湖南省永州市柳子中学2024-—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

永州柳子中学2024年下期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案涂在答题卡上．） 1. 下列各式：，，，，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10 3. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 16或20 D. 18或21 4. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的运算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 全等三角形的对应高相等 C. 顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形 D. 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一 7. 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　 　） A. B. C. D. 9. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分，请把正确答案写在答题卡上．） 11. 若分式有意义，则的取值范围为________． 12. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 13. 分式与的最简公分母是__________． 14. 如图，在中，是边的中线，若面积为10，则的面积为__________． 15. 已知，，则的值为________． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于点、，则的周长为________ ． 17. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 18. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动时间为________秒时，与全等． 三、解答题（共8小题，共66分，请在答题卡上写出运算或证明等解答过程．） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 21. 如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE． （1）求∠BEC的度数； （2）求证：AE＝BC． 23. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 24. 如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，交于点，且． （1）求证：； （2）若，平分，请判断的形状并说明理由． 25. 数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设 则有 故此 解得 所以= 问题解决： （1）设，求A、B. （2）直接写出方程 的解. 26. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 永州柳子中学2024年下期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分，请把正确答案写在答题卡上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，共66分，请在答题卡上写出运算或证明等解答过程．） 【19题答案】 【答案】（1） （2）方程无解 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠BEC=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC ∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE， ． 【23题答案】 【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1）A=1，B=-2；（2） 【26题答案】 【答案】（1） 解：， 证明：延长到，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2） 解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $