精品解析：河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求，再求交集即可得解. 【详解】因为集合，所以， ． 故选：A． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数大于或等于零，分母不为零求解即可. 【详解】根据题意得，解得或. 故选：D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入已知点坐标求得解析式，然后计算函数值． 【详解】设，因为幂函数的图象过，则有，所以，即，所以. 故选：D. 4. 设、，“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，，则“且”“”， 另一方面，当时，可取，， 则“且”“”， 因此，“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数为偶函数，故选B． 考点：函数奇偶性的判定． 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为，又，， 所以，，所以，即的取值范围是. 故选：A. 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数. 【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数. A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数； C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数. 故选：BD 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 若，则关于的不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；利用根与系数的关系可判断B选项；利用一元二次不等式的解法可判断C选项；设，利用一元二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，，则，B错； 对于C选项，由B选项可知，由可得， 可得，即，解得或， 所以，关于的不等式的解集为或，C对； 对于D选项，不妨设，其中，则，，， 由可得，可得， 即，即，解得， 此时，关于的不等式的解集为，D错. 故选：AC. 11. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个选项判断即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故A错误； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立，故B正确； 因为，所以， 所以，所以，故C正确； 因为，所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 又，故D正确． 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是___. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案. 【详解】命题“”的否定为“”. 故答案为：. 13. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. 14. 若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】将函数解析式化为，构造奇函数，由函数的性质可得，进而得函数的最值. 【详解】因为，令，，则， 又因为，所以函数为奇函数， 因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0， 即，所以. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，请写出集合的所有子集； （2）若集合，且，求的取值范围. 【答案】（1）、、、 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）对集合中的元素个数进行分类讨论，结合可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时，， 所以，集合的所有子集有：、、、. 【小问2详解】 解：因为，分以下几种情况讨论： ①当时，对于方程，，解得； ②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得， 此时，，此时，； ③当集合有两个元素时，因为，则，即， 即关于的方程的两根分别为、， 所以，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知. （1）若成立，求实数的取值范围， （2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，根据存在性问题分析求解； （2）取反面：当和均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果. 【小问1详解】 若成立， 因为时，，可得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立， 若成立， 因为时，，可得； 若成立时，，解得或； 若均成立时，可得， 所以至多有一个成立时，则. 综上上述：实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到； （2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值． 【答案】（1）由于， 所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到． （2）证明：因为， 所以的图象关于中心对称； 则，，…，， 所以． 【解析】 【分析】（1）变形函数，再利用平移变换求出变换过程. （2）利用中心对称的定义计算推理得证；再利用对称性求出函数值及和. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元 （1）请用表示； （2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值. 【答案】（1） （2）总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米. 【解析】 【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式； （2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 前面墙的长度为米， 总报价，其中. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案； （2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案； （3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以. 【小问2详解】 方程即，设， 由题意知，解得. 【小问3详解】 因为在区间上的值域恰为， 其中且，所以，则， 所以或. ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 4. 设、，“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. B. C. D. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 若，则关于的不等式的解集为或 11. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是___. 13. 已知满足，且，则______. 14. 若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，请写出集合的所有子集； （2）若集合，且，求的取值范围. 16. 已知. （1）若成立，求实数的取值范围， （2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到； （2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值． 18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元 （1）请用表示； （2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $