专题4.2 一元一次方程的解法（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

专题 4.2 一元一次方程的解法（六大考点） 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【考点1 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 2．解方程 (1)． (2)． (3)． 3．解方程 (1) (2) (3) (4) 4．解方程： (1)； (2)． 5．解方程： (1) (2) 6．解下列方程： (1) (2) 7．解方程：． 8．解方程． 9．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 10．若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 12．如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 13．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 14．关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 15．当k取何值时，关于x的方程和的解相同？ 16． 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 17．为何值时，代数式的值比的值大1． 18．已知关于的方程的解比方程的解大2． (1)求第二个方程的解（要求写出具体过程） (2)求m的值 19．已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 20．等于什么数时，代数式的值比的值大1． 21．已知关于x的方程与，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 22．关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 23．小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 25．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 26．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则m的值为 ，原方程的正确解为 ． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 27．已知关于的方程的解与无关，则的值是 ． 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 29．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数： 列数 1 2 3 4 5 6 … A组 2023 2022 2021 2020 2019 2018 … B组 3 6 9 12 15 18 … (1)A组第10列数为________，B组第n列数为____________； (2)若代数式的值与列数n无关，的值始终为定值，求k的值． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 30．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： (1)判断是否为和解方程； (2)若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 31．综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． (1)填空：2024与_______互为吉祥数； (2)若，，当与互为吉祥数时，求的值． 32．定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： (1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； (3)若是“差解方程”，试求k的值． 33．定义：对于形如的多项式，，为常数，其中，若取两个不相等的数值，时，该多项式的值相等，则称数值和为多项式的一组“等值元”，记作．例如多项式，当取0和4时，多项式的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值无“，记作． (1)下列各组数值中，是多项式的“等值元“的有 ．（填写序号） ①和；②1和；③和． (2)若是 的一组“等值元”求的值． 34．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 35．定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： (1)求的运算结果． (2)若为奇数，且的运算结果为6，求的值． (3)若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 36．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． (1)若，求x的值； (2)若的值是非负数，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 4.2 一元一次方程的解法（六大考点） 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【考点1 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 2．解方程 (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解简易方程，分数的混合运算，利用等式的两个性质求解即可； （1）方程左边两项合为一项，再利用等式的性质2即可求解； （2）由等式性质1两边减去，再利用等式的性质2即可求解； （3）利用等式的性质2，方程两边乘即可求解； 【详解】（1）解：方程化简得：， 两边同除以，得：， 即； （2）解：方程两边减去，得：， 即， 方程两边除以4，得：； （3）解：方程两边乘，得：， 即． 3．解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （4）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解∶原方程变形为， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）移项、合并同类项即可得到答案； （2）去分母、合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得； （2）解：， 去分母得， 合并同类项得． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时加，交换方程的左右两边，方程两边同时减，方程两边再除以求解． （2）先化简方程为，根据等式的基本性质，方程两边同时加10，方程两边再除以2求解． 本题主要考查解一元一次方程，学生运用根据等式的基本性质解方程的能力． 【详解】（1）解： ∴ （2）解： 6．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）原方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1，得． 7．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得， 系数化为得． 8．解方程． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，利用等式的基本性质进行解答即可． 【详解】解： 9．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 10．若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 11．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【答案】A 【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解． 【详解】解：整理得， ∴， ∵x为整数，m为正整数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 12．如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 13．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【答案】k的值为：5，6，7，10 【分析】根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值． 【详解】∵原方程有解， ∴ 原方程的解为：为正整数， ∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6 ∴为：5，6，7，10 答：自然数k的值为：5，6，7，10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键． 14．关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1）；（2）1或4 【分析】（1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将m=3代入方程，得， ∴3x-1=4 3x=5 ； （2） ， ， ∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解， ∴m=1或m=4． 【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 15．当k取何值时，关于x的方程和的解相同？ 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的方程，解关于的方程即可得答案． 【详解】解：解得， 把代入，得 ， 解得， 故当时，关于的方程和的解相同． 16．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 17．为何值时，代数式的值比的值大1． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，本解题关键在于根据题意列出方程式；根据题意可列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：． 18．已知关于的方程的解比方程的解大2． (1)求第二个方程的解（要求写出具体过程） (2)求m的值 【答案】(1) (2)22 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）首先去括号，移项、合并同类项可得的值； （2）根据（1）中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：由题意得：方程的解为， 把代入方程得： ， ， ． 19．已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，再根据倒数的定义可得关于的方程的解为，把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得． 20．等于什么数时，代数式的值比的值大1． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴当时，代数式的值比的值大1． 21．已知关于x的方程与，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是先求出两个方程的根，根据两个方程的解的和列出关于k的方程． 分别计算出两个方程的解，根据两个方程的解的和为6列出方程，即可解答． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵这两个方程的解的和为6， ∴， 解得：． 22．关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解，结合已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可； （2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵两个方程的根互为相反数， ∴另一个方程的根为， 把代入方程， 得：， 解这个方程得：， ∴． （2）解：∵， ∴可化为， ∵任何数代入均成立， ∴关于t的方程有无数解． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 23．小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ．请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【详解】解：设被污染的数字为y． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 24．小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一次方程是关键；由题意知是方程的解，把解代入此方程则可求得a的值；再a的值代入中并解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， 所以， 解得：， 把代入，得， 解得：； 故选：C． 25．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 方程右边的项没有乘，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，求得的值，然后把的值代入中，最后解方程即可． 【详解】解：方程右边的项没有乘，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：， 方程为， 去分母，得， 解得：， 故答案为：，． 26．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则m的值为 ，原方程的正确解为 ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程，整理即可求出m的值；将m的值代入方程即可求出正确的解． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：； 把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为， 故答案为：1，2． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 27．已知关于的方程的解与无关，则的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为，再根据关于x的方程的解与k无关，则，，分别表示m，n关于x的等式，代入求值即可． 【详解】解：， ， ∵关于x的方程的解与k无关， ，则， ，， ， 故答案为：12． 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； （2）解：①； ②， ∵的取值与y的值无关， ∴， 解得：． 29．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数： 列数 1 2 3 4 5 6 … A组 2023 2022 2021 2020 2019 2018 … B组 3 6 9 12 15 18 … (1)A组第10列数为________，B组第n列数为____________； (2)若代数式的值与列数n无关，的值始终为定值，求k的值． 【答案】(1)2014， (2) 【分析】（1）根据A组的数后一个数比前一个数小1，B组的数是列数的3倍求解即可； （2）根据表格的数据得出A组第n列数为，从而可得，由题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，A组第10列数为2014，B组第n列数为， 故答案为：2014，； （2）解：由表格是数据可得，A组第n列数为， 由（1）可得，B组第n列数为， ∴， ∵若代数式的值与列数n无关， ∴， ∴． 【点睛】本题数字规律型，观察数据总结得出A、B组规律是解题的关键． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 30．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： (1)判断是否为和解方程； (2)若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 【答案】(1)是和解方程，理由见解析； (2)的值为． 【分析】（）根据新定义代入判断即可； （）根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：是和解方程，理由： 由可得， ，解得：， ∴， ∴是和解方程； （2）解：根据题意得：， 又， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：， ∴的值为． 31．综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． (1)填空：2024与_______互为吉祥数； (2)若，，当与互为吉祥数时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴2024与互为吉祥数； （2）解：∵与互为吉祥数， ∴，             整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 32．定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： (1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； (3)若是“差解方程”，试求k的值． 【答案】(1)不是 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“差解方程”的定义是解此题的关键． （1）求出方程的解，根据“差解方程”的定义判断即可得出答案； （2）根据“差解方程”的定义得出关于的方程，解方程即可得出答案； （3）由题意得出是方程的一个解，由定义得，从而得出，即，再分情况求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解得：， ∵， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：∵一元一次方程是“差解方程”， ∴由题意，得， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴是方程的一个解， ∴， 由定义得：， ∴， ∴， 当，即时，由得出此时方程无解，则不存在， 当，即时，， 综上所述，． 33．定义：对于形如的多项式，，为常数，其中，若取两个不相等的数值，时，该多项式的值相等，则称数值和为多项式的一组“等值元”，记作．例如多项式，当取0和4时，多项式的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值无“，记作． (1)下列各组数值中，是多项式的“等值元“的有 ．（填写序号） ①和；②1和；③和． (2)若是 的一组“等值元”求的值． 【答案】(1)①③ (2)0.5 【分析】本题考查的是列代数式，解一元一次方程，熟练掌握知识点和题目中的新定义是解题的关键． （1）将各组的数值代入计算，再根据“等值元”的新定义判断即可； （2）根据“等值元”的新定义得出含的方程，即，再求解即可． 【详解】（1）解：将 和分别代入多项式中， 即，， ①符合题意； 将1 和分别代入多项式中， 即，，， ②不符合题意； 将和分别代入多项式中， 即，， ③符合题意， 故答案为：①③． （2）∵是 的一组“等值元”， ， 解得：． 34．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 35．定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： (1)求的运算结果． (2)若为奇数，且的运算结果为6，求的值． (3)若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 【答案】(1)2 (2)7 (3)11 【分析】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程，数字类规律探索等知识，理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键． （1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）根据是奇数，进行2次计算求解即可； （3）是奇数，可得第一次运算结果为，第二次运算结果为， 为偶数求解即可． 【详解】（1）解：依题意可得，表示对4进行1次“”运算， ， ； （2）若为奇数，且的运算结果为6， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， （3）若为奇数，且的运算结果为4， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， 为偶数，第三次运算结果为 解得：． 36．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． (1)若，求x的值； (2)若的值是非负数，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了新定义，一元一次不等式的解法，以及一元一次方程的解法． （1）根据，由，可得：，据此求出x的值即可； （2）若的值是非负数，则，据此求出x的取值范围即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴， 解得． （2）∵，的值是非负数， ∴， ∴， ∴， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$