广西南宁市四校(1中、9中、13中、15中)2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷

2024年秋季学期期中考试 (四校联考) 八年级数学试卷 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. ) 1.以下分别是回收、绿色食品、节能、节水四个标志，其中是轴对称图形的是 2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A. 1, 2, 4 B. 2, 2, 4 C. 1. 2、 3 D. 2, 3, 4 3.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块. 足球图片中的一块黑色皮块的内角和是 A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 4.下列运算正确的是 B. 4a-3a=1 5.点M (1，2) 关于x轴对称的点的坐标为 A. (-1, - 2) B. (-1, 2) C. (1, - 2) D. (2, - 1) 6.如图, 是一个平分角的仪器, 其中OD=OE, FD=FE. 将仪器放置在△ABC上, 使点O与顶点A重合, D, E分别在边AB, AC上, 沿AF画一条射线AP, 交BC于点 P, 则AP是∠BAC的平分线. 依据的数学原理是 A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B. 三边分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 7.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是 A. a-(b-c)=a-b+c B. a-b-c=a-(b+c) C. a-(-b+c)=a-b+c D. a+b-c=a+(b-c) 8.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE交于点O，对于下列结论： ①AO 是△ABE的角平分线; ②BO是△ABD的中线; ③AE=CE; ④OB=OE. 其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 9.在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形(将纸片进行无空隙，无重叠拼接)，则小林共用长方形纸片C的张数为 A. 8张 B. 6张 C. 4张 D. 2张 10.华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠(如图) ，已知∠1=26°，则∠2等于 A. 30° B. 32° C. 37° D. 42° 11.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外) ，分别以AC、BC为边在AB的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE, 连接AE交CD于点 M, 连接BD交CE于点N. 给出以下四个结论： ①AE=BD; ②CN=CM; ③MN//AB; ④∠AMC=∠BNC. 其中正确结论的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图,∠MON=30°,点A₁,A₂,A₃,…在射线ON上,点B₁,B₂,B₃,…在射线OM上,△A₁B₁A₂,△A₂B₂A₃, △A₃B₃A₄, …均为等边三角形. 若 OA₁=1, 则 的边长为 A. 22022 B. 22023 C. 22024 D. 22025 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 13.计算30= ★ . 14.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, AB=4, 则BC= ★ . 15.分解因式： = ★ . 16.如图, 在△ABC中, ∠B=50°, ∠C=35°, 分别以点A 和点C为圆心, 大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线 MN 分别与边 BC、AC相交于点D、E, 连接AD, 则∠BAD的度数为 ★ . 17.已知a+b=5, ab=-2, 则的值为 ★ . 18.如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=6, BC=8, AB=10, AD 是∠BAC 的平分线. 若P, Q分别是 AD 和AC 上的动点, 则 PC+PQ 的最小值是 ★ . 三、解答题(本大题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分6分) 计算: 20. (本题满分6分) 先化简, 再求值: (a+b)(a-b)-b(a-b), 其中 a=-2, b=1. 21. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，4)、 B (-4,1) 、C (-1,2) . (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标; (2) 求△ABC的面积; (3) 在x轴上找出点 P, 使 PC+PB₁的值最小. 22. (本题满分10分) 如图, AB∥CD, AB=CD, 点E和点F在线段BC上, ∠A=∠D. (1) 求证: AE=DF. (2) 若BC=16, EF=6, 求BE的长. 23.(本题满分10分)综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆 CD 与教学楼AB之间选定一点 P； ②测量旗杆顶 C的视线PC与楼顶A的视线PA的夹角∠APC； ③测量点P到楼底的距离PB； ④测量旗杆CD的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离DB. 测量数据 ∠APC=90°, PB=CD=9米, DB=27米 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值. 24. (本题满分 10 分)如图1，是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形. (1) 图1中的每个小长方形的面积为 ； 图2中的中间空白部分的面积为 ； (2) 观察图2， 请你写出代数((a+b)²、 (a-b)²、ab之间的等量关系式为 (3) 根据你得到的关系式解答下列问题: 若x+y=-4, xy=3, 求x-y的值. 25.(本题满分10分) 【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有的多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了. 过程为： x²-4y²-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),这种分解因式的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式x²-9y²-2x+6y= ; (2) 已知△ABC的三边a, b, c满足( ，请判断△ABC的形状，并说明理由. (3) 已知 求a+b+c的值. 26. (本题满分10分) △ABC和△DBE是两个都含有 45°角的大小不同的直角三角板. 【问题初探】当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明: AD=CE. 【类比探究】 当三角板ABC保持不动时，将三角板 DBE绕点B顺时针旋转到如图 (2) 所示的位置，判断AD与CE 的数量关系和位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 如图 (3) , 在四边形ABCD中, 连接AC，BD, ∠ACD=45°, 点A到直线CD的距离为7, 请求出△BCD的面积. 试卷第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$