山东省淄博第七中学2024-2025学年高三上学期阶段检测数学试卷

高三数学阶段检测 2024.11.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 39 B. 65 C. 52 D. 78 3. 若，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知，，则如图表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，则在区间内的极值点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数有8个不同的零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与同向的单位向量为 D. 与的夹角余弦值为 10. 若函数在区间上存在单调递减区间，则实数可以是（ ） A. 0 B. C. D. 1 11. 已知，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________. 13. 已知，，，则______________. 14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 16. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，判断的单调性． 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值； （3）设是边上一点，为角平分线且，求的值. 18. 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）求证：对于任意正整数， 19. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 高三数学阶段检测 2024.11.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）时，在上单调递增；时，在和上单调递增；上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明： 由，得， 则，，， 所以以为首项，为公比的等比数列， 故，则. （3）证明：当时，， . 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见的解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $