专题4.1 一元一次方程（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

专题 4.1 一元一次方程（六大考点） 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 【考点3 方程的解】 【考点4 列方程】 【考点5 等式的性质变形】 【考点6等式性质的应用】 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断． 【详解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意； ③不是等式，故不是方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 3．下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、未知数次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、整理方程得，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 4．下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．选项中方程化简后不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意． B．选项中的方程的左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； C．选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意； D．当时，左边为0，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 5．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴， 故选：B． 6．关于的方程，当 时为一元一次方程． 【答案】 【分析】此题利用了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：当关于的方程是一元一次方程时，且， 解得． 故答案为：． 7．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得：，再求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：． 8．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0． 根据一元一次方程的特点得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【考点3 方程的解】 9．小刚在做作业时，不小心将方程■中的一个常数涂黑了，在询问老师后，得知方程的解是，这个被涂黑的常数是（    ）． A． B．4 C． D．2 【答案】C 【解析】略 10．若是方程的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程，即可解题． 【详解】解：把代入方程中，得． 故选：C． 11．若是关于x的一元一次方程的一个解，则的值等于(    ) A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．直接将代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入中， 得， ∴， 故选：C． 12．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入方程得出方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 13．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 14．已知是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了方程解的定义，使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴a的值为2． 故答案为：2． 【考点4 列方程】 15．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 16．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 17．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 18．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 19．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 20．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 【考点5 等式的性质变形】 21．已知，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．逐项进行判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时乘以a，等式仍然成立，即，故A正确，不符合题意； B．等式两边同时乘以a再加上b，等式仍然成立，即，故B正确，不符合题意； C．等式两边同时乘以a再加上x，等式仍然成立，即，故C正确，不符合题意； D．根据等式的性质可知当时,成立，否则不成立，故D错误，符合题意． 故选：D． 22．已知方程，用含x的式子表示y，则可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程．理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．先移项得，再化简得系数化为即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 23．若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：A、由等式性质1可知，故该选项正确，不符合题意； B、由等式性质2可知当时，，故该选项不正确，符合题意； C、由等式性质1可知，故该选项正确，不符合题意； D、由等式性质2可知，故该选项正确，不符合题意； 故选B． 24．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了等式的性质，直接利用等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】：A、，∴，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项错误，不符合题意； D、， ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 25．由可以得到用x表示y的式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案． 本题考查等式的性质，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键． 【详解】解：由，得， 故选：B． 26．下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判定即可． 【详解】解：A、由得，故A变形不正确； B、方程移项得，故B变形正确； C、方程，去括号，得，故C变形不正确； D、由得，故D变形不正确； 故选：B． 27．方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的变形．熟练掌握等式的基本性质，代数式的变形，是解决问题的关键． 根据等式的基本性质，去分母，去括号等变形，分析各选项，即可作出判断． 【详解】解：A．两边都乘以24得，， ∴本选项变形正确； B．通分，相乘得，， ∴本选项变形错误； C．去括号得，， ∴本选项变形错误； D．两边都乘以12得，， ∴本选项变形错误． 故选：A． 28．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得：如果，那么． 【详解】解：从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，那么． 故选：A． 【考点6等式性质的应用】 29．根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了式与方程，解题的关键是数形结合，先由图1可以得到一个较大圆是克，再由图2可知，一个小圆为克，由图3可求出最大圆的克数． 【详解】图1可以得到一个较大圆是24克 由图2可知，一个小圆是（克） 由图3可知，最大圆是（克）， 故选：C． 30．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z，则，，进而可得． 【详解】解：设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z， 从第一个天平可知：， 从第二个天平可知，， 由以上两式可知，， 故和1个球体质量相等的正方体个数为2． 故选：C． 31．如图，是一个未完成的三阶幻方，又叫九宫格，在《洛书》中早有记载．即将9个数填入空格中，要求每一行、每一列，以及两条对角线上的3个数之和都相等，则的值是（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幻方，等式的性质，分别推出其余方格中的数，结合每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，设右上角的数为，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 设右上角的数为，则， ∴ x 故选：A． 32．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，运用等式的基本性质对等式进行变形成为解题的关键． 根据等式的基本性质变形得到x、y的关系、然后代入计算即可． 【详解】解： ， 则． 故答案为：． 33．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴“？”处应放“■”的个数是4个， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 4.1 一元一次方程（六大考点） 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 【考点3 方程的解】 【考点4 列方程】 【考点5 等式的性质变形】 【考点6等式性质的应用】 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 3．下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 4．下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（　） A． B． C． D． 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 5．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 6．关于的方程，当 时为一元一次方程． 7．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 8．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【考点3 方程的解】 9．小刚在做作业时，不小心将方程■中的一个常数涂黑了，在询问老师后，得知方程的解是，这个被涂黑的常数是（    ）． A． B．4 C． D．2 10．若是方程的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 11．若是关于x的一元一次方程的一个解，则的值等于(    ) A．2 B．1 C． D． 12．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 14．已知是方程的解，则 ． 【考点4 列方程】 15．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 16．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 17．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 18．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 19．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 20．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【考点5 等式的性质变形】 21．已知，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．已知方程，用含x的式子表示y，则可表示为（　　） A． B． C． D． 23．若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 24．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 25．由可以得到用x表示y的式子为（   ） A． B． C． D． 26．下列解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 27．方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 28．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【考点6等式性质的应用】 29．根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 30．中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 31．如图，是一个未完成的三阶幻方，又叫九宫格，在《洛书》中早有记载．即将9个数填入空格中，要求每一行、每一列，以及两条对角线上的3个数之和都相等，则的值是（    ） A．5 B．3 C． D． 32．若，则 ． 33．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$