精品解析：江苏省南京市玄武区南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024第一学年9年级周练（1104） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 3. 一元二次方程的根为（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x1=3，x2=-3 D. x=9 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 5. 圆锥底面半径是3，母线是4，则圆锥侧面积是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，等边三角形边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 8. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根为______． 10. 四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=_____度． 11. 若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为______（结果保留π）． 12. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 13. 抛物线y＝x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应表达式是___________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____. 15. 如图，半径为4的与含有角的直角三角板的边切于点A，将直角三角板沿边所在的直线向左平移，当平移到与相切时，该直角三角板平移的距离为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________. 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径． 19. 如图，CD是⊙O直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B． （1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空： ①当DP=　　cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP=　　cm时，四边形AOBP是正方形． 20. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？ 21. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比； （3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024第一学年9年级周练（1104） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义求解即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B.是中心对称图形，故此选项正确； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义．中心对称图形关键是确定好对称中心，能旋转180°后与原图形重合，明确定义是解题的关