1.3.1等比数列的性质和应用学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

上蔡一高东校区学历案 高二年级 数学学科 课型：新课 主持人： 范云云 主备人： 陈子涵 夏佳佳 发言人：高二全体数学老师 单元名称：第一章 数列 课时名称： 3.1等比数列的性质及应用 课时目标： 1.能在具体问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题，理解等比中项. 2.掌握等比数列的有关性质，并能解决一些简单的问题. 学养目标： 通过对等比数列性质的应用，提高逻辑推理、数学运算的核心素养. 学习过程： 任务/环节1 上节课学习了等比数列的概念和通项公式，等比数列是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛应用，这节课我们接着学习等比数列的性质，来更好地理解和应用这一概念. 任务/环节2 问题一：如何判断等比数列的增减性？ 问题二：等比中项及等比数列的性质是什么？ 教材梳理： 1.等比数列的增减性 ＞0 ＜0 的范围 0＜＜1 =1 ＞1 0＜＜1 =1 ＞1 数列的增减性 . . . . . . . . . . . . 2.等比中项 如果在与b之间插入一个数G，使得,G,b成 数列，那么根据等比数列的定义，, ,.我们称G为,b的等比中项. 3.等比数列的性质 一般地，如果是等比数列，而且正整数满足，则 .特别地，如果，则 . 数列 结论 （为任一常数，是公比为的等比数列） 公比为_______的等比数列 （是公比为的等比数列） 公比为_______的等比数列 （为常数, ，是公比为的等比数列） 公比为_______的等比数列 （，分别是公比为，的等比数列） 公比为_______的等比数列 基本知能小试 1.判断正误 （1）若，则成等比数列. （ ） （2）方程的两根的等比中项是2. （ ） （3）若数列是等比数列，则数列是等比数列. （ ） （4）是等比数列，若，则. （ ） 2.在等比数列中，，则公比是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 3.与的等比中项为 . 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究 例1.已知数列为等比数列. （1）若＞0，，求； （2）若＞0，，求的值. 例2.有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8；后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求出这四个数. 例3.某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值. （1）用一个式子表示第年这辆车的价值； （2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 当堂检测： 1.若实数1,4成等差数列，-2成等比数列，则 . 2.若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13后所得数成等差数列，求这四个数.. 3.2022年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16和25，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%. （1）求哪一年两林场木材的存量相等？ （2）问两林场木材的总量到2025年能否翻一番？ 反思小结: 作业：配套检测卷（七） 学科网（北京）股份有限公司 $$