上海市青浦高级中学2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2024学年第一学期期中质量检测答案 高三数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.(1,4) 2.[l,+o)3.2√2 4.5x 5.(-60,0) 6.0.5 7.[-4,1] 8.(2,0) 9.√或5 10.375 11 35 12.106 2 二、选择题(13,14题每题4分，15,16题每题5分，共18分) 13.B14.A15.D16.B 三、解答题(14+14+14+18+18，共78分) 17.解：(I),AB⊥面BCD,BC⊥CD 由三垂线定理得：CD⊥AC,…2分 又：BC⊥CD且ABnBC:=B,AB,BCc平面ABC, .CD⊥面ABC,…4分 CDC平面ACD,平面ACDL平面ABC.…6分 (2)DC⊥面ABC,,∴∠CAD即为直线AD与平面ABC所成的角，…8分 BC=CD=2,∠BCD=90°，.BD=2√2， 又AB=1,∴，AD=3, 六在Rt△4CD中，sin∠CAD=CD_2 …12分 AD 3 2 即直线D与平面ABC所成角的大小为arcsin二（或arccos -或arctan 25 .…14分 2 5 注：用空间向量求解，请相应给分. 18.(1)定义域为(-2,2)关于原点对称 …2分 任取xe(-2,2.有+)=+4产=0 …4分 枚f(x)为奇函数. …6分 第1页共6页 (2)任取x,2∈(-2,2)，且x<x2, )卢-6-1-， 4-x24-x2） -x2月-x2)1 因为x,2∈(-2,2)，且<为2， 故x-3<0,x∈(4,4)，x出+4>0,4-x2>0,4-x32>0, 所以色4<0，f）)-f6k0, (4-x24-x3) 枚函数(x)在(-2,2)上严格增： …10分 又=为奇函数 f0)+f0-2)>0变形为f0>-f0-2)=f（21-), 「-2<2-1<2 则要满足-2<1<2 …12分 1>2t-1 解得：一21<山， 故不等式的解集为（←2） …l4分 19.解：(1)这8个数据从小到大排列为：192,194,200,208,210,220,226,230 又8×60%=4.8，故第60百分位数为210. ……1分 (2)设生产线A生产的产品可充电次数为：x,x2,…,x3 生产线B生产的产品可充电次数为：，2，…，2 设生产线A生产产品可充电次数的均值为x,方差为S 生产线B生产产品可充电次数的均值为，方差为S 总样本均值为z,总样本方差为S x=210,=200 …6分 总样本均值z=8际+12互_8x210+12×200=204 …8分 20 20 第2页/共6页 g=++龙- 8 x2+x号++x=8×(210+4 …10分 g=+++发- 12 +2++2=12×(2002+4) …12分 总样本方差S=父+++++啦》-式 20 _8x(2102+4)+12x(2002+4-2042 20 =28 …14分 [b=5 a=3 ”因为椭圆Γ过点(0,5(2，学，则有4+25-1·解 wb=5 所以椭圆Γ的标准方程为士+上=1 …4分 95 (2)设P(x,y)y>0),(x,y2)由(1)知，F(2,0) 因为PF+20F=0,则有(2-x,-y)+2(2-x,-2)=(0,0), 即(6-x-2x2,-4-2y2)=(0,0), 解得 2 2 即（经》 …6分 分别将P、Q两点的坐标代入父+上 9 =1得 5 第3页供6页 +上=, 9 5 一8分 9 5 3 3 x=4 55(舍)或 x4 解得 55 1= 4 为 4 355 所以所求点P的坐标为 4’4 …10分 (也可以设直线方程，联立方程，用韦达定理解决) (3)设存在常数1，使得k+2k2=0.由题意可设直线1的方程为x=my+2,点P(x,片)， 2(x乃)，则-1=在=+3当（与-3） …12分 k五(：+3) x2-3 5(x2+3) m为左+空1，即g-9:即2-30 95 x2-392 所以一入 -9yy2 -9yy2 5(x+3(x2+3)5(m4+5)(m2+5) 即-1= -9yy3 5[m2y2+5m(y+y2)+25] (*) …14分 x=y+2, 叉{￡+芝-l8(5m+广+20nm-25=0,△=90(m2+1小>0， =1, 9 5 20m 25 且为+y2= 5m2+9'h=- m2+9代入()得 …16分 -9- 25 5m2+9 1 25 20m -5 5m2+9 +5m 21 5m2+9 第4页/共6页 即元=弓所以存在常数=一兮使得+=0， …18分 21.1)函数y=nr是(C,+0)上的“弱增函数”，理由如下 显然，y=lnr是(e,+oo)上的严格增函数， 对于函数y=血，y=二 2 当xe(e,+oo)时，y<0恒成立， 故y=空是(c+四)上的严格减高致。 …2分 从而y=nr是(c,+o)上的“弱增函数”. …4分 (2)记g(x)=-2x2-4x-8, 由题意得f(x)=-g(-x)=2x2-4x+8,x∈[m,川小 ☒-2x+8-4,xe∈[m,n小 一6分 由y=f(x)是[m,川上的“弱增函数”可得函数y=f(x)是[m,n上的严格增函数，而 y=儿因是[m,川小上的严格减两数， 函数y=2x2-4x+8图像的对称轴为x=1,且是区间[1，上的严格增函数， 令到-2x+至4xe%小则2-是 当-=0，即2-是=0时，解将x=-2孩=2 当-25≤2时、个小2-是≤0，则属藏4利)到m2习]上单司超说，8分 即函数h(x)是区间[m2]上的严格减函数， 由y=f(x)是[m,上的“弱增函数”，得[m,n[l,2], 第5页/共6页 m21 所以 (ns2' 所以n一m的最大值为1. *…10 分 3)a,=4+(n-1)a,8=d+4-d n 由{an}是“弱增数列”得d>0,4-d>0,即0<d<4. 又因为d是偶数，所以d=2, …11分 从而an=2n+2,Sn=na,+ n-x2=n2+3n.7=+3n+2 2 2 故71-T=-m2-n+4-22 4…13分 20 由22-2得4-21≤8，所以当n23时，T+1-T<0,即T41<Tn, 故若k>m≥3，则不存在k和m,使得T=T 从而m=2,)=5+入 2 若乃=了 9+9+21 ，解得入=-1，满足： 8 若万=7=16+12+2 二，解得1=-2，满足： 16 若--5+52，解得-29<2，不满足 32 当n>5时，Tn-T2<T;-T2<0,故不存在大于5的正整数，使得Tn=T2.…17分 综上，入所有可能的值为-1和-2. **…18分 第6页/共6页上海市青浦高级中学2024学年第一学期期中质量检测 高三数学试卷 岁试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题纸题5分，共64分） 1.已知集介A=(1,3).B=(2.4),则AUB= 2.快数∫(x)=√x-1的定义域为 3.知数x,y满足y=2,则x+y的最小值为 4.二项式(1+x)3的展开式的第2项为 5.柄数(x)=x于的单讽增区间为 6.L!知件A与事件B相互独立，且P()=03,P(A∩B)=0.15,则P(B)= 7.为Fx的不停式|x+1川+|x-32a2+3a对x∈R诅成立，则a的取H范I(为 8.向td=(2,2),向量b=(3,0),则向量d在向盘b上的投影向脉为 9.父数z的共现复数为乏，且满足z(乞+)=3+1，侧z上— 10.甲乙两人下棋.两人每盘棋获胜的概串均为0.5，现在两人进行·场五间：在的比赛，最终胜者惑 )500元奖金.第一局，第二局比赛部是甲胜，第三局是乙胜.现在比赛因意外丝止，鉴于公平，奖 金成该分给甲元， l.3知函数(x)=sin2x+2sinx,x∈[0,2]，则函数f(x)的最大值为 12.某数学建模小组的学生为了研究一个长方体的盒子最多可以放多少个小邱，准备了一个长为10、 宽为1、高为10的长方体盒子.他们将若平个直径均为1的小球完全放入盆中（小球的任何部分都 不能在盆子外)，那么最多可以放个小球 二、选择题(13,14题每题4分，15,16题每题5分，共18分) 13.华校规定，只有拥有良好品德的学生才有资格评选三好学生，那么“某学生有良好的品饱”是“该 生是好学生”的( )条件 A,允分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既长充分义非必要 第1丽共4页 11.现利用昶饥数表法从崎号为00.01,02，，。18,19的0之水笔中随机选取6发，选取方法 是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次进取两个数字。