4.3用一元一次方程解决问题（配套、和差倍分、方案选择问题)巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题 （配套、和差倍分、方案选择问题巩固练习） 【典型例题一：配套问题】 【例1】某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 【例2】某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．3 【例3】某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 【例4】 某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 【例5】一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． （1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ （2）可以制成仪器 套． 【例6】有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元． （1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？ （2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？ 【典型例题二：和差倍分问题】 【例1】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【例2】《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【例3】“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出方程是（　　） A. B. C. D. 【例4】 几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数． 【例5】我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？ 【例6】如图1，小明买了一支铅笔和一个铅笔套，未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多． （1）求铅笔套的长度； （2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离． 【典型例题三：方案选择问题】 【例1】为更好的营造“多读书、读好书、好读书”的书香校园氛围，学校图书馆向出版商邮购某系列图书．相关的书价折扣、邮费如表所示．（注：总费用＝总书价＋总邮费） 数量 折扣 邮费 不超过10本 九折 7元 超过10本 八五折 优惠后总书价的10% （1）已知书的单价为15元，需购书30本．①若采用分次邮购，每次10本，共需总费用为　 　元； ②若采用一次性邮购，共需费用为　 　元． （2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．图书馆负责人发现分次邮购所需费用与一次性邮购所需费用相同，求书的单价是多少元？ 【例2】我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折； 活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加． （1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件； ①B商品购进了 件（用含的代数式表示）． ②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由． 【例3】某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作． （1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． （2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪 B 8折 8.5折 无 若学校有20个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【例4】 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 【例5】小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额． （1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？ 【例6】 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问： （1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用； （2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算； （3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$