏·期末）由无锡开往镇江的客车，每隔15分钟发一辆，早上6：10发第一辆，第5辆是( )发车，上午8时( )（填“有”或“没有”）车发出。 【答案】 7：10 没有 【分析】由题意可知，从第1辆到第5辆中间间隔4个时间段，即需经过15×4＝60分钟，则第5辆的发车时间是6：10＋60分钟＝7：10；第6辆的发车时间是7：10＋15分＝7：25，第7辆的发车时间是7：25＋15分＝7：40，第8辆的发车时间是7：40＋15分＝7：55，第9辆的发车时间是7：55＋15分＝8：10；据此填空即可。 【详解】15×（5－1） ＝15×4 ＝60（分钟） 6：10＋60分钟＝7：10 则第5辆是7：10发车； 第6辆的发车时间是7：10＋15分＝7：25，第7辆的发车时间是7：25＋15分＝7：40，第8辆的发车时间是7：40＋15分＝7：55，第9辆的发车时间是7：55＋15分＝8：10 则上午8时没有车发出。 【点睛】本题考查时间的推算，明确第1辆车和第5辆车中间隔了4个时间段是解题的关键。 5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通( )次电话。 【答案】6 【分析】由于每个人都要和另外的3个人通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。 【详解】由分析可知： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 所以一共要通6次电话。 【点睛】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人数－1）÷2解答。 6．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）用0、1、2三个数字，一共能组成( )个不同的三位数。 【答案】4 【分析】先排百位，因为0不能放在百位上，所以有2种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，根据乘法原理可得共有2×2×1＝4种排法，即有4个不同的三位数。 【详解】2×2×1 ＝4×1 ＝4（个） 一共能组成4个不同的三位数。 【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 7．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有( )种不同的站法。 【答案】6 【分析】因为人数较少，可以用列举法，对三个好朋友所站的位置一一列举。 【详解】由分析可得： 站法如下： 第一种：小红、晓明、小丽； 第二种：小红、小丽、晓明； 第三种：晓明、小红、小丽； 第四种：晓明、小丽、小红； 第五种：小丽、小红、晓明； 第六种：小丽、晓明、小红； 综上所述：小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有6种不同的站法。 【点睛】本题主要考查了简单的排列组合问题，注意按照题目要求，遵照一定的顺序一一把可能都写出来，不能重复，也不能遗漏。 8．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有( )种不同的选法。 【答案】9 【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。 【详解】3×3＝9（种） 先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。 9．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 13 （3n＋1） 【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】摆1个正方形需要小棒：4根 摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根） 摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根） …… 摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根 需要13根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 10．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄( )张贺卡；如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话。 【答案】 6 3 【分析】（1）但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的2个人的2张，由于每两人要互寄，一共要寄3个2张，即6张贺卡，据此解答。 （2）每个人都要和另外的2个人通一次话，3个人共通电话3×2＝6（次），由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，然后用6除以2就是实际通话的次数，据此解答。 【详解】（1）（3－1）×3 ＝2×3 ＝6（次） 一共要寄6张贺卡。 （2）（3－1）×3÷2 ＝2×3÷2 ＝3（次） 一共通3次电话。 【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。 11．（22-23五年级上·江苏常州·期末）五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有( )种搭配，一套最多用( )元。 【答案】 6 18.8 【分析】每次选一个茶杯和一个茶盘，如表： 要求一套最多多少元，则挑最贵的茶杯和最贵的茶盘相加即可。 【详解】6.8＞4.2＞2.9 12＞8 12＋6.8＝18.8（元） 五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有6种搭配，一套最多用18.8元。 12．（22-23五年级上·江苏南通·期末）2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。 【答案】 6 15 【分析】由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 8＋4＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 则2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比15场，才能最终决出冠军。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）用1，3，6三个数字，一共可以组成( )个三位数。 【答案】6 【分析】当1在百位时，有2种排法：136、163； 当3在百位时，有2种排法：316、361； 当6在百位时，有2种排法：631、613。 【详解】根据分析可知，用1，3，6三个数字，一共可以组成6个三位数。 【点睛】本题考查了搭配问题，可以采用枚举法，要注意按一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。 14．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有( )条路线可以选择。 【答案】6 【分析】先从欢欢家到展览馆有2条路可以走，再从展览馆到图书馆有3条路可以走，根据乘法原理计算出它们的积就是全部路的条数。 【详解】2×3＝6（条） 所以，一共有6条路线可以选择。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，搭配时注意按一定的顺序，不可重复不可遗漏。 15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）新沂体育场举行一年一度的小学生足球比赛，有8支球队参加，如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】28 【分析】每支球队都与另外的（8－1）支球队进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是一共要比赛的场数。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 一共要比赛28场。 【点睛】本题考查搭配问题的解题方法，关键是理解重复计算的场数。 16．（22-23五年级上·江苏南京·期末）国际象棋又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏。小明、小刚、小红、小玲、小华五人进行国际象棋比赛，每两人只比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】10 【分析】分别列举出各场比赛即可解答，列举全部结果后要进行检查，是否列举完全。 【详解】列举出各场比赛： 小明——小刚；小明——小红；小明——小玲；小明——小华； 小刚——小红；小刚——小玲；小刚——小华； 小红——小玲；小红——小华； 小玲——小华； （场） 即如果每两人只比赛一场，一共要比赛10场。 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【详解】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 18．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）卡塔尔世界杯中，参加世界杯的32支球队（俗称32强）每4支球队为一组，共分成8组。在第一轮单循环赛中，每个队都必须且只能分别和本小组其它队进行一场比赛，小组赛8个组共进行( )场比赛；每组前2名共16支球队进入淘汰赛，决出冠军，需要进行( )场比赛。 【答案】 48 15 【分析】由题意可知，每4支球队为一组，共分成8组，每个队都必须且只能分别和本小组其它队进行一场比赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，每个队都要和其他的3队进行一场比赛，每个队打3场，共有4×3＝12场比赛；由于每两个队之间重复计算了一次，实际只需打12÷2＝6场，共有8组，则共需要进行6×8＝48场比赛；16支球队进入淘汰赛，决出冠军，则需要进行16－1＝15场比赛。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 6×8＝48（场） 16－1＝15（场） 则小组赛8个组共进行48场比赛；每组前2名共16支球队进入淘汰赛，决出冠军，需要进行15场比赛。 19．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】14 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛15÷2＝7场…1支，所以第一轮之后剩下15－7＝8人，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 【详解】第一轮：15÷2＝7（场）…1（支） 第二轮：（15－7）÷2＝8÷2＝4（场） 第三轮：4÷2＝2（场） 第四轮：2÷2＝1（场） 7＋4＋2＋1＝14（场） 即，15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行14场比赛才能产生冠军。 20．（23-24五年级上·江苏南京·期末）用数字卡片8、2、5一共可以组成( )个没有重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 【答案】 6 4 【分析】列举出所有用数字卡片8、2、5组成的没有重复数字的三位数，然后按照从小到大的顺序排序即可解答。 【详解】2在百位上可以组成：258、285； 5在百位上可以组成：528、582； 8在百位上可以组成：825、852； 一共可以组成6个没有重复数字的三位数； 258＜285＜528＜582＜825＜852 所以按照从小到大排列，582应该排在第4个。 三、应用题 1．（23-24五年级上·江苏·期末）丽丽家到学校有0.7千米，红红家到学校的路程比丽丽家到学校的2.8倍多0.3千米。