北京市回民学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

北京市回民学校 2024一2025学年度第一学期期中考试（11月) 高一数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 L.命题“3x∈N,5<x3+1”的否定是 () A.VxEN5*<x+1 B.VxEN5*>x+1 C.VxEN.5*zx+1 D.VxeN5*zx+1 2.若a>b,则下列正确的是 A.b-c<a-c B.a2>62 C.ac2>bc2 D.1<1 3.下列函数中，与y=x-1是同一函数的是 () A.y=Vx-1)2 B.y=x3-1 x2-1 C.y= D.y=Vx2-1 x+1 04 ,则a,b,c之间的大小关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 5.函数)x-在下列哪个区间存在零点（ 9 A.(0,) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.若函数f(x)的定义域为D,则“f(x)为奇函数”是“f(O)=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 0 ,x>1 7.若函数f(x)=x 在R上为减函数，则实数a的取值范围() (3-5a)x+2,x≤1 .[ c.( D.☑ 回中高一数学第1页，共10页 8.下列各式正确的是 A. 8=(-8 B.V3-π)}2=3-元 C.Va"=lal(n>I,neN) D.(a)"=a(n>l,neN) 9.设函数f(x)= x2-6x+6,x≥0 若互不相等的实数x,x2,x满足：)=)=f(x), 3x+4,x<0 则x+x2+x的取值范围是 c. 2026 33 若f(x)存在最小值，则a的取值范围为 A.[-v2,v2] B.[02] c.[-2,2]u(2,+o) D.[0,2]u(2,+o) 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 1.函数f0=)+可的定义战为 x+2 12. 已知函数f(x)= x-lx2l,若f(a)=3,则a= x-2,x<1 13.已知函数()同时满足以下条件： ①定义域为R:②值域为[l,+o):③x∈R,都有f(x)=f(-x).试写出一个函数解析式 f(x)= 2x-y-3=0 14.方程组 x2+2y2=6 的解集 15.已知符号[可表示不超过x的最大整数，若函数f()=因(x≠0，给出下列四个结论： ①当x∈(0，I)时，f(x)=0:②f(x)为偶函数：③f(x)在[1,2)单调递减：④若方程f(x)=a 有且仅有3个根，则a的取值范围是 引[ 其中所有正确结论的序号是 回中高一数学第2页，共10页 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题13分) 己知全集U=R,集合A={x|x(x-2)≥0}，B={x|a<x<2a+3}. (I)当a=-1时，求集合A∩B,AUB,(CA)∩B: (II)若CAcB，求实数a的取值范围. 17.(本小题14分，前两个每个3分，后两个每个4分) 求下列不等式的解集. (I)x2-2x-1<0: (1)1-3x≥1 ()1-x≥2 (IV)ax2-x>0 18.(本小题15分) 已知函数f)-1, (1)判断函数f(x)的奇偶性？并证明； (II)试用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，+0)上为增函数： (III)若a>0,且f(a2+a)>f(3a+15),求a的取值范围. 回中高一数学第3页，共10页 19.(本小题13分) 已知二次函数f(x)图象过点(-1,7)，(1,3)，(4,12) (I)求函数f(x)的解析式： (Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)-(m-2)x有两个不同的正数零点，x2· (i)求m的取值范围： (ii)若|x-x2=2,求m的值 20.(本小题15分) 据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间1(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(,O) 4ykm列 作横轴的垂线1，梯形OABC在直线I左侧部分的面积即为1(h)内沙尘 30 暴所经过的路程s(km): (I)当1=4时，求s的值： (Ⅱ)将s随1变化的规律用数学关系式表示出来： 01020350 (III)若N城位于M地正南方向，且距M地650km,试判断这场沙 尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会， 请说明理由. 回中高一数学第4页，共10页 21.(本小题15分) 已知集合A={a,a2,…,an},其中neN且n24,a∈N(i=1,2,…,m),非空集合 B二A,记T(B)为集合B中所有元素之和，并规定当B中只有一个元素b时，T(B)=b. (ID若A={L,2,5,6,7,8},T(B)=8,写出所有可能的集合B: (Ⅱ)若A={3,4,5,9,10,11},B={b,b2,b},且T(B)是12的倍数，求集合B的个数： (I)若a,∈{L,2,3,…,21-1(i=1,2,,n),证明：存在非空集合BcA,使得T(B)是2n的 倍数. 回中高一数学第5页，共10页 北京市回民学校 2024一2025学年度第一学期期中考试（11月) 高一数学 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.命题“3xeN,5x<x3+1”的否定是 (C) A.x∈N,5<x3+1B.∀x∈N,5>x3+1C.x∈N,5x≥x3+1 D.VxeN,5*x+1 2.若a>b,则下列正确的是 (A) A.b-c<a-c B.a2>b2 C.ac2>bc2 D.1<1 3.下列函数中，与y=x-1是同一函数的是 (B) A.y=V(x-1)2 B.y=x-1 x2-1 C.y=- D.y=Vx2-1 x+1 0.04 4.已知a= 则a,b,c之间的大小关系为 (A) A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 5函数()x-是在下列哪个区间存在零点（C） A.(0,) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.若函数f(x)的定义域为D,则“f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的（D) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a ,x>1 7.若函数f(x)= 在R上为减函数，则实数a的取值范围(C) 3-5a)x+2,x≤1 c. D.⑦ 回中高一数学第1页，共10页 8.下列各式正确的是 (D A.-8=(-8 B.V3-π)2=3-元 C.Va"=lal(n>l,neN) D.(a)"=a(n>I,neN') 9.设函数f(x)= x2-6x+6,x≥0 若互不相等的实数x，x2,x满足(x)=∫(x,)=(c), 3x+4,x<0 则x+x2+x的取值范围是 (A) c. 1-ax,x<a, 10设函数f()-4r+3,x之 若∫(x)存在最小值，则a的取值范围为 (B) A.[-v2,2] B.[02] c.[-v2,2]u(2,+o0) D.[0,v2]U(2,+） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 1.函数fx)=1 +√x-1的定义域为 +2 12.已知函数f(x)= r-1x之l,若f(a)=3,则a= x-2,x<1 13.已知函数f()同时满足以下条件： ①定义域为R；②值域为[L,+oo);③x∈R,都有f(x)=f(-x).试写出一个函数解析式 f(x)= 2x-y-3=0 14.方程组 x+2r2=6的解集 15.已知符号[表示不超过x的最大整数，若函数x)-日(x≠0)，给出下列四个结论： ①当x∈(0,1)时，f(x)=0:②f(x)为偶函数：③f(x)在[1,2)单调递减：①若方程f(x)=a 有且仅有3个根，则a的取值范围是 [ 其中所有正确结论的序号是 回中高一数学第2页，共10页 2024一2025学年度第一学期期中考试--数学答题纸 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 1.Lo)122182山c鉴案不唯)142（存》 15.①③④ 注：(15题选对1个2分，选对2个3分，都选对5分，有对有错0分) 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题13分) 已知全集U=R,集合A={xx(x-2)≥0}，B={xa<x<2a+3}. (I)当a=-l时，求集合A∩B,AUB,(CuA)∩B: (I)若CAsB,求实数a的取值范围. 解：(I)集合A=(-0,0]U[2,o),B=(-1,) A∩B=(-1,01, AUB=(-0,1)U[2,+o) CA=(0,2) (CuA)∩B=(0,1) (Ⅱ)因为CAcB,所以 a≤0， 2a+3≥2， a≤0， 解得 、1 a≥-2 所以ae-20 回中高一数学第3页，共10页 17.(本小题14分，前两个每个3分，后两个每个4分) 求下列不等式的解集， (I)x2-2x-1<0: (Ⅱ)1-3x≥1 解：(x-1)2<2, 解：1-3x≥1或1-3x≤-1 解得-√互<x-1<V2, 解得：x≤0或x之 2 解集为{-2<x<1+V2 解集为号或x≤0 ()1-≥2 (IV)ax2-x>0 解：1-3x20 解：x(a-1)>0 解得： 3x-1≤0 当a>0时，解集为 解集为 当a=0时，解集为{dx<0 当a<0时，解集为 估e0 18.(本小题15分) 已知函数fx)-1 (I)判断函数f(x)的奇偶性？并证明： (II)试用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，+∞)上为增函数： (III)若a>0,且f(a2+a)>f(3a+15),求a的取值范围. 解：(I)函数f(x)为奇函数 证明：定义域(-0,0)U(0,+o) x∈(-0,0)U(0,+o)→-x∈(-0,0)U(0,+0), 回中高一数学第4页，共10页 f0=-1=-1=-f, -x 所以f(x)为奇函数 (I1)任取x,x2∈(0，+0)，且x<x f6)-f)=于15-马-G-x5+D xx2 x,x2∈(0，+0)且x<x2 .x-x2<0,xx2>0,xx2+1>0 f(x)<f(x2) 所以f(x)在(0，+o)上为增函数。 (III)因为a>0 所以a2+a>0,3a+15>0 因为f(x)在(0，+o)上为增函数 所以.a2+a>3a+15 所以a∈(5，+0) 19.(本小题13分) 已知二次函数f(x)图象过点(-1,7)，1,3)，(4,12) (I)求函数f(x)的解析式： (Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)-(m-2)x有两个不同的正数零点x,x· (i)求m的取值范围： (iⅱ)若|x-x2=2,求m的值. 回中高一数学第5页，共10页