山东省济宁市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

济宁市第一中学2024-2025学年度阶段性 学业检测高二年级数学试题 2024.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷考试时间为120分钟，满分为150分. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设分别为椭圆的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线椭圆于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 4. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮㭘有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在平行六面体中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如果实数满足等式，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线与，则（ ） A. 若，则两直线垂直 B. 直线恒过定点 C. 直线在两坐标轴上的截距相等 D. 若两直线平行，则与的距离是 10. 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是对立事件 C. 事件与事件是相互独立事件 D. 事件与事件是互斥事件 11. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的正弦值为 C. 到平面的距离为 D. 存在实数使得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则___________ 13. 已知事件与事件相互独立，如果，则__________. 14. 已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知三点，记的外接圆为圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的面积. 16. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为，分别为的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲､乙､丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲､丙两名同学都解答错误的概率是，乙､丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立. （1）求乙､丙两名同学各自成功解出这道题的概率； （2）求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率. 18. 如图，五面体中，，，平面ABCD． （1）求证：； （2）若，，，求点E到直线AB的距离； （3）若，，，二面角的余弦值为，求DE的长． 19. 已知圆的方程为. （1）求过点的圆的切线方程； （2）已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）. ①求常数的值； ②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围. 济宁市第一中学2024-2025学年度阶段性 学业检测高二年级数学试题 2024.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷考试时间为120分钟，满分为150分. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，相交于，连接，因为四棱锥为正四棱锥， 则面，，可建立如图所示的空间直角坐标系，又底面边长和高均为， 则， 又分别为的中点，得到， 所以，得到，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）和 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，平面，平面，可得平面， 又因为平面，平面平面， 所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $