四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟试题（二）

宁南中学2027届高一上期数学半期考试模拟试题（二） 时间：120分钟 满分：100分 一、单选题 1. 集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数是偶函数，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “函数的定义域为R”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若定义在上的函数满足：对，都有成立，则下列描述一定成立的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于轴对称 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 二、多选题 9. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 满足⫋的集合的个数是8个 B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为 C. 若，，且，则的最小值为18 D. 已知函数，若，则实数a值为或 12. 已知函数，.记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数在上单调递增 D. 若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三、填空题 13. 函数的定义域是______________. 14. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 15. 已知函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为__________. 16. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为，则该矩形周长的最大值为___________. 四、解答题 17. 已知，，，求，. 18. 已知奇函数， （1）求实数的值；并作出的图象； （2）若函数在区间上单调递减，求a的取值范围． 19. 已知命题：，且为真命题时的取值集合为. （1）求； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 21. 某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米. （1）用x表示y，并写出x的范围； （2）求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？ 22. 设函数，其中. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 宁南中学2027届高一上期数学半期考试模拟试题（二） 参考答案 1【答案】C 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】B 【详解】∵∴，，，.故选： 5【答案】A【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，为偶函数，满足题意； 当时，为奇函数，不合题意；综上所述：.故选：A. 6【答案】B 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当函数在区间上不单调， 则有，即，故选：B 7【答案】B 【详解】因为函数的定义域为R， 所以对任意恒成立， ①当时，对任意恒成立； ②当时，只需，解得：；所以. 记集合，. 因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.故选：B. 8【答案】C 【详解】∵ 令，则，可得 ∴的图象不可能关于原点对称，A错误； 令，则，可得 ∴的图象关于点对称，C正确； 令，则 即满足题意，但的图象不关于轴对称，且不关于直线对称，B、D错误； 故选：C. 二、多选题 9【答案】CD 【详解】对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同， 因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同， 所以同一个函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选:CD. 10【答案】BC 【详解】对于A，的定义域为，且，即为奇函数，A错误； 对于B，的定义域为，， 则为偶函数， 当时，函数在上单调递增，B正确； 对于C，的定义域为，，即为偶函数， 函数在上单调递增，C正确； 对于D，的定义域为，且， 为偶函数，在上单调递减，D错误.故选：BC 11【答案】CD 【详解】对于A，由⫋知，集合为：，，故7个，故A选项不正确； 对于B，由题意，，又函数在上单调递增， 所以，则时等号成立，所以，故B选项不正确； 对于C，因为，，且，即， 则， 当且仅当，即时取等号，故C选项正确； 对于D，时，，则， 进一步分类讨论，时，即时，， 解得； 时，即时，， 即，解得，即； 时，，则，解得， ，无解；综上，实数a的值为或，故D选项正确.故选：CD. 12【答案】BCD 【分析】由已知求出函数的解析式，作出函数的图像，利用数形结合思想，依次判断各选项. 【详解】当，即，解得或，此时； 当，即，解得或，此时 所以，作出函数的图像，如下： 对于A，当时，，故A错误； 对于B，由图知函数的最小值为，故B正确； 对于C，由图知函数在上单调递增，故C正确； 对于D，关于x的方程恰有两个不相等的实数根，由图知，或，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 13【答案】 【详解】解：由函数，可得：，解得且， 所以函数的定义域为.故答案为：. 14【答案】< 【详解】因为，， 所以 ， 故．故答案为：<． 15【答案】6 【详解】设函数是奇函数，所以的最大值和最小值互为相反数， 所以，得.故答案为： 16【答案】8 【详解】解法一：设矩形的一组邻边长为，则该矩形的周长为，且，而，即，当且仅当时取等号，所以，即该矩形周长的最大值为8. 解法二：设矩形的一组邻边长为，则该矩形的周长为，且，由不等式得，当且仅当时取等号，所以，所以，即该矩形周长的最大值为8.故答案为：8. 四、解答题 17【答案】或；. 【详解】由题意可知， 或， 或，，. 18【答案】（1）；图象见解析 （2） 【小问1详解】设，则，， 函数是奇函数，，； 如下图： 【小问2详解】 由图象可知，，，故a的取值范围为：． 19【答案】（1）； （2）. 因为命题：，为真命题， 所以对应方程的， 解得：，即. 【小问2详解】 因为集合非空，所以，解得：. 又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以，解得：，又因为， 故实数的取值范围为. 20【答案】（1）， （2）减函数；证明见解析； （3） 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， ；，解得， ∴，而，解得，∴，． 【小问2详解】 函数在上为减函数； 证明如下：任意且，则 因为，所以，又因为， 所以，所以， 即，所以函数在上为减函数． 【小问3详解】 由题意，，又，所以， 即解不等式，所以， 所以，解得， 所以该不等式的解集为． 21【答案】（1） （2）占地面积S的最大允许值是100平方米，此时正面长应设计为15米． 【分析】（1）依题意有，可得函数的解析式； （2）由基本不等式得的取值范围，可得的最大取值，再由等号成立的条件，解得，可得正面的设计长度． 【小问1详解】 由题意，， 化简得，得. 【小问2详解】 （当且仅当时取“=”）， 代入，得，得， 则，即面积S的最大允许值是100平方米． 当时，S取最大值，又， ∴，，∴此时正面长应设计为15米． 22【答案】（1） （2） （3）. 【小问1详解】 当时，则，， 由二次函数的对称性知：当时，的最小值为1； 当时，最大值为10； 所以在区间值域的为. 【小问2详解】 “对任意的，都有”等价于“在区间上”. 由（1）知时，， 由二次函数的性质知函数的图象开口向上， 所以在上的最大值为或， 则，即，解得：， 故实数的取值范围为区间. 【小问3详解】 设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，都有”等价于“”， 又在上单调递减，在上单调递增， ①当时，在上单调递增， 则，， 即，解得， 即； ②当. 由，解得：， 即； ③当时，. 由，得， 即； ④当时，. 由，得， 即. 综上，的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$