湖南省汨罗市新市教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年下期新市集团八年级数学科期中检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（　　） A. ﹣ B. C. 6 D. 7 2. 下列方程不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，那么实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（　　） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 5. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为米的光学显微镜，其中米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 8. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 9. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若则的值为_____． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 13. 若分式，则x的值为______． 14. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 15. 已知，，则_______________． 16. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 17. 对于非零的两个有理数，，规定．若，则_______________． 18. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：19-20每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分． 19. 计算： 20. 解下列方程： 21. 如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 22. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 23. 化简求值，并在-3，-2，2，3这四个数中取一个合适的数为的值代入求值． 24. 哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 25. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 26. 阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 2024年下期新市集团八年级数学科期中检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【13题答案】 【答案】－1 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：19-20每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分． 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】无解 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）； （2）解：OA=OB，理由如下： ∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 【22题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， ∴∠DAE=∠CAB． 在△DAE和△CAB中， ， ∴△DAE≌△CAB（AAS）， ∴AB=AE． 【23题答案】 【答案】a+3，1． 【24题答案】 【答案】（1）180元 （2）440元 【25题答案】 【答案】（1）48°； （2）证明：∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）36º；72º; (2)证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=  （180°-∠A）=72° ∵BE为△ABC的角平分线 ∴ ∠ABE=∠CBE=∠ABC=36° ∴∠ABE=∠A ∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º ∴∠BEC=∠C ∴BE=BC ∴△ABE、△BEC均为等腰三角形 ∴BE为△ABC的完美分割线． (3) 证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线 ∴AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA ∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º ∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD ∴∠CAD=2∠BAD ∵∠BAD=∠B1AD ∴∠CAD=2∠B1AD ∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE ∴∠B1AD=∠CAE ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠B1 ∴∠B1=∠C ∵AB=AB1 ∴AB1= AC ∴△AB1D≌△ACE ∴DB1=CE 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $