第七单元解决问题的策略·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题。 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题。 1. 文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2. 画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 【高频考题01】列举法与长方形面积最大问题。 1．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 【答案】6种；36平方米 【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点睛】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 2．王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？ 【答案】4种；面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是20平方米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）÷2，王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地， 18÷2＝9米，即一条宽与一条长的度和是9米，由于长和宽都是整米数，因此只要将9拆分为两个整数相加和的形式即可，有几种拆分方法就有几种围法。然后再根据面积公式求出每种围法的面积，找出面积最大的围法即可。 【详解】根据分析，不同的围法如下表： 一共有4种围法，面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是5×4＝20（平方米） 【点睛】根据长方形的周长公式得长＋宽＝9米，并通过拆分得出四种围法是完成本题的关键。 3．学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。 【答案】见详解 【分析】因为用15 根1米长的栅栏围一个长方形花圃，一条长边靠墙，所以两个宽＋长＝15米，所以把它写成15＝13＋1×2，15＝11＋2×2，15＝9＋3×2，15＝7＋4×2，15＝5＋5×2，由此得出不同围法下长方形花圃长和宽的长度，进而利用长方形面积公式求出花圃面积。 【详解】由分析得： 共有5种不同的围法。列举如下： 【点睛】本题主要考查通过列举的方法解决一面靠墙围长方形问题。注意：正方形是特殊的长方形。 【高频考题02】列举法与排列组合问题（搭配问题）。 1．把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 【答案】7种 【分析】将14个球分成2部分，一部分放到第一个袋中，另一部分放到第二个袋中。所以只需要知道14能分成哪两个数（0除外）的和即可。据此解答。 【详解】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 答：有7种放法。 【点睛】解题时注意两个袋子都要放这一条件。 2．母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元。小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 【答案】6种 【分析】因一共3元钱，她想两种花都买，所以买康乃馨最少是1枝，最多是4枝。然后再确定买玫瑰花的枝数，据此解答。 【详解】 康乃馨的枝数 需要钱数 玫瑰花的枝数 需要钱数 所需总钱数 剩余钱数 1 0.5 1 1 1.5 1.5 1 0.5 2 2 2.5 0.5 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 3 0 3 1.5 1 1 2.5 0.5 4 2 1 1 3 0 答：共6种不同的买法。 【点睛】本题可用列举的方法列表进行解答，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 3．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 【答案】6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票 【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。 【详解】 5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元） ① 6 1 32√ ② 5 4 33 ③ 4 6 32√ ④ 3 9 33 ⑤ 2 11 32√ ⑥ 1 14 33 答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。 【点睛】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。 【高频考题03】列举法与比赛场次问题。 1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 【答案】6场 【分析】每2个人比赛一场，可以是甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共有6场比赛。 【详解】 答：一共要比赛6场。 【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每2个人只比赛一场，不要重复计算。 2．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？ 【答案】0场 【分析】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，即每个人要与其他3人各赛一场，又比赛是在两人之间进行的，所以一共赛了3＋2＋1＝6场，即共有6场比赛：如果甲、乙、丙各胜一场比赛，丁就胜了三场，与甲胜了丁一场相矛盾；如果甲、乙、丙每人胜2场，那么丁胜了0场；据此解答。 【详解】共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场） 3×2＝6（场） 6－6＝0（场） 答：丁胜了0场。 【点睛】首先根据赛制算出比赛的总场数是完成本题的关键，然后据甲、乙、丙三人胜的场数相同及甲胜了丁这两个条件分析推理即可。 3．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答） 【答案】2场；甲，乙 【分析】由“甲比了4场”可知，甲与乙、丙、丁、小明各比赛一场；由“丙比了1场”可知，乙不能与丙比赛；由“乙比了3场”可知，乙与甲、丁、小明各比赛了一场。据此可知，小明分别与甲、乙比赛一场，共2场。据此连线如下。 【详解】连线如下： 答：小明比了2场；分别和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，灵活运用是解答此题的关键。 一、填空题。 1．（2023·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。 【答案】4 【分析】单独贴2元，有1种，单独贴1元，有1种，单独贴5角，有1种，1元和5角结合贴，有1种，共4种不同的贴法，据此分析。 【详解】2元 1元＋1元＝2元 5角＋5角＋5角＋5角＝2元 1元＋5角＋5角＝2元 一共有4种不同的贴法。 2．（2022·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 【答案】12 【分析】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个人需要的贺卡数量为个，共有4个人，所以一共要寄张贺卡，据此解答。 【详解】 （张） 所以一共需要12张贺卡。 【点睛】解决本题的关键是明确互相发贺卡，所以每个人需要的贺卡数量是（总人数－1），一共需要的贺卡总数就要再乘总人数。 3．（2023·江苏盐城·期末）有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 【答案】11 【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 【详解】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。 4．（2023·江苏宿迁·期末）江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 【答案】12 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 5．（2023·江苏南京·期末）用数字卡片8、2、5一共可以组成( )个没有重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 【答案】 6 4 【分析】列举出所有用数字卡片8、2、5组成的没有重复数字的三位数，然后按照从小到大的顺序排序即可解答。 【详解】2在百位上可以组成：258、285； 5在百位上可以组成：528、582； 8在百位上可以组成：825、852； 一共可以组成6个没有重复数字的三位数； 258＜285＜528＜582＜825＜852 所以按照从小到大排列，582应该排在第4个。 6．（2023·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方法。 【答案】3 【分析】3个人选出2人参加区级的“首届魔方大赛”，可以选李洋和刘磊，也可以选李洋和张源，还可以选刘磊和张源。 【详解】五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有3种不同的派出方法。 二、选择题。 7．（2022·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有( )种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 【答案】C 【分析】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。 【详解】4×2＝8（种） 一共有8种不同的选法。 故答案为：C 8．（2023·江苏连云港·期末）有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。 A．6 B．8 C．11 D．12 【答案】C 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛12÷2＝6场，第二轮要赛6÷2＝3场，第三轮要赛（3－1）÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。 【详解】12÷2＝6（场） 6÷2＝3（场） （3－1）÷2 ＝2÷2 ＝1（场） （1＋1）÷2 =2÷2 ＝1（场） 6＋3＋1＋1=11（场） 所以一共要比赛11场。 故答案为：C 【点睛】淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。 9．（2023·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话，互写同学录，一共( )张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 【答案】A 【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。 故答案为：A 10．（2023·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有( )种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有( )种不同的选法。我选( )。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 【答案】A 【分析】一共有7位同学，如果任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，每个男同学有4位女同学可以选择，已知有3位男同学，根据乘法，用4×3即可求出有几种不同的选择。 【详解】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有12种不同的选法。 故答案为：A 11．（2022·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有( )种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。 【详解】22÷2＝11（米） 11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5 一共有5种不同的围法。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。 三、解答题。 12．（2023·福建宁德·期末）一个文具盒里有3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿）和2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿2支笔，一共有多少种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 【答案】10种；列举见详解 【分析】只拿蜡笔：先确定一种颜色，用另外两种颜色进行搭配； 只拿签字笔：只有2支不同颜色的签字笔，即只有1种拿法； 拿1支蜡笔和1支钢笔：先确定蜡笔，用钢笔进行搭配，每种颜色的蜡笔都有2种搭配方式。 据此列举出所有情况，解答即可。 【详解】2支蜡笔：黄蓝、黄绿、蓝绿，有3种； 2支钢笔：黑红，有1种； 1支蜡笔和1支钢笔：黄黑、黄红：蓝黑、蓝红、绿黑、绿红，有6种。 3＋1＋6＝10（种） 答：一共有10种不同的拿法。 13．（2021·山西太原·期末）有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【答案】16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【详解】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 14．（2023·广东河源·期末）把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】5种；见详解 【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少2个，装法有： ①每盒装2个，装10盒； ②每盒装4个，装5盒； ③每盒装5个，装4盒； ④每盒装10个，装2盒； ⑤每盒装20个，装1盒； 一共有5种装法。 答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。 15．（2022·江苏泰州·期末）用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【答案】4种；50厘米 【分析】根据题意，用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，24可以分解成24×1、12×2、8×3、6×4，所以有4种不同的拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这4种长方形的周长，再比较，得出最长的周长。 【详解】如下表： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 可以拼成长为24厘米、宽为1厘米，或长为12厘米、宽为2厘米，或长为8厘米、宽为3厘米，或长为6厘米、宽为4厘米的长方形，一共有4种。 （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20 答：有4种不同的拼法，拼成的长方形的周长最长是50厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 7 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 7 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题。 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较， 找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题。 1. 文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2. 画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行 的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 3 / 7 【高频考题 01】列举法与长方形面积最大问题。 1．王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面 积最大是多少平方米？ 2．王大叔打算用 18根 1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数， 共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？ 3．学校打算利用一面围墙和 15根 1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图）， 长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积 各是多少？尝试在下表中列举出来。 4 / 7 【高频考题 02】列举法与排列组合问题（搭配问题）。 1．把 14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 2．母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝 0.5元，玫瑰每枝 1元。 小红只有 3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 3．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有 5元的门票也有 2元的门票， 合起来总共 32元，他手里可能有几张 5元和几张 2元的门票呢？（找出所有答 案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 【高频考题 03】列举法与比赛场次问题。 1．甲、乙、丙、丁 4个人参加乒乓球小组赛，每 2个人比赛一场，一共要比赛 多少场？（请用连线的方法解答） 2．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果 甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？ 5 / 7 3．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了 4 场，乙比了 3场，丙比了 1场，丁比了 2场，那么小明比了多少场？分别和谁比 的？（先连线，再回答） 6 / 7 一、填空题。 1．（2023·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴 2元的邮票， 如果只有 2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同 的贴法。 2．（2022·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每 次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 3．（2023·江苏盐城·期末）有 12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用 单场淘汰制（即每场比赛淘汰 1支球队），则一共要进行( )场比赛。 4．（2023·江苏宿迁·期末）江苏省 2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是 指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科 里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科 中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 5．（2023·江苏南京·期末）用数字卡片 8、2、5一共可以组成( )个没有 重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 6．（2023·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他 们 3人中派出 2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方 法。 二、选择题。 7．（2022·江苏淮安·期末）从 4名女生和 2名男生当中，挑选男、女主持人各 一名主持节目，一共有( )种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 8．（2023·江苏连云港·期末）有 12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即 每场比赛淘汰 1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。 A．6 B．8 C．11 D．12 9．（2023·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话， 一共要通( )次电话，互写同学录，一共( )张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 7 / 7 10．（2023·山西临汾·期末）从 3位男同学和 4位女同学中任意选择 1位同学参 加活动，有( )种不同的选法；如果从中选男、女同学各 1位，则有 ( )种不同的选法。我选( )。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 11．（2022·江苏南通·期末）王大叔用 22根 1米长的木条围成一个长方形花圃， 长和宽都是整米数，一共有( )种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 三、解答题。 12．（2023·福建宁德·期末）一个文具盒里有 3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿） 和 2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿 2支笔，一共有多少 种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 13．（2021·山西太原·期末）有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子 上标有 A、B、C、D，第二个轮子上标有 E、F、G、H。设定一个密码（比如 AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 14．（2023·广东河源·期末）把 20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每 盒最少 2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 15．（2022·江苏泰州·期末）用 24张边长为 1厘米的小正方形纸片拼成一个长 方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 1 / 16 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 16 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题。 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较， 找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题。 1. 文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2. 画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行 的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 【高频考题 01】列举法与长方形面积最大问题。 1．王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面 积最大是多少平方米？ 3 / 16 【答案】6种；36平方米 【分析】根据题意，用 24根 1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和 宽的和是 24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是 12米的长和宽的值（都 是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有 6种不同的围法，面积最大是 36平方米。 【点睛】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是 24÷2＝12 （米）。 2．王大叔打算用 18根 1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数， 共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？ 【答案】4种；面积最大的是长 5米，宽 4米的围法，面积是 20平方米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）÷2，王大叔打算用 18根 1米长的栅条围成 一个长方形菜地， 18÷2＝9米，即一条宽与一条长的度和是 9米，由于长和宽 都是整米数，因此只要将 9拆分为两个整数相加和的形式即可，有几种拆分方法 就有几种围法。然后再根据面积公式求出每种围法的面积，找出面积最大的围法 即可。 【详解】根据分析，不同的围法如下表： 4 / 16 一共有 4种围法，面积最大的是长 5米，宽 4米的围法，面积是 5×4＝20（平方 米） 【点睛】根据长方形的周长公式得长＋宽＝9米，并通过拆分得出四种围法是完 成本题的关键。 3．学校打算利用一面围墙和 15根 1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图）， 长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积 各是多少？尝试在下表中列举出来。 【答案】见详解 【分析】因为用 15 根 1米长的栅栏围一个长方形花圃，一条长边靠墙，所以两 个宽＋长＝15米，所以把它写成 15＝13＋1×2，15＝11＋2×2，15＝9＋3×2，15 ＝7＋4×2，15＝5＋5×2，由此得出不同围法下长方形花圃长和宽的长度，进而 利用长方形面积公式求出花圃面积。 【详解】由分析得： 共有 5种不同的围法。列举如下： 5 / 16 【点睛】本题主要考查通过列举的方法解决一面靠墙围长方形问题。注意：正方 形是特殊的长方形。 【高频考题 02】列举法与排列组合问题（搭配问题）。 1．把 14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 【答案】7种 【分析】将 14个球分成 2部分，一部分放到第一个袋中，另一部分放到第二个 袋中。所以只需要知道 14能分成哪两个数（0除外）的和即可。据此解答。 【详解】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 答：有 7种放法。 【点睛】解题时注意两个袋子都要放这一条件。 2．母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝 0.5元，玫瑰每枝 1元。 小红只有 3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 【答案】6种 【分析】因一共 3元钱，她想两种花都买，所以买康乃馨最少是 1枝，最多是 4 枝。然后再确定买玫瑰花的枝数，据此解答。 【详解】 康乃馨的枝数 需要钱数 玫瑰花的枝数 需要钱数 所需总钱数 剩余钱数 1 0.5 1 1 1.5 1.5 1 0.5 2 2 2.5 0.5 6 / 16 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 3 0 3 1.5 1 1 2.5 0.5 4 2 1 1 3 0 答：共 6种不同的买法。 【点睛】本题可用列举的方法列表进行解答，关键是利用列举法找到这组数据出 现的规律，并利用规律做题。 3．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有 5元的门票也有 2元的门票， 合起来总共 32元，他手里可能有几张 5元和几张 2元的门票呢？（找出所有答 案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 【答案】6张 5元门票，1张 2元门票；或 4张 5元门票，6张 2元门票；或 2 张 5元门票，11张 2元门票 【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。 【详解】 5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元） ① 6 1 32√ ② 5 4 33 ③ 4 6 32√ ④ 3 9 33 ⑤ 2 11 32√ ⑥ 1 14 33 答：小丁丁手里可能有 6张 5元门票，1张 2元门票；或 4张 5元门票，6张 2 元门票；或 2张 5元门票，11张 2元门票。 【点睛】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法 叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到 这种方法。 7 / 16 【高频考题 03】列举法与比赛场次问题。 1．甲、乙、丙、丁 4个人参加乒乓球小组赛，每 2个人比赛一场，一共要比赛 多少场？（请用连线的方法解答） 【答案】6场 【分析】每 2个人比赛一场，可以是甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共 有 6场比赛。 【详解】 答：一共要比赛 6场。 【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每 2个人只比赛一场，不要重复计算。 2．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果 甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？ 【答案】0场 【分析】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，即每个人要与其 他 3人各赛一场，又比赛是在两人之间进行的，所以一共赛了 3＋2＋1＝6场， 即共有 6场比赛：如果甲、乙、丙各胜一场比赛，丁就胜了三场，与甲胜了丁一 场相矛盾；如果甲、乙、丙每人胜 2场，那么丁胜了 0场；据此解答。 【详解】共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场） 3×2＝6（场） 6－6＝0（场） 答：丁胜了 0场。 【点睛】首先根据赛制算出比赛的总场数是完成本题的关键，然后据甲、乙、丙 三人胜的场数相同及甲胜了丁这两个条件分析推理即可。 3．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了 4 场，乙比了 3场，丙比了 1场，丁比了 2场，那么小明比了多少场？分别和谁比 的？（先连线，再回答） 8 / 16 【答案】2场；甲，乙 【分析】由“甲比了 4场”可知，甲与乙、丙、丁、小明各比赛一场；由“丙比了 1 场”可知，乙不能与丙比赛；由“乙比了 3场”可知，乙与甲、丁、小明各比赛了 一场。据此可知，小明分别与甲、乙比赛一场，共 2场。据此连线如下。 【详解】连线如下： 答：小明比了 2场；分别和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，灵活运用是解答此题的关键。 9 / 16 一、填空题。 1．（2023·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴 2元的邮票， 如果只有 2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同 的贴法。 【答案】4 【分析】单独贴 2元，有 1种，单独贴 1元，有 1种，单独贴 5角，有 1种，1 元和 5角结合贴，有 1种，共 4种不同的贴法，据此分析。 【详解】2元 1元＋1元＝2元 5角＋5角＋5角＋5角＝2元 1元＋5角＋5角＝2元 一共有 4种不同的贴法。 2．（2022·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每 次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 【答案】12 【分析】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个 人需要的贺卡数量为  4 1 个，共有 4个人，所以一共要寄  4 4 1  张贺卡，据此 解答。 【详解】  4 4 1  4 3  12 （张） 所以一共需要 12张贺卡。 【点睛】解决本题的关键是明确互相发贺卡，所以每个人需要的贺卡数量是（总 人数－1），一共需要的贺卡总数就要再乘总人数。 3．（2023·江苏盐城·期末）有 12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用 单场淘汰制（即每场比赛淘汰 1支球队），则一共要进行( )场比赛。 10 / 16 【答案】11 【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意 味着要淘汰其余的队伍。一共有 12支篮球队，最终只产生 1个冠军，也就是需 要淘汰 12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场 次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 【详解】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰 1支球 队，所以比赛场数为 11场。一共要进行 11场比赛。 4．（2023·江苏宿迁·期末）江苏省 2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是 指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科 里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科 中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 【答案】12 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有 1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有 2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有 6 种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现 12种考试科目组。 5．（2023·江苏南京·期末）用数字卡片 8、2、5一共可以组成( )个没有 重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 【答案】 6 4 【分析】列举出所有用数字卡片 8、2、5组成的没有重复数字的三位数，然后按 照从小到大的顺序排序即可解答。 【详解】2在百位上可以组成：258、285； 5在百位上可以组成：528、582； 8在百位上可以组成：825、852； 一共可以组成 6个没有重复数字的三位数； 11 / 16 258＜285＜528＜582＜825＜852 所以按照从小到大排列，582应该排在第 4个。 6．（2023·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他 们 3人中派出 2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方 法。 【答案】3 【分析】3个人选出 2人参加区级的“首届魔方大赛”，可以选李洋和刘磊，也可 以选李洋和张源，还可以选刘磊和张源。 【详解】五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们 3人中派出 2人参加 区级的“首届魔方大赛”，共有 3种不同的派出方法。 二、选择题。 7．（2022·江苏淮安·期末）从 4名女生和 2名男生当中，挑选男、女主持人各 一名主持节目，一共有( )种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 【答案】C 【分析】先确定女生，每个女生都可以有 2名男生进行搭配，因此用女生人数× 男生人数即可。 【详解】4×2＝8（种） 一共有 8种不同的选法。 故答案为：C 8．（2023·江苏连云港·期末）有 12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即 每场比赛淘汰 1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。 A．6 B．8 C．11 D．12 【答案】C 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛 12÷2＝6场，第二轮要赛 6÷2＝3场，第三轮 要赛（3－1）÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。 【详解】12÷2＝6（场） 6÷2＝3（场） （3－1）÷2 12 / 16 ＝2÷2 ＝1（场） （1＋1）÷2 =2÷2 ＝1（场） 6＋3＋1＋1=11（场） 所以一共要比赛 11场。 故答案为：C 【点睛】淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场 数。 9．（2023·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话， 一共要通( )次电话，互写同学录，一共( )张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 【答案】A 【分析】每一个人都要和其他 2个人通一次话，3个人共电话 3×2＝6次，由于 每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用 6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外 2人的 2张同学录，由于每两人要互写， 一共要写 3个 2张，即 6张同学录。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通 3次电话，互写同学 录，一共 6张同学录。 故答案为：A 10．（2023·山西临汾·期末）从 3位男同学和 4位女同学中任意选择 1位同学参 13 / 16 加活动，有( )种不同的选法；如果从中选男、女同学各 1位，则有 ( )种不同的选法。我选( )。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 【答案】A 【分析】一共有 7位同学，如果任意选择 1位同学参加活动，有 7种不同的选法； 如果从中选男、女同学各 1位，每个男同学有 4位女同学可以选择，已知有 3 位男同学，根据乘法，用 4×3即可求出有几种不同的选择。 【详解】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从 3位男同学和 4位女同学中任意选择 1位同学参加活动，有 7种不同的选法； 如果从中选男、女同学各 1位，则有 12种不同的选法。 故答案为：A 11．（2022·江苏南通·期末）王大叔用 22根 1米长的木条围成一个长方形花圃， 长和宽都是整米数，一共有( )种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】22根 1米长的木条总长度 22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求 出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。 【详解】22÷2＝11（米） 11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5 一共有 5种不同的围法。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分 析。 三、解答题。 12．（2023·福建宁德·期末）一个文具盒里有 3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿） 和 2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿 2支笔，一共有多少 种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 【答案】10种；列举见详解 14 / 16 【分析】只拿蜡笔：先确定一种颜色，用另外两种颜色进行搭配； 只拿签字笔：只有 2支不同颜色的签字笔，即只有 1种拿法； 拿 1支蜡笔和 1支钢笔：先确定蜡笔，用钢笔进行搭配，每种颜色的蜡笔都有 2 种搭配方式。 据此列举出所有情况，解答即可。 【详解】2支蜡笔：黄蓝、黄绿、蓝绿，有 3种； 2支钢笔：黑红，有 1种； 1支蜡笔和 1支钢笔：黄黑、黄红：蓝黑、蓝红、绿黑、绿红，有 6种。 3＋1＋6＝10（种） 答：一共有 10种不同的拿法。 13．（2021·山西太原·期末）有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子 上标有 A、B、C、D，第二个轮子上标有 E、F、G、H。设定一个密码（比如 AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【答案】16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个 轮子上的每一个数字组合，每一个数字有 4种组合，4个数字有 4×4种组合，即 最多 4×4次可以把锁打开，据此解答。 【详解】4×4＝16（次） 答：他最多试 16次就可以把锁打开。 14．（2023·广东河源·期末）把 20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每 盒最少 2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【答案】5种；见详解 【分析】先列举出 20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒 最少 2个”的要求，排除每盒装 1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少 2个，装法有： ①每盒装 2个，装 10盒； ②每盒装 4个，装 5盒； ③每盒装 5个，装 4盒； 15 / 16 ④每盒装 10个，装 2盒； ⑤每盒装 20个，装 1盒； 一共有 5种装法。 答：有 5种装法，分别是①每盒装 2个，装 10盒；②每盒装 4个，装 5盒；③ 每盒装 5个，装 4盒；④每盒装 10个，装 2盒；⑤每盒装 20个，装 1盒。 15．（2022·江苏泰州·期末）用 24张边长为 1厘米的小正方形纸片拼成一个长 方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【答案】4种；50厘米 【分析】根据题意，用 24张边长为 1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，24 可以分解成 24×1、12×2、8×3、6×4，所以有 4种不同的拼法。再根据长方形的 周长＝（长＋宽）×2，求出这 4种长方形的周长，再比较，得出最长的周长。 【详解】如下表： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 可以拼成长为 24厘米、宽为 1厘米，或长为 12厘米、宽为 2厘米，或长为 8 厘米、宽为 3厘米，或长为 6厘米、宽为 4厘米的长方形，一共有 4种。 （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 16 / 16 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20 答：有 4种不同的拼法，拼成的长方形的周长最长是 50厘米。 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题。 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题。 1. 文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2. 画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 【高频考题01】列举法与长方形面积最大问题。 1．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 2．王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？ 3．学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。 【高频考题02】列举法与排列组合问题（搭配问题）。 1．把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？ 2．母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元。小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 3．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 【高频考题03】列举法与比赛场次问题。 1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 2．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？ 3．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答） 一、填空题。 1．（2023·福建宁德·期末）宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。 2．（2022·江苏徐州·期末）小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 3．（2023·江苏盐城·期末）有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 4．（2023·江苏宿迁·期末）江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 5．（2023·江苏南京·期末）用数字卡片8、2、5一共可以组成( )个没有重复数字的三位数，按照从小到大排列，582应该排在第( )个。 6．（2023·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方法。 二、选择题。 7．（2022·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有( )种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 8．（2023·江苏连云港·期末）有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛( )场。 A．6 B．8 C．11 D．12 9．（2023·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话，互写同学录，一共( )张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 10．（2023·山西临汾·期末）从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有( )种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有( )种不同的选法。我选( )。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 11．（2022·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有( )种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 三、解答题。 12．（2023·福建宁德·期末）一个文具盒里有3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿）和2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿2支笔，一共有多少种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 13．（2021·山西太原·期末）有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 14．（2023·广东河源·期末）把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 15．（2022·江苏泰州·期末）用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$