浙江省组织 宁波市北仑区顾国和外国语学校2024-2025学年上学期期中学科调研九年级 数学试卷

顾国和外国语学校2024学年第一学期期中学科调研初三年级数学试卷 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4，则盒子中红球的个数可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点和点B，下列说法错误的是（ ） A. ，， B. 函数的最大值为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 点B的坐标为 4. 二次函数中，与的部分对应值如下，则一元二次方程的一个解满足条件（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点P在边上，则在下列条件中，不能证明相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 9. 如图，四边形是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使边落在边上，点B的对应点为点F，折痕为，展平后连接；继续折叠该纸片，使落在上，点D的对应点为点H，折痕为，展平后连接．若矩形矩形，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 若将抛物线向上平移后经过点，所得抛物线的解析式为____________． 13. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为______． 14. 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为_______． 15. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______． 16. 如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________． 三、解答题（共72分） 17. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形： （1）在图1中画，使得，且相似比为； （2）在图2中画，使得，且面积比为． 18. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． （1）直接写出袋中黄球的个数； （2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率． 19. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）点和点是抛物线上两点，且，求c的取值范围． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E． （1）求证：点E是的中点； （2）若，求的度数． 21. “一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量（条）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … （1）求与之间的函数关系式； （2）设销售这种跳绳每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 22. 如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、、，，． （1）求线段的长． （2）若点是平面内一动点，求的最小值． 23. 在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 24. 综合运用： 【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，在上截取，连接和， ∵M是的中点， ∴， ∴（相等的弧所对的弦相等）， 又∵（同弧所对的圆周角相等）， ∴，∴， 又∵，∴，∴，即． （1）【理解运用】如图1，是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则的长为________； （2）【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断之间存在怎样的数量关系？并加以证明； （3）【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为10，求长． 顾国和外国语学校2024学年第一学期期中学科调研初三年级数学试卷 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 即为所求： ； （2） 即为所求： ． 【18题答案】 【答案】（1）袋中黄球的个数1个 （2）“取出至少一个红球”的概率为 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴E是的中点； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ． （3） 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：， 证明：在上截取，连接、、、，如图3， 是弧的中点， ，， 又， ， ， ， 又， ， ，即； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $