专题07 解决问题的策略(2个知识点+2个高频易错点+易错真题培优卷）-2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题07 解决问题的策略 (2个知识梳理+2个高频易错点+易错真题培优卷） 知识点01： 用列举法解决围长方形的最大面积问题 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点02： 用列举的策略解决比赛场次问题 (1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。 (2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 １. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 ２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）有5元和2元两种人民币若干张．从中拿33元，有　　种不同的拿法． A．3 B．5 C．7 D．9 【思路点拨】因为33是奇数，而2是偶数，所以5元的必须取奇数张，从1张5元的，14张2元的，3张5元的，9张2元的，5张5元的，4张2元的；据此解答． 【规范解答】解：（1）1张5元的，14张2元的， （2）3张5元的，9张2元的， （3）5张5元的，4张2元的； 所以有3种不同的拿法． 故选：。 【考点评析】本题考查了筛选与枚举，关键是明确5元的必须取奇数张． 2．（1分）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）． 那么，用这把直尺能直接量出　　个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，4厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米； 【规范解答】解：1厘米，4厘米，10厘米，3厘米，6厘米，9厘米； 共6个； 故选：． 【考点评析】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可． 3．（1分）有6张卡片，想剪下相连的4张，共有　　种不同的剪法． A．2 B．8 C．10 【思路点拨】剪一剪，列举出来，再把所有的方法相加即可． 【规范解答】解：可以剪出的图形包括： 1、2、3、6； 1、2、3、4； 1、2、3、5； 1、2、5、6； 1、2、4、5； 4、5、6、3； 4、5、6、2； 4、5、6、1； 2、3、5、6； 2、3、4、5； 一共有10种剪法． 故选：。 【考点评析】此题主要考查学生的空间想象能力和动手操作能力，要做到不重不漏． 4．（1分）用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有　　种不同摆法． A．4 B．8 C．9 【思路点拨】抓住长方形的对边相等，可以得出长方形的一条长和一条宽的和是9根，将符合题意的长和宽的值列举出来即可解决问题． 【规范解答】解：根据题干分析，这18根小棒就摆成那个长方形的周长，根， 那么长方形符合条件的长和宽有：；；；； 共有4种不同的摆法． 故选：。 【考点评析】此题考查了周长一定时，长方形的长和宽的取值方法． 5．（1分）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出　　种不同的长度． A．4 B．6 C．9 D．11 【思路点拨】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论． 只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），（厘米）。 【规范解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米， （厘米），（厘米），（厘米），（厘米），（厘米）； 共9种不同的长度； 答：用这把直尺能量出9种不同的长度； 故选：。 【考点评析】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有　5　种取法． 【思路点拨】首先根据数量总价单价，用这本杂志的价格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬币；然后根据每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币，判断出一共有多少种取法即可． 【规范解答】解：因为（枚， 所以买这本杂志需要4枚一元的硬币； 所以最多付4枚一元的硬币； （1）4枚一元的硬币； （2）3枚一元的硬币，2枚五角的硬币； （3）2枚一元的硬币，4枚五角的硬币； （4）1枚一元的硬币，6枚五角的硬币； （5）8枚五角的硬币． 答：共有 5种取法． 故答案为：5． 【考点评析】此题主要考查了钱币问题，解答此题的关键是求出最多付4枚一元的硬币，由此列举；并能判断出：每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币． 7．（1分）出纳员手里有面额为2元、5元的纸币，现要付出27元，共有多少种付法？　3　． 【思路点拨】出纳员手中有票面为2元、5元的纸币，现要付出27元钱，就要把27转化为5的倍数与2的倍数的和，然后分类讨论，确定具体的付法． 【规范解答】解：共有3种付法．分别是： （1）5张5元，1张2元； （1）3张5元，6张2元； （3）1张5元，11张2元． 故答案为：3． 【考点评析】在本题中27只能是5的倍数与2的倍数的和，由此将27裂项即可． 8．（2分）方格纸上有一只小虫，从直线上的一点出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为。小虫爬过若干小段后仍然在直线上，但不一定回到点。如果小虫一共爬过，那么小虫的爬行路线有　6　种；如果小虫一共爬过，那么小虫爬行的路线有　　种。 【思路点拨】本题考查的是枚举法的应用，关键是列举出所有可能的情况；小虫爬过若干小段后仍然在直线上，则小虫可以只向左爬，也可以只向右爬，也可以向左右两边爬。若向上爬也必须向下爬相等的距离。所以我们要分类枚举出所有的可能。 【规范解答】解：（1）小虫爬过，可有以下6种路线： 有四种回到点，分别是：向左再向右；向右再向左；向上再向下；向下再向上； 有两种没有回到点，分别是：向左再向左；向右再向右。 （2）小虫爬过，可有20种路线。 先向上出发有四种，分别是： 上，左，下； 上，右，下； 上，下，左； 上，下，右； 同样道理，向下出发也有四种： 下，左，上； 下，右，上； 下，上，左； 下，上，右； 先向左出发有六种，分别是： 左，左，左； 左，左，右； 左，右，左； 左，右，右； 左，上，下； 左，下，上； 同样道理，向右出发也有六种： 右，左，左； 右，左，右； 右，右，左； 右，右，右； 右，上，下； 右，下，上。 故答案为：6；20。 【考点评析】本题侧重考查的知识点是枚举的能力，做到分类枚举，不重复，不遗漏。 9．（1分）智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有 　6　种设定值。 【思路点拨】依据题意可知，找出40的因数，由此解答本题即可。 【规范解答】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，所以有6种设定值。 故答案为：6。 【考点评析】解决本题的关键是找出40的因数。 10．（2分）有一种摇球游戏，每次在摇球器里放编号为的6个球，每次摇出球后再放回进行下一次摇球，这样摇了两次，摇出的两个球上面编号的和有　11　种可能，编号的积有　 　种可能． 【思路点拨】（1）由于6个球的编号为，摇出的两个球上面的编号有种可能，但两个球上面编号的和有重复，最小是，最大是，因此两个球上面编号的和共有种可能； （2）摇出的两个球上面的编号有种可能，但两个球上面编号的乘积也有重复，可列表解答，进而得解． 【规范解答】解：（1）6个球的编号为，每次摇出球后再放回进行下一次摇球，这样摇了两次，摇出的两个球上面编号的和，最小是，最大是，因此两个球上面编号的和共有种可能； （2）两个球上面编号的乘积情况如下表： 乘积 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 从上表可以得出，去掉重复的积，共有18种可能； 故答案为：11，18． 【考点评析】解答此题要注意：摇出的两个球上面编号的积重复没有规律性，列表一一枚举出来更直观易懂． 11．（1分）假如一个箱子里放有12顶帽子（每种颜色的帽子相同），其中3顶是红色的，3顶是白色的，6顶是黄色的，从中任取8顶帽子，则有　13　种不同的取法． 【思路点拨】由于共有12顶帽子，又由于顶，顶，所以不论怎么取至少要有2顶黄色的，红色和白色的每种至少取0顶，至多取3顶，因此可以分种情况讨论；可以先确定以红色开始排列，据此解答． 【规范解答】解：为了便于研究，规定按：（红，白，黄）的形式列举； 当红色取0顶时：，2，，，3，，有2种； 当红色取1顶时：，1，，，2，，，3，，有3种； 当红色取2顶时：，0，，，1，，，2，，，3，，有4种； 当红色取3顶时：，0，，，1，，，2，，，3，，有4种； 共有：（种； 答：有13种不同的取法． 故答案为：13． 【考点评析】本题考查了筛选与枚举问题，关键是确定以少的情况作为排列的开始，这样能够减少穷举的分类数量，便于研究． 12．（1分）四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有　3　局平局． 【思路点拨】假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛，甲是第一名，乙第二，丙第三，丁第四；且每人的得分不同，那么总共比赛6场； 甲不是全胜，所以甲最多拿5分，最少拿4分．因为如果只拿3分，那他们的分数分别是3，2，1，0．但是如果有人0分，那说明他是全负的，那第三名的至少应该赢了一局有2分，而不是1分；所以甲可能是两胜一负也有可能是两胜一平，然后进行假设，进而分析即可． 【规范解答】解：如果甲是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分）； 如果是4，3，2，1．那么甲一定是输给了乙，乙就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给丙，那丙就是1胜2负，即他赢了乙，输给甲和丁，但是丁只有1分，不可能赢了丙，所以不符合； 如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平局，即至少其他3个中要有人是奇数个平局．而甲和丁都没有平局，丙要么没平局要么2个平局．所以不符合； 所以甲一定是两胜一平，拿5分．假如剩下3场比赛全是平局．那么乙是3平得3分，而甲要赢2场，所以丙，丁都要输给甲，最后得2分．分数相同不符合； 假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1； 即：甲平乙，甲胜丙，甲胜丁；乙平丙，乙胜丁；丙平丁； 答：最多有3局平局； 故答案为：3． 【考点评析】此题属于复杂的习题，做题时应认真审题，结合题意，先进行分析，进而得出正确的答案． 13．（1分）有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出 　3　种不同质量的物体。 【思路点拨】取两个砝码，可以取2克和5克的砝码，也可以取2克和10克的砝码，还可以取5克和10克的砝码，有3种取法，可以称出3种不同质量的物体。 【规范解答】解：有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出3种不同质量的物体。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。 三．实际应用（共4小题，满分17分） 14．（4分）小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 【思路点拨】套中两次，且不重复，得分：10，12，14。套中两次，都是重复，得分：8，12，16。 合计：5种。 【规范解答】解：，，，，，。答：小刚套中两次可能得到8分，10分，12分，14分，16分。 【考点评析】本题的关键是看清题目要求，是套中两次并且可重复套中，再去除重复的情况。 15．（4分）现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 【思路点拨】首先根据题意，可得这5个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，可以称出的最大的质量是（克，然后逐一判断出用这5个砝码在天平上可以称出的质量1克、2克、3克，一共可以称出18种不同的质量。 【规范解答】解：最小的是1克，最大的是18克。 1个砝码可以称出1克、2克、3克、4克、8克； 2个砝码可以称出（克，（克，（克，（克，（克，（克，（克； 3个砝码可以称出（克，（克，（克； 4个砝码可以称出（克，（克； 5个砝码可以称出（克。 答：用这些砝码在天平上共可称出18种不同的质量。 【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。 16．（4分）佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【思路点拨】从全部用10元的付钱，逐次减少10元的张数，添加5元的张数付40元。列举出所有付钱方式。 【规范解答】解：方式一：4张10元的；方式二：3张10元的，2张5元的；方式三：2张10元，4张5元；方式四：1张10元，6张5元；方式五：8张5元。 答：有5种恰好40元的付钱方式。 【考点评析】合理搭配是解决本题的关键。 17．（5分）小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？ 【思路点拨】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，（本；（2）1套4本的，1套8本的，（本；（3）1套6本的，1套8本的，（本。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。 【规范解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，（本； （2）1套4本的，1套8本的，（本； （3）1套6本的，1套8本的，（本。 所以她可能买了10，12，14本书。 答：她可能买了10，12，14本书。 【考点评析】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。 四．解决问题（共14小题，满分68分） 18．（4分）物流公司要运走18吨货物，现用满载质量为4吨的小货车和满载质量为6吨的大货车来运，如果每辆车都装满，可以怎样安排方案？（写出所有可能） 【思路点拨】（辆，所以大货车最多用3辆，然后根据每种车的载质量和总吨数，利用列举法找到符合题意的运货方案即可。 【规范解答】解：列表如下： 方案 载质量6吨的车 载质量4吨的车 运货吨数 ① 3辆 0辆 18 ② 2辆 2辆 20 ③ 1辆 3辆 18 ④ 0辆 5辆 20 答：用大货车3辆，或用大货车1辆和小货车3辆。 【考点评析】本题考查了优化问题的灵活运用。 19．（4分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船条 　0　 　　 　　 　　 　　 小船条 　　 　　 　　 　　 　　 【思路点拨】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。 【规范解答】解：（名 大船条 0 1 2 3 4 小船条 8 6 4 2 0 故答案为：0，8；1，6；2，4；3，2；4，0。 【考点评析】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。 20．（5分）小丽买如图的文具用了24元，有几种可能的购买方法？ 【思路点拨】分购买一种或两种解答即可。 【规范解答】解：（支 （本 所以可以买8支圆珠笔、6本笔记本、或4支圆珠笔和3本笔记本。 答：可以买8支圆珠笔、6本笔记本、或4支圆珠笔和3本笔记本。 【考点评析】本题考查了分类枚举问题，要注意合理分类。 21．（5分）盒子里有1角、5角、1元的硬币若干枚，小东摸出来两枚． （1）小东最多摸出多少钱？ （2）小东最少摸出多少钱？ （3）摸出来的有几种可能？请你一一列举出来． 【思路点拨】（1）小东摸出两枚硬币，如果都是1元的，取出的钱最多，是2元； （2）小东摸出两枚硬币，如果都是1角的，取出的钱最少，是2角； （3）利用列举的方法，找出摸出两枚硬币的可能性． 【规范解答】解：（1）小东最多摸出（元 （2）小东最少摸出（角 （3）摸出来的有以下几种可能： ①1角和5角， ②1角和1元， ③5角和1元 共有3种可能． 【考点评析】2枚都是1元的，取出的钱最多；2枚都是1角的，取出的钱最少．同时注意在列举时，列举要全面． 22．（5分）同学们在劳动课上做了48个小蛋糕，奇奇准备把这些蛋糕装入盒中打包。现有2种包装盒（如图所示），如果把每个包装盒都装满，正好可以全部装完。一共有多少种不同的装法？完成表格并回答问题。 4个盒 6个盒 答：一共有 　5　种不同的装法。 【思路点拨】盒数盒数，用枚举法找出符合要求的装法，由此去解答。 【规范解答】解： （个 （个 （个 （个 4个盒 0 3 6 12 9 6个盒 8 6 4 0 2 答：一共有5种不同的装法。 故答案为：5。 【考点评析】本题考查的是枚举法的应用。 23．（5分）一位售货员用1克、2克、5克、10克四种砝码要称20克的白糖，可以怎样称？请你把想出来几种称法写出来． 【思路点拨】因为四种砝码分别是1克、2克、5克、10克，而，所以（1）可以把两个10克的砝码放在右边，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖，（2）天平的右边放1个10克的砝码和2个5克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖，（3）天平的右边放4个5克的砝码和2个5克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖，（4）天平的右边放1个5克和1个10克的砝码和2个1克和1个1克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖，据此解答． 【规范解答】解：（1）可以把两个10克的砝码放在右边，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖， （2）天平的右边放1个10克的砝码和2个5克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖， （3）天平的右边放4个5克的砝码和2个5克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖， （4）天平的右边放1个5克和1个10克的砝码和2个1克和1个1克的砝码，左边放白糖，天平平衡即可称出20克的白糖． 【考点评析】注意本题的答答案不是唯一的，因为只要把20分为含有1、2、5、10中的一个或几个数字的和即可． 24．（5分）小明有5元和1元两种人民币若干张．他要拿37元，有多少种不同的拿法？（友情提示：从只拿1张5元币想起，按顺序列举． 【思路点拨】因为5元币的面值最大，且不论剩多少元，又可以由1元的组成，因此先从1张5元币考虑，逐步增加，一一列举即可． 【规范解答】解：列表如下： 答：有8种不同的拿法． 【考点评析】此题考查利用一一列举比的方法解决实际问题，注意抓住着手点，正确利用适当的方法解答． 25．（5分）小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 【思路点拨】根据“总价单价数量”，用列表法求出枚举出一共的购买方法。 【规范解答】解：如下表所示： 答：共有3种可能的购买方法。 【考点评析】本题考查了用列表法解决购买方案的问题，在列举时做到不重不漏的同时还要做到正好把24元钱花完，不能多也能不能少。 26．（5分）（1）为布置元旦联欢会现场，班长花45元买了如图的装饰品，有 　2　种可能的购买方法。 方案 气球元包） 拉花元条） 总钱数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）元旦联欢会上，全班共有17名学生表演了节目，其中表演歌舞类节目的有15人，表演语言类节目的有8人，两种节目都表演的学生有 　　人。 【思路点拨】（1）运用列举方法解答； （2）将15和8相加，这里两种节目都表演的学生多加了一次，用相加的和减去17人，即可求出两种节目都表演的学生人数。 【规范解答】解：（1）（元 （元 方案 气球元包） 拉花元条） 总钱数 ① 1包 6条 45元 ② 3包 3条 45元 ③ ④ ⑤ ⑥ （2） （人 所以两种节目都表演的学生有 6人。 故答案为：2；6。 【考点评析】掌握列举方法和容斥原理是解题关键。 27．（5分）夏令营一共有20个同学入住营地，营地有两种房型：房型每间可住4人，房型每间可住6人。如果订的每间房都住满，可以怎样安排（有选择性的填写下表）？ 安排方案 房型间数 房型间数 入住人数 答： 【思路点拨】因每个房间都要住满，所以可租房间的方法有：①，可以租5间房型；②，可以租2间房型和2间房型。 【规范解答】解：①，可以租5间房型；②，可以租2间房型和2间房型。 安排方案 房型间数 房型间数 入住人数 一 5 0 20 二 4 1 22 三 3 2 24 四 2 2 20 答：订4间房型或2间房型和2间房型。 【考点评析】本题主要考查了学生对最优化问题的解答情况，重点是找出租房子的方案。 28．（5分）2021年，依然是不平凡的一年。对郊区教育来说，更是向上发展的一年。教育规模不断整合扩大，办学条件持续改善，教育创新发展特色明显教育质量显著提升郊区坚持把教育放在优先发展的战略地位，重视德智体美劳全面发展，让孩子们快乐学习、健康成长。 在体育方面，大力开展阳光体育运动，许多学校举办了各种特色体育锻炼活动和体育竞技运动。 区直属某小学第届校园足球文化节隆重开幕，三年级共有24名学生报名了足球队去参加比赛，为了夺得更好成绩，比赛前，冯老师制定有4人小组和6人小组两种小组形式进行传接球训练。 ①有几种训练方案？请用列表法找出来。 ②报名的24名学生正好都能参加训练，有几种训练方案？在表格标注栏中用“”表示出来。 训练方案 6人小组 4人小组 可训练人数 标注 ① ② 【思路点拨】24是6的整倍数，全部是6人组的话，正好分成4组，然后让6人组的组数依次减少1，可列表格找出训练的方案。 【规范解答】解：（1）（组 训练方案 6人小组 4人小组 可训练人数 标注 ① 4 0 24 ② 3 2 26 ③ 2 3 24 ④ 1 5 26 ⑤ 0 6 24 由表格可知，共有5种方案。 （2）报名的24名学生正好都能参加训练，有3种训练方案，即①，③，⑤三种方案。 故答案为：5。3。 【考点评析】解决此题的关键是想到24是6的4倍，6人小组的个数从4个开始，逐一减1，一一列举，进行筛选。 29．（5分）研制一种产品，从起点开始，每隔3小时向反应堆中加入原料，每隔5小时向反应堆中加入原料，在小时内位正整数）加入原料的次数比加入的次数多1，求的值． 【思路点拨】12是3的倍数，当12小时时，加入原料的次数是：（次，加入的次数是：（次，这时相差（次；随着时间的增加，加入原料的次数比加入的次数相差的会越来越大，所以相差1次的时间不会大于12，所以，这样由于时间按范围小就可列表筛选，据此解答． 【规范解答】解：根据分析列表如下： 通过观察表格可以看出：、4、6、7、8、10、11时，加入原料的次数比加入的次数多1； 答：的值是：3、4、6、7、8、10、11． 【考点评析】本题关键是先确定的值取值范围，然后运用筛选与枚举的方法解答就比较容易了． 30．（5分）小丽玩套玩具的游戏，有鸡、猴、狗三种游戏，每次都套中，每种玩具至少套种一次．其中套中鸡得9分，套种猴得5分，套种狗得2分．她玩次共得了61分，最少是多少？最多是多少？有多少个不同的取值？ 【思路点拨】根据题意，我们可以让她先把每种玩具各套中一次，这样问题就简化为套次，每次都套中，共得（分．显然套中鸡的情况数最少；最多套中次，最少套中0次． 【规范解答】解：分类列表如下： 套中鸡（9分）的次数 5 4 3 2 1 0 套中猴（5分）的次数 0 1 2 0 5 3 1 6 4 2 0 9 7 5 3 1 套中狗（2分）的次数 0 2 4 9 1 6 11 3 8 13 18 0 5 10 15 20 的值 5 7 9 12 8 11 14 10 13 16 19 9 12 15 18 21 的值 8 10 12 15 11 14 17 13 16 19 22 12 15 18 21 24 观察上表易知，最少是8，最多是24，共有14个不同的取值． 【考点评析】解答这类题目，只要将所有可能出现的情况罗列出来，再据此进行解答就可以了． 31．（5分）如图、、、四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由． 【思路点拨】分别列举出取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果和取出2只相邻盘中的全部糖果的情况数，再把所有的情况数相加即可解答． 【规范解答】解：取其中的1只盘中的全部糖果，有、、、四种情况， 取其中的3只盘中的全部糖果，有、、、四种情况， 取4只盘中的全部糖果，有一种情况， 取出2只相邻盘中的全部糖果，有、、、四种情况， 所以一共有种情况． 【考点评析】本题主要考查筛选与枚举的方法，注意在列举时要做到不重不漏 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题07 解决问题的策略 (2个知识梳理+2个高频易错点+易错真题培优卷） 知识点01： 用列举法解决围长方形的最大面积问题 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点02： 用列举的策略解决比赛场次问题 (1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。 (2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 １. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 ２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）有5元和2元两种人民币若干张．从中拿33元，有　　种不同的拿法． A．3 B．5 C．7 D．9 2．（1分）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）． 那么，用这把直尺能直接量出　　个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（1分）有6张卡片，想剪下相连的4张，共有　　种不同的剪法． A．2 B．8 C．10 4．（1分）用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有　　种不同摆法． A．4 B．8 C．9 5．（1分）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出　　种不同的长度． A．4 B．6 C．9 D．11 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有　 　种取法． 7．（1分）出纳员手里有面额为2元、5元的纸币，现要付出27元，共有多少种付法？　 　． 8．（2分）方格纸上有一只小虫，从直线上的一点出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为。小虫爬过若干小段后仍然在直线上，但不一定回到点。如果小虫一共爬过，那么小虫的爬行路线有　　种；如果小虫一共爬过，那么小虫爬行的路线有　　种。 9．（1分）智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有 　　种设定值。 10．（2分）有一种摇球游戏，每次在摇球器里放编号为的6个球，每次摇出球后再放回进行下一次摇球，这样摇了两次，摇出的两个球上面编号的和有　 　种可能，编号的积有　 　种可能． 11．（1分）假如一个箱子里放有12顶帽子（每种颜色的帽子相同），其中3顶是红色的，3顶是白色的，6顶是黄色的，从中任取8顶帽子，则有　 　种不同的取法． 12．（1分）四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有　 　局平局． 13．（1分）有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出 　　种不同质量的物体。 三．实际应用（共4小题，满分17分） 14．（4分）小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 15． （4分）现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 16． （4分）佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 17．（5分）小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？ 四．解决问题（共14小题，满分68分） 18．（4分）物流公司要运走18吨货物，现用满载质量为4吨的小货车和满载质量为6吨的大货车来运，如果每辆车都装满，可以怎样安排方案？（写出所有可能） 19．（4分）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船条 　　 　　 　　 　　 　　 小船条 　　 　　 　　 　　 　　 20．（5分）小丽买如图的文具用了24元，有几种可能的购买方法？ 21．（5分）盒子里有1角、5角、1元的硬币若干枚，小东摸出来两枚． （1）小东最多摸出多少钱？ （2）小东最少摸出多少钱？ （3）摸出来的有几种可能？请你一一列举出来． 22．（5分）同学们在劳动课上做了48个小蛋糕，奇奇准备把这些蛋糕装入盒中打包。现有2种包装盒（如图所示），如果把每个包装盒都装满，正好可以全部装完。一共有多少种不同的装法？完成表格并回答问题。 4个盒 6个盒 答：一共有 　　种不同的装法。 23． （5分）一位售货员用1克、2克、5克、10克四种砝码要称20克的白糖，可以怎样称？请你把想出来几种称法写出来． 24． （5分）小明有5元和1元两种人民币若干张．他要拿37元，有多少种不同的拿法？（友情提示：从只拿1张5元币想起，按顺序列举． 25．（5分）小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 26．（5分）（1）为布置元旦联欢会现场，班长花45元买了如图的装饰品，有 　　种可能的购买方法。 方案 气球元包） 拉花元条） 总钱数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）元旦联欢会上，全班共有17名学生表演了节目，其中表演歌舞类节目的有15人，表演语言类节目的有8人，两种节目都表演的学生有 　　人。 27．（5分）夏令营一共有20个同学入住营地，营地有两种房型：房型每间可住4人，房型每间可住6人。如果订的每间房都住满，可以怎样安排（有选择性的填写下表）？ 安排方案 房型间数 房型间数 入住人数 答： 28．（5分）2021年，依然是不平凡的一年。对郊区教育来说，更是向上发展的一年。教育规模不断整合扩大，办学条件持续改善，教育创新发展特色明显教育质量显著提升郊区坚持把教育放在优先发展的战略地位，重视德智体美劳全面发展，让孩子们快乐学习、健康成长。 在体育方面，大力开展阳光体育运动，许多学校举办了各种特色体育锻炼活动和体育竞技运动。 区直属某小学第届校园足球文化节隆重开幕，三年级共有24名学生报名了足球队去参加比赛，为了夺得更好成绩，比赛前，冯老师制定有4人小组和6人小组两种小组形式进行传接球训练。 ①有几种训练方案？请用列表法找出来。 ②报名的24名学生正好都能参加训练，有几种训练方案？在表格标注栏中用“”表示出来。 训练方案 6人小组 4人小组 可训练人数 标注 ① ② 29．（5分）研制一种产品，从起点开始，每隔3小时向反应堆中加入原料，每隔5小时向反应堆中加入原料，在小时内位正整数）加入原料的次数比加入的次数多1，求的值． 30． （5分）小丽玩套玩具的游戏，有鸡、猴、狗三种游戏，每次都套中，每种玩具至少套种一次．其中套中鸡得9分，套种猴得5分，套种狗得2分．她玩次共得了61分，最少是多少？最多是多少？有多少个不同的取值？ 31．（5分）如图、、、四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放若干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果．这样取出的糖果数量最多有几种？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$