专题3.1 函数（考点精讲）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题3.1 函数 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：求函数的定义域 5 考点二：相等函数 5 考点三：求函数的解析式 6 考点四：分段函数 8 考点五：函数的单调性 9 考点六：已知单调性求参数取值范围 9 考点七：函数的奇偶性 10 考点八：函数的单调性与奇偶性综合问题 10 考点九：函数的应用 11 【考纲要求】 （1）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 （2）能用恰当的方法表示函数。 （3）能简单应用分段函数。 （4）函数的性质 【考向预测】 1.判断两个函数是否同一函数 2.求一次函数、二次函数的解析式 3.常见函数的定义域的求法 4.分段函数及应用 5.判断函数的单调性 6.判断函数的奇偶性 7.已知单调性求参数取值范围 8.函数的单调性与奇偶性综合问题 9.分段函数的简单实际问题 【知识导图】 【知识清单】 1. 函数的概念 一般地，设𝐷是非空数集，对于𝐷中的每一个𝑥，按照某个确定的对应法则𝑓，都有唯一确定的值𝑦和它对应，那么就称𝑦为𝑥的函数，记作𝑦=𝑓(𝑥)，𝑥∈𝐷． 其中， 𝑥称为自变量， 𝑥的取值范围𝐷称为函数的定义域． 当𝑥_0∈ 𝐷时，与𝑥_0相对应的值𝑦_0称为函数在点𝑥_0处的函数值，记作 𝑦0=𝑓(𝑥0)． 函数值的集合{𝑦|𝑦=𝑓(𝑥),𝑥∈𝐷}称为函数的值域． 2. 函数的有关性质 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 3. 分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 4. 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间 5. 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于y轴对称 关于原点对称 6. 二次函数 (1)解析式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0). 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (2)图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在x∈(－∞，－)上是减函数， 在x∈[－，＋∞) 上是增函数 在x∈ (－∞，－)上是增函数， 在x∈[－，＋∞)上是减函数 最值 当x=－时，y有最小值 当x=－时，y有最大值 奇偶性 当b＝0时为偶函数 顶点 (－，) 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 【考点分类剖析】 考点一：求函数的定义域 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【方法规律】求函数的定义域： (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0． (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【变式探究】1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点二：相等函数 例1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 例2．下列哪组中的两个函数是同一函数（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式探究】1．下列函数与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 考点三：求函数的解析式 例1．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 例2．已知是一次函数，且，则的解析式为 A．或 B．或 C．或 D．或 例3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 例4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　） A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3） 2．若函数y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过 A．(1，6) B．(–1，6) C．(2，–3) D．(3，–2) 3．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 4. 若函数满足，则的解析式是 A． B． C． D． 考点四：分段函数 例1．已知函数则的值为（    ） A． B． C．9 D． 例2．设，则（    ） A．11 B．10 C．17 D．15 例3．已知函数若，则（   ） A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或2 【变式探究】1. 已知函数，则（   ） A．8 B． C． D． 2. 已知函数，则（ ） A． B． C． D．1 3. 已知函数，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 考点五：函数的单调性 例1．函数的增区间是（       ） A． B． C．[-1,3] D． 例2．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2. 函数的最大值是（    ） A． B．0 C．4 D．2 考点六：已知单调性求参数取值范围 例1．若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为 ． 例2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2．设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 . 考点七：函数的奇偶性 例1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 考点八：函数的单调性与奇偶性综合问题 例1．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例2．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 【变式探究】1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 如果奇函数在上是增函数且最小值是3，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为-3 B．增函数且最大值为-3 C．减函数且最小值为-3 D．减函数且最小值为-5 考点九：函数的应用 例1．2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额（含税级距） 税率（%） 不超过1500元 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 … … 某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款（　　） A．45元 B．350元 C．400元 D．445元 例2．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（   ） A．2816元 B．3116元 C．3276元 D．3600元 【变式探究】1. 某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 2. 把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 函数 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 5 考点一：求函数的定义域 5 考点二：相等函数 6 考点三：求函数的解析式 8 考点四：分段函数 11 考点五：函数的单调性 13 考点六：已知单调性求参数取值范围 14 考点七：函数的奇偶性 16 考点八：函数的单调性与奇偶性综合问题 17 考点九：函数的应用 18 【考纲要求】 （1）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 （2）能用恰当的方法表示函数。 （3）能简单应用分段函数。 （4）函数的性质 【考向预测】 1.判断两个函数是否同一函数 2.求一次函数、二次函数的解析式 3.常见函数的定义域的求法 4.分段函数及应用 5.判断函数的单调性 6.判断函数的奇偶性 7.已知单调性求参数取值范围 8.函数的单调性与奇偶性综合问题 9.分段函数的简单实际问题 【知识导图】 【知识清单】 1. 函数的概念 一般地，设𝐷是非空数集，对于𝐷中的每一个𝑥，按照某个确定的对应法则𝑓，都有唯一确定的值𝑦和它对应，那么就称𝑦为𝑥的函数，记作𝑦=𝑓(𝑥)，𝑥∈𝐷． 其中， 𝑥称为自变量， 𝑥的取值范围𝐷称为函数的定义域． 当𝑥_0∈ 𝐷时，与𝑥_0相对应的值𝑦_0称为函数在点𝑥_0处的函数值，记作 𝑦0=𝑓(𝑥0)． 函数值的集合{𝑦|𝑦=𝑓(𝑥),𝑥∈𝐷}称为函数的值域． 2. 函数的有关性质 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 3. 分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 4. 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间 5. 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于y轴对称 关于原点对称 6. 二次函数 (1)解析式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0). 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (2)图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在x∈(－∞，－)上是减函数， 在x∈[－，＋∞) 上是增函数 在x∈ (－∞，－)上是增函数， 在x∈[－，＋∞)上是减函数 最值 当x=－时，y有最小值 当x=－时，y有最大值 奇偶性 当b＝0时为偶函数 顶点 (－，) 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 【考点分类剖析】 考点一：求函数的定义域 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数求定义域的方式求定义域即可. 【详解】由题可知，且；所以函数的定义域为. 故选：D. 例2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式可得函数的定义域应满足，求解即可. 【详解】函数的定义域应满足： ,解得且， 所以函数的定义域为. 故选:D. 【方法规律】求函数的定义域： (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0． (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【变式探究】1. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数定义域：二次根式被开方数为非负数. 【详解】由题设， ∴， ∴. 故选：D 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 考点二：相等函数 例1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数相同当且仅当定义域以及对应法则都相同，由此逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，没有意义，有意义，这表明两个函数的定义域不同，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为全体实数，故B错误； 对于C，的定义域为，且对应法则一样，故C正确； 对于D，，所以它们的对应法则不一样，故D错误. 故选：C. 例2．下列哪组中的两个函数是同一函数（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】定义域和对应法则均一致才为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 即两个函数不是同一函数； 对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致， 即两个函数是同一函数； 对于选项D，函数的定义域为， 函数的定义域为，即两个函数不是同一函数． 故选：C． 【变式探究】1．下列函数与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】定义域与对应法则均相同为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同， 故两函数不是同一函数，A错误； B选项， ，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确； C选项，，与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故与的定义域不同， 故两函数不是同一函数，D错误. 故选：B 2．下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对应关系及定义域逐项判断即可. 【详解】对于A：两函数对应关系不一样，不表示同一函数，； 对于B：，，两函数定义域不同，不表示同一函数； 对于C：：，，对应关系相同且定义域相同（都是），表示同一函数； 对于D：，两函数对应关系与定义域都不相同，不表示同一函数. 故选：C 考点三：求函数的解析式 例1．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 例2．已知是一次函数，且，则的解析式为 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】设，由题意可得，即 ，求出和的值，即可得的解析式. 【详解】设，则， 即对任意的恒成立， 所以，解得：或， 所以的解析式为或， 故选：A 例3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设二次函数的顶点式，再把点代入，求出即可 【详解】设二次函数的解析式为， 将代入上式，得， 所以. 故选：C 例4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，代入求值即可. 【详解】，，， 故选：B 【变式探究】1．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　） A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3） 【答案】A 【分析】根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可. 【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A. 2．若函数y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过 A．(1，6) B．(–1，6) C．(2，–3) D．(3，–2) 【答案】A 【分析】将代入函数解析式，求得的值，然后将选项的坐标代入验证，由此得出正确选项. 【详解】将代入函数解析式得，故，也即，经验证知A选项正确，故选A. 3．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴及所过的点列方程求参数即可. 【详解】由题意，且，则. 故选：C 4. 若函数满足，则的解析式是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将x换为，代入可得． 【详解】在f（x）＝中，将x换为，可得＝， 故选D． 考点四：分段函数 例1．已知函数则的值为（    ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 例2．设，则（    ） A．11 B．10 C．17 D．15 【答案】A 【分析】将直接代入解析式，求得函数值即可. 【详解】. 故选：A. 例3．已知函数若，则（   ） A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或2 【答案】B 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】若，则，解得； 若，则，解得或（舍去）． 综上所述，或. 故选：B. 【变式探究】1. 已知函数，则（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数求值. 【详解】因为函数，所以， 即， 故选：B. 2. 已知函数，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据分段函数求函数值. 【详解】由题可知，， 故选:D. 3. 已知函数，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，分和两种情况分别求解即可. 【详解】由已知得： 当时，，解得：，或（舍）， 当时，，解得：， 综上：的值为或, 故选：C. 考点五：函数的单调性 例1．函数的增区间是（       ） A． B． C．[-1,3] D． 【答案】B 【分析】配方写出二次函数的顶点式，从而求出函数的单调递增区间． 【详解】解：∵， ∴函数的增区间为， 故选：B． 例2．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性即可求得的最大值. 【详解】， 则时，单调递减， 当时的最大值. 故选：D 【变式探究】1．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 2. 函数的最大值是（    ） A． B．0 C．4 D．2 【答案】C 【解析】对函数的解析式进行配方，最后求出函数的最大值. 【详解】函数，当时，函数取得最大值4. 故选：C 考点六：已知单调性求参数取值范围 例1．若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数是上的严格减函数， 所以，得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 例2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 【变式探究】1．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数的单调性，只需，求解即可. 【详解】若函数在上是减函数， 则，即， 故选：B 2．设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可知，为函数单调递增区间的子集，根据子集关系可以求得. 【详解】由函数可知，对称轴为，因为在区间上是增函数，则，解得，故实数的取值范围是. 故答案为： 考点七：函数的奇偶性 例1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义即可判断每个选项的正误. 【详解】对于A：的定义域为，且， 故为奇函数，故A错误； 对于B：的定义域为，且， 故为偶函数，故B正确； 对于C：的定义域为，且，故为非奇非偶函数，故C错误； 对于D：的定义域为，故为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 【变式探究】1.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义，结合解析式逐一判断各选项即可. 【详解】若函数是定义域为的奇函数，则有， 对于A，因为的图象关于轴对称，所以不是奇函数，故A错误 ； 对于B，当时，，所以不是奇函数，故B错误 ； 对于C，当时，，所以不是奇函数，故C错误 ； 对于D，因为的定义域为， 又，所以是奇函数，故D正确. 故选：D. 考点八：函数的单调性与奇偶性综合问题 例1．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性的定义及函数的单调性的判断方法可得结论. 【详解】对于A，，因为，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，，因为，所以是偶函数， 又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C，，因为，所以是奇函数，故C错误； 对于D，，因为，所以是偶函数， 又时，，所以在上单调递增，故D正确. 故选：D. 例2．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性，得到，求出答案. 【详解】因为奇函数在上是增函数，故在上是增函数， 因为在上的最大值是8，最小值为，所以在上最小值是-8，最大值为1， 即，故. 故选：C 【变式探究】1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式判断函数性质即可判断. 【详解】A. 是偶函数，故错误； B.是奇函数，在定义域上又是减函数，故正确； C. 是偶函数，故错误； D. 是奇函数，在定义域内不单调，故错误； 故选：B 2. 如果奇函数在上是增函数且最小值是3，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为-3 B．增函数且最大值为-3 C．减函数且最小值为-3 D．减函数且最小值为-5 【答案】B 考点九：函数的应用 例1．2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额（含税级距） 税率（%） 不超过1500元 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 … … 某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款（　　） A．45元 B．350元 C．400元 D．445元 【答案】C 【分析】根据表格中的数据，分别求得个税免征额为3500元和个税免征额为7000元时，当月缴纳的税款，进而得到答案. 【详解】根据表格中的数据，个税免征额为3500元时，此人当月所缴纳的税款为： （元）， 当个税免征额为7000元时，此人党员的所缴纳的税款为（元）， 所以，此人当月少缴纳此项税款为（元）. 故选：C. 例2．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为（   ） A．2816元 B．3116元 C．3276元 D．3600元 【答案】B 【分析】由题意建立利润的函数，结合二次函数性质求最值可得. 【详解】设红灯笼每对售价提高元，一天获得利润为元. 由题意得. 因为销售单价不高于每对68元，所以， 所以当时， 即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得利润最大，最大值为3116元. 故选：B. 【变式探究】1. 某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【答案】A 【分析】首先求出函数解析式，再令求出相应的的取值范围，即可得解． 【详解】当时，则， 当时，设函数为， 将，代入可得，解得，所以， 所以， 要使，则或，解得或， 综上所述：， 所以有效所持续的时长为个小时． 故选：A． 2. 把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设铁丝的一段长度为，则另一段铁丝长为，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】设铁丝的一段长度为，（其中），则另一段铁丝长为， 两个正方形的面积之和为， 根据题意，可得， 当且仅当时，取得最小值，最小值为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$