两人分别从家去学校，红红比丽丽要多走多少千米？ 【答案】1.56千米 【分析】要求红红比丽丽要多走多少千米，必须先求红红家到学校的路程，红红家到学校的路程等于丽丽家到学校的路程0.7千米乘2.8再加上0.3千米，最后用红红家到学校的路程减去丽丽家到学校的路程，即可求得红红比丽丽要多走多少千米。据此解答即可。 【详解】0.7×2.8＋0.3 ＝1.96＋0.3 ＝2.26（千米） 2.26－0.7＝1.56（千米） 答：红红比丽丽要多走1.56千米。 2．（23-24五年级上·江苏·期末）在一块面积是0.8公顷的土地上建了6幢楼房，每幢楼房占地500平方米，其余的土地用于绿化和道路。绿化和道路用地的面积一共有多少公顷？ 【答案】0.5公顷 【分析】用每幢楼房占地面积乘以6求出6幢楼房的占地面积，用总面积减去6幢楼房的占地面积即可求出用于绿化和道路的面积；注意单位要统一，根据1公顷＝10000平方米转化为公顷数。据此解答即可。 【详解】6幢楼占地：500×6＝3000（平方米） 3000平方米＝0.3公顷 绿化和道路面积：0.8－0.3＝0.5（公顷） 答：绿化和道路用地的面积一共有0.5公顷。 3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）李叔叔要用18根长1米的木条围成一个长方形，怎样围面积最大？是多少平方米？（列一列，找出答案） 长/米 8 7 （     ） （     ） 宽/米 1 2 （    ） （    ） 面积/平方米 8 14 （    ） （    ） 【答案】填表见详解； 长5米、宽4米时面积最大；面积是20平方米 【分析】用18根长1米的木条围成一个长方形，长方形的周长是18米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝18÷2＝9（米），据此一一列举出长方形的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出每个长方形的面积即可解答。 【详解】18÷2＝9（米） 6＋3＝9（米），6×3＝18（平方米）； 5＋4＝9（米），5×4＝20（平方米）。 填表如下： 长/米 8 7 6 5 宽/米 1 2 3 4 面积/平方米 8 14 18 20 20＞18＞14＞8 答：围成长5米、宽4米的长方形面积最大，面积是20平方米。 【点睛】本题考查用列举法解决问题。掌握并灵活运用长方形的周长和面积公式是解题的关键。 4．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 4人/间 一共有（    ）种住宿方法。 【答案】见详解；3 【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。 【详解】36＋2＝38（人） 38＝6＋4×8＝6×3＋5×4＝5×6＋4×2 6人/间 1 3 5 4人/间 8 5 2 所以一共有3种住宿方法。 【点睛】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。 5．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）学校积极开展数学文化周活动，即：每个学生至少参加两项数学活动和一项艺术特长。钱老师为大家提供了如表1的参考信息： （1）根据钱老师的参考信息，小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有（    ）种选择方案。 表1 序号 数学类 艺术类 1 算24点 七巧板 2 玩魔方 口琴 3 数正方体 竖笛 （2）经过市场调研，王老师了解相关数学材料价格如表2： 表2 名称 单位 单价（元） 名称 单位 单价（元） 七巧板 副 13.8 口琴 只 26.6 数正方体 只 20 竖笛 支 20 玩魔方 只 30 小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买几只口琴？（通过计算回答） 【答案】（1）9 （2）3只 【分析】（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体，任选两种项目有3种组合，每种与艺术类又有3种组合，共有3×3＝9种组合。 （2）用100元减去一副七巧板的价钱求出剩下的钱，再除以口琴的单价即可求出剩下的钱最多能买几只口琴。结果用“去尾法”取整数值。 【详解】（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体有3种组合，每种与艺术类有3种组合，共有3×3＝9种组合。则小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有9种选择方案。 （2）（100－13.8）÷26.6 ＝86.2÷26.6 ≈3（只） 答：小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买3只口琴。 【点睛】本题考查了搭配问题和小数四则运算的应用。掌握有规律地进行搭配的方法及单价、数量、总价之间的关系是解决本题的关键。 6．（22-23五年级上·江苏常州·期末）园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【详解】（800÷25＋1）×2 ＝（32＋1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点睛】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 7．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）五星广场是1路和4路公共汽车的起点站，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：00同时发车后，下次同时发车是几时几分？（列表找出答案） 1路车 6：00 4路车 6：00 答： 【答案】7时15分 【分析】根据题意，1路车每15分钟发一次车，4路车每25分钟发一次车，这两路公共汽车从早上6：00同时发车，按时间间隔在表中写出这两路车的发车时刻，即可找出下次同时发车的时刻。 【详解】如下表： 1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 7：15 4路车 6：00 6：25 6：50 7：15 7：40 8：05 答：下次同时发车是7时15分。 【点睛】本题考查运用列表法求两个数的最小公倍数，掌握时间的进率“1时＝60分”是进行时间计算的关键。 8．（23-24五年级上·江苏南通·期末）用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。 长/厘米 36 宽/厘米 1 周长/厘米 74 （1）一共有多少种不同的拼法？ （2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 【答案】表格见详解 （1）5种；（2）74厘米；24厘米 【分析】（1）根据乘法的意义，将36拆分成2个数相乘，也就是36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，一共有5种不同的拼法，分别是：拼成一排，每排36个小正方形；拼成2排，每排18个小正方形；拼成3排，每排12个小正方形；拼成4排，每排9个小正方形；拼成6排，每排6个小正方形； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，和正方形的周长＝边长×4，分别求出每种情况的周长，然后把周长按照从大到小的顺序排列，就可以得出周长的最大和最小。 【详解】（1）36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6 （36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 6×4＝24（厘米） 长/厘米 36 18 12 9 6 宽/厘米 1 2 3 4 6 周长/厘米 74 40 30 26 24 答：一共有5种不同的拼法。 （2）74厘米＞40厘米＞30厘米＞26厘米＞24厘米 答：周长最大是74厘米，最小是24厘米。 9．（23-24五年级上·江苏常州·期末）一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环。小明投中2次，可能得多少环？ 【答案】20环、18环、16环、14环或12环 【分析】投中一次时，可能投中的是外圈、中圈或内圈；投中两次，投中的可能是内圈和内圈，内圈和中圈，内圈和外圈；还可能是中圈和中圈，中圈和外圈，或者是外圈和外圈，据此采用穷举法进行分别列出投2次的所有情况。 【详解】①投中2个10环，共得：10＋10＝20（环）； ②投中2个8环，共得：8＋8＝16（环）； ③投中2个6环，共得：6＋6＝12（环）； ④投中1个10环，1个8环，共得：10＋8＝18（环）； ⑤投中1个10环，1个6环，共得：10＋6＝16（环）；重复； ⑥投中1个8环，1个6环，共得：8＋6＝14（环）； 综上，共有5种不同的结果。 答：小明投中2次，可能得20环、18环、16环、14环或12环。 10．（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市市民用电实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00～次日8：00） 价格 0.55元/千瓦时 0.35元/千瓦时 王笑家上个月峰时电量是80千瓦时，谷时电量是68千瓦时。他家上个月应付电费多少元？ 【答案】67.8元 【分析】单价×数量＝总价，据此分别用0.55乘80、用0.35乘68，求出王笑家上个月峰时和谷时的电费，再把两者相加，即可求出他家上个月应付电费多少元。 【详解】0.55×80＋0.35×68 ＝44＋23.8 ＝67.8（元） 答：他家上个月应付电费67.8元。 11．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）有2厘米、7厘米小棒各4根，从中选出几根，可以摆出几种不同的长方形？面积最大是多少平方厘米？（4条边相等的情况除外） 【答案】8种；77平方厘米 【分析】长方形是对边平行且相等的四边形（正方形除外），据此选出小棒，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此解答。 【详解】第一种：长是7厘米，宽是2厘米； 面积：7×2＝14（平方厘米） 第二种：长是7厘米，宽是（2＋2）厘米； 面积：7×（2＋2） ＝7×4 ＝28（平方厘米） 第三种：长是（7＋7）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋7）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 第四种：长是（7＋7）厘米，宽是（2＋2）厘米； 面积：（7＋7）×（2＋2） ＝14×4 ＝56（平方厘米）； 第五种：长是（7＋2）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋2）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米）； 第六种：长是（7＋7＋2）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋7＋2）×2 ＝（14＋2）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 第七种：长是（7＋2＋2）厘米，宽是7厘米； 面积：（7＋2＋2）×7 ＝（9＋2）×7 ＝11×7 ＝77（平方厘米） 第八种：长是（7＋2）厘米，宽是7厘米； 面积：（7＋2）×7 ＝9×7 ＝63（平方厘米） 答：一共有8种不同的长方形，最大的面积是77平方厘米。 12．（24-25五年级上·江苏·期末）甲、乙两地相距496千米。一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 【答案】3.6小时 【分析】由题意可知，两车同时开的总路程是，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （小时） 答：货车开出3.6小时后与客车相遇。 13．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某超市有一种饮料，买4瓶需要10元，元旦前后超市搞饮料促销活动，这种饮料“买十送一”，五（1）班有45名学生，周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料，如果在这个超市购买，周老师至少要花多少元钱？ 【答案】102.5元 【分析】“买十送一”，即买10瓶实际得（10＋1）瓶，分组购买，即（10＋1）人1组，用去尾法，先求出总人数包含几组（10＋1）人，总人数－（10＋1）×组数＝需要单独购买的瓶数，组数×10＋需要单独购买的瓶数＝实际需要购买的瓶数，根据总价÷数量＝单价，求出饮料单价，饮料单价×实际需要购买的瓶数＝实际花的钱数，据此列式解答。 【详解】45÷（10＋1） ＝45÷11 ≈4（组） 45－11×4 ＝45－44 ＝1（瓶） 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（瓶） 10÷4×41 ＝2.5×41 ＝102.5（元） 答：周老师至少要花102.5元钱。 14．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某市出租车3千米之内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元，小芳家到学校有多少千米？ 【答案】10千米 【分析】根据题意，用22.6减去10，可以求出超过3千米的部分的车费。超过3千米的部分每千米收费1.8元，根据总价÷单价＝数量，用超过3千米的部分的车费除以1.8，可以求出超过3千米的路程，最后加上3即可求出小芳家到学校有多少千米。 【详解】22.6－10＝12.6（元） 12.6÷1.8＝7（千米） 7＋3＝10（千米） 答：小芳家到学校有10千米。 15．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行55千米，两车出发后4.5小时相遇。两地之间的铁路长多少千米？ 【答案】607.5千米 【分析】速度和×相遇时间＝总路程，据此用两辆车的速度和乘4.5，即可求出两地之间的铁路长多少千米。 【详解】（80＋55）×4.5 ＝135×4.5 ＝607.5（千米） 答：两地之间的铁路长607.5千米。 16．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢高53米的楼房，一楼的层高是5.4米，其余每层的层高都2.8米。这幢楼一共有多少层？ 【答案】18层 【分析】楼房总高度先减去层高不同的一楼层高，求一楼以上总层高，一楼以上总层高÷每层的层高＝层数，再加上1楼就是这幢楼的总层数，据此列式解答。 【详解】（53－5.4）÷2.8＋1 ＝47.6÷2.8＋1 ＝17＋1 ＝18（层） 答：这幢楼一共有18层。 17．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如表是星星花店百合花的进货价和零售价。 百合花每束10枝 进货价：每束55元 零售价：每枝8元 ：昨天这个花店卖百合花共盈利187.5元。 ：昨天一共卖出了多少枝百合花？ 【答案】75枝 【分析】用每束的进货价除以每束的支数，求出一枝百合花的进货价，再用一枝百合花的零售价减去进货价，求出一枝百合花盈利多少钱，再用昨天盈利钱数除以一枝百合花盈利钱数即为昨天卖出的花数。 【详解】55÷10＝5.5（元） 8－5.5＝2.5（元） 187.5÷2.5＝75（枝） 答：昨天一共卖出了75枝百合花。 18．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）24个边长1厘米的小正方形拼长方形，可以拼成多少个不同的长方形？拼成长方形的周长最短是多少厘米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 答：一共有（    ）种不同的拼法，其中周长最短是（    ）厘米。 【答案】填表见详解；4；20 【分析】边长1厘米的小正方形面积是1×1＝1（平方厘米），则24个小正方形的面积之和是1×24＝24（平方厘米）。把这些小正方形拼成长方形，面积不变，即长方形的面积也是24平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，据此以每组数为长和宽即可拼成长方形。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，把每组数据代入公式，分别求出周长，从而找出周长最短的长方形。 【详解】 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 周长：（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20，则一共有4种不同的拼法，其中周长最短是20厘米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、正方形的面积公式。根据正方形和长方形的面积公式，确定长方形的长和宽是解题的关键。 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 【答案】7种 【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。 【详解】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法； ②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法； ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3＋3＋1＝7（种） 答：他有7种不同的选择方法。 【点睛】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的搭配问题。 决问题能做到不重复、不遗漏。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$