侧选出来的第6支水笔的 焕号为() 98226000 49801e8 68176168 39682927.43772366 2709f623 92583556 43890890 06828345974145829778149 6M608925 A.14 B.08 C.09 2.6 5,线y=:+m与锈明+ +云=1(a>6>0)相交于AB两点.期张长14B() A+R.2ab1Na-b八m B.+ki.2lab,ak+b+m Ik'a+81 1k'a2-b1 C.+ki.2lablyak-8+m 0.Vi+ki.2lablvak+8-m 1ka2+61 Ia+61 I,巴知放列o,}不是常数列，澜足a2=o (neN,.n>0),疗a+B≠0，则() a+β A.存在a,B,对任意的41，a2·都有{a}是等比数列 R.存在a,B,对任意的a,马，都有{a}是等差数列 C.你在a,a·对任意的a,B,都{an}是等比数列 D.存在a,a2,对任意的a,B,都有{a,}是等差数列 三、解答题（本大恩共5题，14+14+14+18+18，共78分） 17.(本愿满分14分，第一小题6分，第二小题8分) 图，己知AB⊥平面BCD,BC⊥CD. (I)求证：平面ACD⊥平面ABC: (2)若AB=L,CD=BC=2,求直线AD与平面ABC所成的角的大小. 第2页/共4页 18.(本感滑分14分，第一小愿6分，第二小题8分) 已知函敌/飞点·x(-22刘. (1)判断数∫(x)的奇国性！ (2)判断函数(x)的单调性，并求不等式()十/(1-2)>0的解赛 19.(本题满分14分，第一小题4分，第二小题10分) 中国电池制造行业在过去几年中呈现州够人的增长创新动力，尤其在所能源汽车和储能市场 的登力拉动下，中国电池企业的数量、技术冰平和市场地位均取得了显药突弦.从行业巢紧依应到技 术创新，再到时际市场竞争力，中国电池产歌正作展晚出前所未有的活力与潜力.”中国电池企业总 数已超过106万家，这一庞大的数量不仪显示了扩业规枚的扩张，更反映了中田在电池制造领城的 快遮发展.2024年前闪个月新增注册12.47裳，这种治长势头表明，技术创新和市场篇求扩张正 在驱动行业持缕前行.中国电池制通企业通过不新的技术创新和巨额研发投入，在全球市场中占据了 主导地位.展望未来，随若电泡技术的持续突位和山场消求的不断扩张，中圆企业有里继线引领全 球电池行业的发展。中国电池制造业正处在·个允洲机湾与挑战的关键时期，持埃的创新与合规将 是其保持长久竞争力的关健 某电池厂有小B两条生产线，现从A生较中取出产品8件，从B生产线中取出产品12件。 (1)若A生产的8个产品可充电次数分别为200,192,208,230,194,210.220,226.郢么这 娄数号的第60百分位数是多少？ (2)若A生产线测得8件产品的可充电次数的学均似为210，方差为4：B生产线测得12件产品的 可充电次数的平均值为200，方差为4.求这20作产品组成的总样本的平均值与方差 提示：方整公式 =-+么-++-=+++- 第3供4i 20.(本湖分18分，第一小题4分，第二小岛6分，第三小题8分) 住平面直角坐标系xOy中，已知翰以下， r.v 司+方(a>h>0)的低，行预点分别为不、0，右撕 点为R且情圆r过点(0，)、(2，，过点F的找1与畅侧r文于户.Q两点（点P在x轴的 上方)， （1)求列圆「的标准方程： (2)若PF+2QF=0,米点P的坐标： (3)设直线AP、B配斜串分别为k、k,·是西作任常数2，使得 k+水，=0？若存在，请求出入的值：若不存在。请说明理由 21.(本题满分18分，第一小愿4分，第二小题6分，第三小题8分) 若函数y=了八x)是其宠义城内的区问1上的户格增西数，雨y=☒是1上的严格流函数，则 称y-儿闪是1上的写带函数，老数，}地严省棉数列，商侣} 产格诚数列.则称{a} 是“购增数列” (1)判断函数y=x是否为(C,0)上：的“弱增内数”，并说明理由（其中e是自然对数的底数）： (2)己知函数y=∫(x)与函数y=-2之4x-8的图像关于坐标原点对称，若y=∫(x)是[m,小 上的“弱增丙数”，求n一m的最大值： (3)已知等差数列{a}是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数记{a,}的前n项和为Sn, 设7=+22是正经数，常数2之-2)，若样作正整数k和m,使得k>m>1且了=T,求元 20 所有可能的值 第4共4