吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

长春二实验中学高一上学期期中考记 数学试卷 考生注意: 1.满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围:人教A版必修第一册第四章4.4.2结束。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1.命题“3x(一1,1),r十2x1”的否定是 A.x(-1,1),x2+2x1 B.x(-1,1),2+2x>1 C.Vx(-1,1),r2+2x>1 D.Vx(-1,1),r2+2x>1 A.7 C.15 B.8 D.16 D.1,1) A.(0,1) B.(-c,1) C.(-1,1) 4.设a-3,b-logs6,c-ln(ln3),则 A.abc B.bac C.a>c>b D./c>a 5.函数/(x)- 32 3-的图象大致为 { B C A D 【高一上学期期中考试·数学 第1页(共4页)】 5165A 6.声强级(单位:dB)由公式L一10lg 学在公共场所说话的文明礼仪,开展了“不敢高声语,恐惊读书人”主题活动,要求课下同学之 间交流时,每人的声强级不超过40dB.现已知3位同学课间交流时,每人的声强分别为 5×10-7W/m{,10-*W/m2,2×10-W/m{,则这3人中达到班级要求的人数为 B.1 A.0 C.2 D.3 ((1-2a)x十2a.x0 是(一c,十)上的增函数,那么a的取值范围是 A.(0) B.(0 C.(1,1) D.(,1 8.“高斯函数”为y=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,例如:[一2.1]=一3,[3.1]=3. 已知函数f(x)=|x-1(3一[x]),x[0,2),则不等式f(x)<x的解集为 A.,1) B.,1)C,2) D.2) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知命题:-4x十3<0,那么命题成立的一个充分不必要条件是 A.2<-1 B1<x<2 C.3 D.2x3 10.下列说法正确的有 A.若_,则2xt的最小值是3 C.若-2<a+b4,2<2a-b<8,则-4<b2 11.已知函数f(x)=log(1一x)十log(3十x)(a>0且a关1)在定义域内存在最大值,且最大值 2) 则实数n的取值可以是 B.0 C.log7 A.一1 D.3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数f(x)一a?十1(0 a<1)的图象恒过定点P,则点P坐标为 13.若幕函数的图象过点(-4.-),则它在[1,4]上的最小值为 14.若集合xx>0,f(x)一f(一x)中恰有个元素,则称函数f(x)是“阶准偶函数”.已知 [-3x十2,xa 函数f(x)一 是“2阶准偶函数”,则a的取值范围是 2r2十3,x>a 【高一上学期期中考试·数学 第2页(共4页)】 5165A 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (2)求值:(27)+(lg5)②+lg2×lg50-|3-x|+el^. 16.(本小题满分15分) 已知集合A-(c1<<2),B-#.c[2m-1<x<m+1). (1)若-,求A( B); (2)若“xCA”是“xEB”的必要条件,求实数n的取值范围 17.(本小题满分15分) 已知f(x)-ln(e十1)-ax是偶函数,g(x)=e-e-. (1求a的值; (2)若不等式g(/(x))>g(n一x)在[1,十o)上恒成立,求实数m的取值范围 【高一上学期期中考试·数学 第3页(共4页)】 5165A 18.(本小题满分17分) 2024年8月16日,商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》,根据 通知,对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定,报废旧车并购买新车的个人消费者,补贴 标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元,分别提高至2万元和 1.5万元.某新能源汽车配件公司为扩大生产,计划改进技术生产某种组件,已知生产该产 品的年固定成本为2000万元,每生产2百件,需另投入成本W(x)万元,且W(x) (3r2+260x,0<r45 (xEN),由市场调研知,该产品每件的售价为5万元,且全 501.4900 -4950,x45 220 年内生产的该产品当年能全部销售完 (1)写出年利润v(万元)关于年产量x(百件)的函数解析式(利润一销售收入一成本) (2)当该产品的年产量为多少百件时,公司所获年利润最大?最大年利润是多少? 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足如下条件:①对任意x>0,f(x)>0:②/(1)=1;③对任意x>0,v>0 总有f(x)十f(y)f(x十y). (1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明); (2)证明:满足题干条件的函数f(x)在(0,十o)上单调递增; (3)(i)证明:对任意的s0, 【高一上学期期中考试·数学 第4页(共4页)】 5165A长春二实验中学高一上学期期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C D A B A C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD BCD ABC 1.C 全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“3x∈（一1,1），x2十2x≤1”的否定是“Vx∈（一1,1），x +2.x>1”.故选C 2.DM=(1,2,3,4},子集个数为2=16.故选D, 3.A 由函数f3x-1)的定义域为（号，1），可得号<<1，则0<3x-1<2,所以函数f(x)的定义域为0,2). 由0<2<2，得0<x<1,故选A 4.B1<a=345<3,b=logs6=log36>log327=3,c=ln(ln3)<1,∴.b>a>c. 5A因为)的定义城为k,关于原点对称.又（一=子=一.所以函数）是奇函数，即 3.x f八x)的图象关于原点对称，故B错误：当>0时，因为3>0,3>0，所以f八x)=3干3一>0，故C错误： 因为1)=3=品，2)=3号-得<1).所以)在0，+)上并不单调递增放D错说故 选A 6.C依题意.L=10g（0乙)≤401≤108，故声强为10W/m,2×10W/m的两人达到要求，故选C 1-2a>0 r(1-2a)x+2a,x0 7.B要使函数f(x)= (a十1，r≥0是(-o0,十o)上的增函数，需 a+1>1 ,解得0<a≤ 8.D当x∈[0,1)时.[x]=0,x<1,此时f(x)=3(1-x)=3-3x: 当x∈[1,2)时，[x]=1,x≥1，此时f(x)=2(x-1)=2x-2. 若f(x)≤，当xe[0.1)时f(x)=3-3≤，得≥是，故xe[是，1)： 当x∈[1,2)时，f(x)=2x-2≤x,得≤2，故x∈[1,2). 所以f()≤x的解集为[子，2)，故选D 9.BD由x2-4x十3<0，解得1<x<3,又(1,2)和(2,3)都是(1,3)的直子集，故选BD. 10.D由题设2x-1<0,则2x+2z=-[1-2x)+2]+1<-2√0-2a)X已2+1=-1.当 且仅当1一2x=1,即x=0时等号成立，A错误； 因为=1。>>0.所以a>1>6>0,则a+名=2a>2,会-2<号所以学<a+石B正确： ,2<2a-b<8..-8<b-2a<-2,:-2<a+b<4.∴.-4<2a+2b<8, :仁28-1B<w62放C正确： 由题设b-a+6面。+清料6计a一5， 【高一上学期期中考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5165A 又什4如=(6叶0)×（日+方）=台+光+≥2合·号+5=9，当且仅当6=2a=3时等号成立， 所以。马十高≥4，D正确故选D 11.ABCf(x)定义域为(-3.1)，由题意知x=-1时，f(x)=2,log2十log2=2,.a=2, x[-1.2]时，f0∈[log7-2,2],gx)=mre[-1.1时g0m=m-2, 1 由log27-2>m-2得≤1log27. 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2,2) 13.}设幂函数八x)=心.因为幂函数的图象过点（一4，一子），所以(-)=（一4）=一子，解得。=-1 所以f)=x1=二所以f(x)在[1,4们上单调递减，所以fx)在[1,4上的最小值为4)=子. 4,[0,之)根据题意.函数)三232，是2阶准偶函数”，则集合2>0，)=一)中招 有2个元素 当a<0时，函数0={2，有-段部分为y=2十8，>，注意到两数y2+3本身具有 偶函数性质，故集合{xx>0,f(x)=f(一x)}中不止有两个元素； 当a>0时，根据“2阶准偶函数”的定义得f(.x)的可能取值为2.x2+3或-3x十2，f(-x)为3x十2,3x十2= -3x+2,故x=0,方程无解，当2r+3=3x+2,解得x=或x=1,故要使得集合xx>0,f(x)= -)》中恰有2个元素，则需要满足a<名，即0<a<之： 当a=0时，函数D气2,32,00)的取值为22+3，一为3x+2,根据题意得22+3=3 十2，解得x=合或x=1,满足恰有两个元素，故a=0满足条件. 综上，实数a的取值范围是[0，号。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为3=5=15，所以a=1og15,b=log515, 则2+号-5og+1og5)=506gs3+loeu5)=5l6g8X5》=5 …6分 (2)原式=(3)+(g5)+g号×g10×5)-x+3+2 =32+(lg5)2+(1-lg5)×(1十1g5)-π+5=14-π十(1g5)2+1-(lg5)2=15-元.…13分 16.解：1)m=2时，B=0r≤号}，kB={x>2或x<01.…2分 所以An(aB)={x号<r<2. …4分 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B三A.…6分 当2m一1>m十1，即m>2时，B=☑，符合题意；…8分 当2m-1≤m十1，即m≤2时，B≠☑.…9分 要满足BA,可得号<2m-1m十1<2，解得圣<m<1.…13分 综上，实数m的取值范闹为[子，1U(2,十∞）.…15分 17.解：(1)f(x)的定义域是R,因为f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x)恒成立，…1分 所以ln(er+1)十a.x=ln(e+1)-a.r,即ln(e十1)-x十a.x=n(e十1)-a.x,…3分 所以(2a-1).x=0恒成立，所以a=2 1 …5分 (2)g(x)=e-e=e- ex∈R, 【高一上学期期中考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5165A 因为y=心是增函数小y=己是减函数，所以gx)=C一己是增函数，…6分 所以不等式g(f（x)>(m一x)等价于f(x)>m一x,… …7分 所以m<f(x)十x在[1，十o∞)上恒成立. …8分 i设h(x)=fx)+x=ln(e+1)+,x∈R. 因为y=ln(e+1)是增函数，y=受x是增函数， 1 所以h(x)=ln(e+1)+2x是增函数， …12分 所以当x≥1时，h（(x)m=h)=ln(e+I)+号， 所以m<ln(e+1)+ 15分 18.解：(1)由题意可得当0≤x<45时，y=500x-3x2-260.x-2000=-3.x2+240x-2000,…2分 ≥45时y=500x-(601x++20-4950)-2000=2950-(x+490 x+20 ,…4分 所以年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式为 -3.x2+240.x-2000,0≤xr<45 y- 2950-(x+4900)】 x+20.≥45 …5分 (2)由(1)得0≤x<45时，y=-3.x2+240x-2000=-3(x-40)2+2800, 此时x=40(百件)时，y如x=2800(万元)，…8分 当≥46时y=2950-x+器)=2970-(x+20+10)≤2970-2√+20)x x十20 2970-2X70=2830,……12分 当且仅当x叶20=198即x=50时等号成立%=2830（万元. 15分 而2800<2830，故x=50(百件)时，利润最大，…16分 综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.…17分 19.(1)解：f(x)=x,f(x)=2,f(x)=x2等.f(x)=x(a>1)均可.…2分 (2)证明：任取x>y>0,f(x)-f(y)=f(x-y+y)-fy). 因为x-y>0,故f(x-y十y)≥f(.x-y)+f(y)且f(x-y)>0. 故f(x)-f(y)=f(x-y+y)-f(y)≥f(x-y)>0. 故f(x)在(0，十∞)上单调递增。……6分 (3)证明：(1)由题意可知：对任意正数s,都有f(s)>0,且f(s)十f()≤f(s十t), 在8中令一y=,可得2≥20，即含>2 故对任意正整数与正数都有容-兴·得号…离>， …8分 (i)由(1)可知：对任意正整数k与正数s,都有f(2s)≥2f(s), 故对任意正整数k与正数s,都有f(2-1s)>2*1f(s), 令s=2-卡，则f(2-)≤21-*f(1)=2-.…11分 对任意x∈(21,2)k∈N).可得∈(2,2)，并且2<音<2,2<2<2+，…14分 x 又因为f(1)=1,所以由(2)中已经证明的单调性可知： fx)>f21)≥2=2>受2)<f2)≤2t<是， 所以八x）-f八)》>号-2，…17分 【高一上学期期中考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5165A长春二实验中学高一上学期期中考试 请在答塑用的溶题区域内作答，短出矩形边框限定区威的答案无效 请在各题耳的著题区城内作著，翅出矩形边想刚定区域的答案无效 数学 答题卡 15.(本小题调分13分) 16.本小清分5分) 蛙名 4210911091010g0g 班级 4 4141 441414 414 考场 6111 座位号 生行面金发单海色法能的育料每海单海有通得带有到 中合消是状料角鱼银同月，持七月角年度龙微发 意上海州烟中量统华加自笔领：年通利单血出诗指计老 贴条形科区 1平中面期十角通出线特每每组内为国，鲜4为料 试城电新男中可事率鲜城中址编，材理准生时理年单 4型酵的缺：语相组5年量 填涂神例主绳纳：■ 缺考解园：口 结释是请用2B铅第填缘】 1【gu】cJ01 hCA1【e1s1[P】 1tt41G2[时0o T CH]CCI TD) K CAJ EN3 EEI ID] 4 [11 Ie][ol 9tath】【e】【b 非选择量（请使用0.6童米园色墨水答学笔书写引 12(5分) 15(5分) 14(5分) 请在各量日的蓄覆区域内作蓄，超出矩形边框限定区城需无效刘 请在各量用的答暖区城内作答。超出炬彩边把限定区域的答案无效 璃在各题明的答菌区城内作著，显出矩形边刚定区慢的答案无效 有一上￥痛离中专试：数学第1算（我2黄引 5166A 请在春赠目的答避区国内作答。烟出炬形边框啊定区墙的著案无效 请在答厘用的溶避区域内作答，短出矩形边框限定区威的答案无嫩 请在各题耳的著题区城内作著，翅出矩形边想刚定区域的答案无效 1T(本小圈岗分15分1 1(本小圈词分1？分 4本小题满分12分》 请在各题月均落烟区域内作答。相出炬形边框顺定区域的答案无效 请在各量用的答暖区城内作著。超出炬彩边把限定区域的答案无效 璃在各题明的答菌区城内作著，显出矩形边刚定区慢的答案无效 周一上￥病离中专试：数学第2真（典2黄引 5166A ■