精品解析：黑龙江省哈尔滨德强中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中学情检测 七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解是解题的关键． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，只有选项D中的图案是原图案平移得到的， 故选：D． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. x2＋1＝5 B. 3－2x＝5 C. 3x＋y＝3 D. 2x－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断． 【详解】A、x2＋1＝5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； B、3－2x＝5，是一元一次方程； C、3x＋y＝3，有两个未知数，不是一元一次方程； D、2x－1，不是等式，不是一元一次方程； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 4. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键． 【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短， 故选C． 5. 若，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1对A进行判断；根据等式基本性质2对B、C、D进行判断． 【详解】A. 若x=y，则x+5=y+5，所以A选项错误； B. 若x=y，则−3x=−3y，所以B选项错误； C. 若x=y，则ax=ay，所以C选项正确； D. 若x=y，a≠0，则=，所以D选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质. 6. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质．由对顶角相等得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，即可求解． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， 故选B． 7. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列一元一次方程即可． 【详解】设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分． 因为共得15分， 所以方程应为：． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 8. 下列命题中真命题的是（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离． D. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、平行于同一直线的两直线平行，故原命题正确，符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意； C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，故原命题错误，不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意． 故选：A． 9. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意； ②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意； ③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意； ④当∠GDE+∠B=180°时， 又∵∠GDE+∠EDB=180°， ∴∠B=∠EDB， ∴AB∥CD，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．． 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 若一元一次方程的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根的性质解方程，根据平方根的定义直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知：如图，直线相交于点O，，，则________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由对顶角相等得到，再根据垂线的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：65． 14. 一件进价为80元的商品，原标价150元，后由于商品滞销而打八折销售，则此时该商品的利润率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除的基本应用，读懂题意列出式子是解题关键． 先算出现价，然后再通过原价现价和利润率之间的关系求解即可． 【详解】解：现价为：（元）， ∴此时的利润率为：， 故答案为： ． 15. 观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______. 【答案】4 【解析】 【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案. 【详解】∵，， ，…， ∴用含n的式子来表示为：， ∵， ∴a=8-1=7，b=a+2=9， ∴==4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键． 16. 如图，，，，则∠CAD的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：∵∥，， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 17. 已知，，，则的度数为______°． 【答案】50或130 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算、垂直的定义，能够进行分类讨论是解题关键． 作出图，发现分成两种情况，然后根据角度的计算分别进行计算即可． 【详解】解：如图，分成两种情况， ∵， ∴， ， ． 故答案为：50或130． 18. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握基本方法是解题关键． （1）先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可解题； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是 ． （3）请直接写出三角形的面积 ． 【答案】（1） 如下图，为所作图形； （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点为点可知平移方式是向右移动8个单位长度，向上移动2个单位长度，从而找出点的位置，从而画出三角形； （2）根据平移的性质回答即可； （3）运用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接与， 根据平移的性质可知：这两条线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 【答案】；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 22. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． （1）方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； （2）若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 【答案】（1） 解：方程与方程是“统一方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“统一方程”． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由，解得； 由，解得； 关于方程与是“统一方程”， ， 解得． 24. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人． （2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产的人数为人，则生产的人数为人， 于是 解得： 答：生产盲盒的工人人数为人． 【小问2详解】 解：设安排人生产，则安排人生产， 于是 解得： （人） 答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 25. 如图（1），在数轴上的点A，B，C依次表示的数为a，b，4．其中a为方程的解． （1）求a的值． （2）为了求点B对应用的数b，小明同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度，点C对齐刻度，求b的值． （3）在（2）的条件下，点D是射线上的点（点D不与点A、点B、点C重合），点D表示的数为t，若，求t值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点之间的距离，一元一次方程的基本应用等知识点，能够对第三问进行分类讨论是解题关键． （1）直接解方程即可； （2）先通过刻度尺的度数得到，再通过数轴上的点之间的距离，列出方程解方程即可； （3）先用代数式表示出，，再对进行分情况讨论，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵由题意可知，， ∴， ∴， 在数轴上， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵表示的数为，且点D是射线上的点， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，方程变为：，解得， 当时，方程变为：，解得， ∴的值为或． 26. 如图1，直线与直线交于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线之间，在直线右侧，连接，作，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，过点作，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、对顶角相等、平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）通过对顶角相等及等量代换可知，即可证得结论； （2）根据平行线性质得到，再通过等量代换即可得证结论； （3）先通过平分线性质，平行线中同旁内角互补得到与的关系，再通过三角形内角和计算得到，再通过圆周角计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由条件可知：， 又∵， ∴， ∴， 又由（2）可知，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中学情检测 七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. x2＋1＝5 B. 3－2x＝5 C. 3x＋y＝3 D. 2x－1 4. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 若，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中真命题的是（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C. 过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离． D. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行． 9. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 若一元一次方程的解为，则____． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______． 13. 已知：如图，直线相交于点O，，，则________． 14. 一件进价为80元的商品，原标价150元，后由于商品滞销而打八折销售，则此时该商品的利润率为______． 15. 观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______. 16. 如图，，，，则∠CAD的度数为____________． 17. 已知，，，则的度数为______°． 18. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是 ． （3）请直接写出三角形的面积 ． 21. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 22. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． （1）方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； （2）若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 24. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 25. 如图（1），在数轴上的点A，B，C依次表示的数为a，b，4．其中a为方程的解． （1）求a的值． （2）为了求点B对应用的数b，小明同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度，点C对齐刻度，求b的值． （3）在（2）的条件下，点D是射线上的点（点D不与点A、点B、点C重合），点D表示的数为t，若，求t值． 26. 如图1，直线与直线交于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线之间，在直线右侧，连接，作，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，过点作，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $