4.2 解一元一次方程（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

4.2 解一元一次方程 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 知识点 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【考点1 解一元一次方程】 【典例1】解方程： (1)； (2)． 【变式1-1】解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-2】解方程： (1)； (2)． 【变式1-3】解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【典例2】已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【变式2-1】若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【变式2-2】关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．21 C．24 D．27 【变式2-3】已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【典例3】若关于的方程的解是关的方程的解的6倍，求的值． 【变式3-1】若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 【变式3-2】已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【变式3-3】若方程的解比关于x的方程的解小1，求a的值． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【典例4】已知关于的方程，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得方程的解为“”，求原方程的解． 【变式4-1】某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 【变式4-2】马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【变式4-3】关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【典例5】已知代数式，；若的值与的取值无关，求的值． 【变式5-1】已知多项式的值与的大小无关，求代数式的值． 【变式5-2】（1）已知：． ①计算：； ②若的值与y的取值无关，求x的值． （2）解方程：． 【变式5-3】已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【典例6】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)计算：； (2)若，求的值． 【变式6-1】我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 【变式6-2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C．5 D．4 2．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 5．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．若单项式的次数是8，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（     ） A． B． C．7或 D．或 8．已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 9．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 11．关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 12．代数式的值等于代数式的值，则 ． 13．代数式与互为相反数，则 ． 14．当x的值为 时，单项式与是同类项． 15．解下列方程： (1)； (2)． 16．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 17．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 解一元一次方程 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 知识点 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【考点1 解一元一次方程】 【典例1】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式1-1】解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可． （2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可． （4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【变式1-2】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式1-3】解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项合并同类项，再未知数系数化为1即可． （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【典例2】已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 【变式2-1】若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 【变式2-2】关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．21 C．24 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．解方程得，再由题意可得的值为，再求和即可． 【详解】解：， ， ， 解方程得， 关于的一元一次方程有正整数解， 的值为， 所有满足条件的整数的值之和为． 故选B． 【变式2-3】已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【典例3】若关于的方程的解是关的方程的解的6倍，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别解两个方程，根据“方程的解是关于的方程的解的6倍”，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：解方程得： ， 解方程得： ， 根据题意得： ， 解得： ． 【变式3-1】若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，进而根据题意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∴方程即为方程， 解得． 【变式3-2】已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 【变式3-3】若方程的解比关于x的方程的解小1，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 先求出的解为，进而可得方程的解为，代入方程即可求出答案. 【详解】解：解方程， 得， 所以关于x的方程的解为． 将代入， 得， 解得． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【典例4】已知关于的方程，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得方程的解为“”，求原方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先把代入抄错的方程，求出的值，再将的值代入正确的方程，进而解方程即可． 【详解】由题意得的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， 移项，合并同类项得， 解得． 【变式4-1】某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 【答案】， 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题，根据题意得方程的解为，据此求出即可求解. 【详解】解：由题意得：方程的解为， 将代入得：， 解得： ∴原方程为，即： 解得： 【变式4-2】马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【答案】； 【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程左边的2没有乘6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：去分母时，方程左边的2没有乘6， 此时变形为； 将代入，得； 解得：； 则原方程应为： ； 去分母得： ； 去括号得：， 解得：． 【变式4-3】关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【典例5】已知代数式，；若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据的值与的取值无关可得含的项的系数等于0建立方程，解方程即可得． 【详解】解：，， ， ∵的值与的取值无关， ， 解得． 【变式5-1】已知多项式的值与的大小无关，求代数式的值． 【答案】15 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题、代数式求值等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，计算整式的加减，根据多项式的值与的大小无关可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵多项式的值与的大小无关， ， 解得， 则． 【变式5-2】（1）已知：． ①计算：； ②若的值与y的取值无关，求x的值． （2）解方程：． 【答案】（1）①；②（2） 【分析】（1）①先去括号，再合并同类项，进行计算即可； ②与y的取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）①解： ； ②解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 【变式5-3】已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得； （2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 解得， 则． （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【典例6】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1)6； (2)的值为． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义： （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ∴ 解得：， 的值为． 【变式6-1】我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 【答案】(1)不是“乘解方程”，理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】（1）不是“乘解方程”， ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 【变式6-2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2）解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程定义，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义求出a的值，根据方程的解为求出m的值，然后求出代数式的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 故选：C． 2．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程中的变形，涉及移项、去括号、等式的性质2等知识，这是在解方程时也容易出错的地方；按照解方程的过程逐项检查即可． 【详解】解：A、方程左边的常数项1没有移项而改变了符号，故错误； B、乘法分配律与去括号错误，利用分配律时漏乘了5，且去括号时没有变号，故错误； C、当a为0时，不成立，故错误； D、原方程化为，去括号、移项、合并同类项后得：，故变形正确； 故选：D． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算方法. 解这个方程需要去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选D． 4．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 5．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键． 去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入即可求得的值，然后把的值代入原方程，解方程即可． 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：B． 6．若单项式的次数是8，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解一元一次方程，掌握单项式的有关概念是关键．根据单项式的次数是所有字母的指数和，就可得出，进而得出答案． 【详解】∵的次数是8，， ∴， ∴． 故选：D． 7．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（     ） A． B． C．7或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求． 【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴， 解得， ∴当时，；当时，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：A． 8．已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算．先计算出，根据求得a的值，代入列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 9．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第12个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号第12个， 故选：B 10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设，知，据此可得，再进一步求解可得． 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 11．关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 12．代数式的值等于代数式的值，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：3． 13．代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数的运算特征：互为相反数的两个的和为零，解一元一次方程；由题意得：，由此式求得a的值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得：； 故答案为：． 14．当x的值为 时，单项式与是同类项． 【答案】2 【分析】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键． 根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解方程得：， ∴当的值为2时，单项式与是同类项． 故答案为： 15．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项得 合并得 系数化为得； （2）去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 16．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 17．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$