浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．已知空间向量且，则的值为　　 A． B． C． D． 3．圆与圆的位置关系是　　 A．内含 B．内切 C．外离 D．相交 4．已知双曲线的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 5．在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为，深度为，则该抛物线顶点到焦点的距离为（    ）    A． B． C． D． 7．已知椭圆分别为其左右焦点，为坐标原点，为椭圆上一点，满足,则的长为（  ） A． B． C． D． 8．已知是棱长为8的正方体的体对角线，空间一点满足，是正方体的一条棱，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是　　 A． B． C． D． 10．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（    ） A． B．以为直径的圆与相切 C． D． 11．已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是　　 A．直线恒过定点 B．直线与圆恒相交 C．直线，的交点在定圆上 D．若，则的最小值为 非选择题部分 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．抛物线的准线方程为　　． 13．已知空间中三点,则点到直线的距离为　　． 14．已知分别是椭圆：的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分）直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为2，求直线的方程． 16．（本题满分15分）如图，在空间四边形中，点为的中点，，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 17． （本题满分15分）已知圆圆心在直线上，且经过点（1,2）和（2,3）. （1）求圆的标准方程； （2）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程． 18． （本题满分17分） 如图，已知四棱锥,是以为斜边的等腰直角三角形，, ，,为中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值. 19. （本题满分17分）已知已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过点和，点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，． （1） 求椭圆的方程； （2） 求△内切圆面积的最大值； （3）设△，△，的面积分别为，，．求证：为定值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/29 15:36:34；用户：彭志凯；邮箱：suigao42@xyh.com；学号：30762996 高二数学学科 试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高二数学答题纸 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（本题满分15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题: 本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 缺 考 [ ] 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 准考证号（无条形码的网上阅卷填涂） [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 第16题图 第16题图 贴条形码区域 正确填涂 错误填涂 填涂样例 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用2B铅笔 填非选择题用0.5毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 注意事项 学校　　　　　　　　　　　　班级　　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　　　准考证号　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1 5 A B C D A B C D 2 6 A B C D A B C D 3 7 A B C D A B C D 4 8 A B C D A B C D 二、多项选择题(每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第18题图 19．（本题满分17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（本题满分17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（本题满分15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学 答题纸　第1页（共2页） 高二数学 答题纸　第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题：遂昌中学 彭志凯 联系电话：13777691894 龙泉中学 张傲伦 联系电话：15205785501 审稿：庆元中学 吴丽贞 联系电话：13575372334 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B D C A D A B BC BD ACD 12. 13. 14. 四．解答题（共5小题） 15.【解析】 解：（1）由，求得， 可得两直线和的交点为．...............3分 当直线与直线平行，设的方程为， 把点代入求得， 可得的方程为．...............6分 （2）当的斜率不存在时，直线的方程为，满足点到直线的距离为2．...8分 当的斜率存在时，设直限的方程为，即， 则点到直线的距离为，求得，...11分 故的方程为，即． 综上，直线的方程为或．...............6分 16.【解析】 （1）点为的中点， ， ． ...7分 （2），由（1）得 ．......15分 17.【解析】 （1）设圆的方程为，可得 解得 圆的方程为，即圆的标准方程为；......6分 （2）如图所示，圆关于轴的对称方程是， 设的方程为，即，由于对称圆心到的距离为圆的半径1， 则， 从而可得，故光线所在直线的方程是或．....15分 18.【解析】 (1)设中点为，连接，． ，分别为，中点， 且， 且， 即四边形为平行四边形， ....5分 (2) 取中点记为，连结,， 由等腰三角形得：, ,且, , .....10分 （3）由（2）得，, ，则， 即平面与平面所成二面角的平面角为 如图建立空间直角坐标系， , ,设平面的法向量为 令所成线面角为， 由 得： 解得：.....17分 19.【解析】 解：（1）将点和代入椭圆方程得解得 则椭圆的标准方程为；....4分 （2） △周长为，....5分 面积，....6分 设所在直线方程为，与椭圆方程联立得 ....8分 令 （时取最大值），即△内切圆面积的最大值为. ....10分 （3）证明：设，，，，，， 因为点在椭圆上， 所以， 即． 由（1）得，， 设直线的方程为，， 联立，消去并整理得， 此时△， 由韦达定理得， 同理得， 所以 ....14分 ． 故为定值． ....17分 高二数学学科 试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$