2024-2025学年江苏省扬州市仪征市第四中学九年级上学期小练习数学试卷（11.17）

2024-2025学年第一学期九年级数学假期作业4（11.17） 一．选择题（共8小题） 1．下列为一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2x﹣3 C．x2﹣4x+3＝0 D．x+＝2 2．某射击运动队进行选拔赛，对甲、乙两名选手的五次射击选拔赛测试成绩进行统计分析，得出，，，．则应确定（　　）去参赛 A．甲 B．乙 C．谁去都一样 D．无法确定 3．希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（　　） A．92 B．91.5 C．91 D．90 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．90° 第4题 第7题 第8题 第14题 5．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 6．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ，当∠ADQ＝90°时，AQ的最大值为（　　） A．2 B． C． D．5 二．填空题（共10小题） 9．当a＝　 　时，关于x的一元二次方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0有一根为1． 10．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2023的值为 　 　． 11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 12．若圆锥母线长3cm，底面周长4πcm，则其侧面展开图面积为 　 　． 13．将抛物线y＝x2先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为 　 　． 14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为 　 　°． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是　 　． 16．已知⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，则AB和CD之间的距离　 　． 17．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为4的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　 　． 18．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对应点A′，O′，过点A′C∥AB，若A′C与半圆O恰好相切，则∠ABP的大小为 　 　°． 三．解答题（共8小题） 19．解方程： （1）（4y﹣1）2﹣25＝0； （2）4x（x+2）＝3（x+2）． 20．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表： 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为 　 　，甲队成绩的众数为 　 　，乙队成绩的中位数为 　 　，乙队成绩的众数为 　 　； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、 中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 21．2024年10月30日，搭载三名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽的神舟十九号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等． （1）首次将安排1名航天员出舱，则航天员蔡旭哲被选中出舱的概率是 　 　； （2）若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员蔡旭哲和宋令东同时出舱的概率． 22．每年秋冬季节交换流感爆发之际是口罩供不应求的时刻，某药店在爆发前恰好新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个；如果每个口罩的售价每上涨0.5元，则销售量就减少10个． （1）问应将每个口罩涨价多少元，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？ （2）店主想要获得每天620元的利润，小红同学认为不可能，你同意小红的说法吗？请说明理由． 23．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1是以格点O为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P，使＝； （2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦AB上找出一点P．使∠AMP＝∠ABM． 24．如图，AB为⊙O的直径，并与弦DE交于点F，连接AE、AD，过点E作射线交BA的延长线于点C，使∠AEC＝∠EDA． （1）求证：EC是⊙O的切线． （2）若AE＝AD＝6，OF＝3，求图中阴影部分的面积． 25．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若α，β是方程2x2+x﹣5＝0的两根，则α+β＝　 　，α•β＝　 　； 若2，3是方程x2+px+q＝0的两根，则p＝　 　，q＝　 　； （2）已知m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，求的值； （3）已知a，b，c．满足a+b﹣2c＝0，abc＝9，则正整数c的最小值为 　 　． 26．“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： （1）如图1，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，线段AD、CD与⊙O交于点E、F，试猜想： ∠B+∠D 　 　180°（请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； （2）如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； （3）如图3，凸四边形ABCD中，对角线BD长为6，∠A＝30°，∠C＝150°，则四边形ABCD面积的最大值是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$