4.1.2指数函数的性质与图象(二)第2课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4．1.2　第2课时　指数函数的性质与图象(二) 必备知识基础练 1．(5分)若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则f()＝(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 2．(5分)若f(x)＝()|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 3．(5分)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 4．(5分)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则下列结论正确的是(　　) A．0<a<b<1<c<d B．0<b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．0<a<b<1<d<c 5．(5分)已知函数f(x)＝|2x－1|，令a＝f(－)，b＝f(－)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 6．(12分)求函数f(x)＝的值域． 关键能力综合练 7.(5分)(易错题)已知函数g(x)＝ax＋3－2a(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，2] D．(1，2) 8．(5分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”，已知函数f(x)＝ex－a在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为(　　) A．1 B．2 C． D． 6]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　) 10．(6分)(多选)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(　　) A．偶函数 B．奇函数 C．在(0，＋∞)上是增函数 D．在(0，＋∞)上是减函数 11．(5分)若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1，8) C．(4，8) D．[4，8) 12．(5分)方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________． 核心素养升级练 13.(5分)设<()b<()a<1，则(　　) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 14．(17分) 已知函数y＝f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2ax＋1(a为常数). (1)当x<0时，求f(x)的解析式； (2)设函数y＝f(x)在[0，5]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式； (3)对于(2)中的g(a)，试求满足g(8m)＝g()的所有实数m的取值集合． 参考答案 1．(5分)若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则f()＝(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 答案：B 解析：∵函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数， ∴a－1＝1，∴a＝4， ∴f(x)＝4x， ∴f()＝＝2.故选B. 2．(5分)若f(x)＝()|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 答案：D 解析：由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数， 当x>0时，f(x)＝()x是减函数． 3．(5分)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 答案：C 解析：因为1.50.6>1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6. 4．(5分)[2024·南宁二中高一检测]如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则下列结论正确的是(　　) A．0<a<b<1<c<d B．0<b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．0<a<b<1<d<c 答案：B 解析：作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)， 由图象可知纵坐标的大小关系为0<b<a<1<d<c.故选B. 归纳总结：在同一平面直角坐标系中，底数a的大小决定了图象相对位置的高低．不论是a>1还是0<a<1，在y轴右侧，图象从高到低相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；在y轴左侧，图象从高到低相应的底数由小变大，即“底数大图象低”． 5．(5分)[2024·烟台高一检测]已知函数f(x)＝|2x－1|，令a＝f(－)，b＝f(－)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 答案：D 解析：f(x)＝|2x－1|＝ ∴x<0时，f(x)单调递减， ∴f(－)<f(－)， 又f(－)＝1－＝<－1＝f()， ∴b<a<c.故选D. 6．(12分)求函数f(x)＝的值域． 解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，∴∈(0，1)， ∴∈(0，2)，则－∈(－2，0)， ∴f(x)＝＝1－∈(－1，1)， 故f(x)的值域为(－1，1). 关键能力综合练 7.(5分)(易错题)已知函数g(x)＝ax＋3－2a(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，2] D．(1，2) 答案：A 解析：函数g(x)＝ax＋3－2a(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限， 故解得a≥2，故a的取值范围为[2，＋∞).故选A. 易错提醒：指数函数的定义中的底数a满足a>0，且a≠1这个隐含条件，在解题过程中一定要注意，特别是遇到要利用指数函数的单调性时，通常要分0<a<1，a>1两种情况讨论，分析函数y＝ax在给定区间上的单调性． 8．(5分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”，已知函数f(x)＝ex－a在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为(　　) A．1 B．2 C． D． 答案：A 解析：∵函数f(x)＝ex－a在R上为“局部奇函数”， ∴f(－x)＝－f(x)在R上有解， 即e－x－a＝－(ex－a)，∴ex＋e－x＝2a， ∵ex＋e－x≥2，当且仅当ex＝e－x即x＝0时，等号成立， ∴2a≥2，即a≥1，∴实数a的最小值为1.故选A. 9．(5分)函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　) 答案：B 解析：根据选项可知a≤0，当a变动时，函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|＝16，b＝4.故选B. 10．(6分)(多选)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(　　) A．偶函数 B．奇函数 C．在(0，＋∞)上是增函数 D．在(0，＋∞)上是减函数 答案：BC 解析：f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数． 11．(5分)若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1，8) C．(4，8) D．[4，8) 答案：D 解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数， 所以 解得4≤a＜8，故选D. 12．(5分)方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________． 答案：a≥1或a＝0 解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个， ∴a≥1或a＝0. 核心素养升级练 13.(5分)设<()b<()a<1，则(　　) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 答案：C 解析：∵<()b<()a<1，且∈(0，1)， ∴0<a<b<1，因此aa>ab，排除A，B两项， 又∵函数y＝xa是(0，＋∞)上的增函数， ∴ba>aa，可得ab<aa<ba.故选C. 14．(17分) 已知函数y＝f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2ax＋1(a为常数). (1)当x<0时，求f(x)的解析式； (2)设函数y＝f(x)在[0，5]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式； (3)对于(2)中的g(a)，试求满足g(8m)＝g()的所有实数m的取值集合． 解析：(1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1； 又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1. (2)当x∈[0，5]时，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a， ①当－a≥，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1； ②当－a<，即a>－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26. 综上所述，g(a)＝ (3)由(2)知g(a)＝ 当a≤－时，g(a)为常函数； 当a>－时，g(a)为一次函数且为增函数； 因为g(8m)＝g()， 所以有或 解得m＝或 即m的取值集合为{m或－≤m≤－}． 学科网（北京）股份有限公司 $$