福建省福州市鼓楼区福州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

福州第二中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A B A D ABC BCD 题号 11 答案 AD 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．ABC 10．BCD 11．AD 12． 13． 14． 15．（1）2.575,4；（2）；（3）乙，甲，丙． 16．(1) (2) 17．(1)①不具有；②具有 (2) (3)单调递增，证明见解析 18．（1），（2）. 19．（1）证明见解析；（2）；（3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州第二中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，是的垂心.若，，则（    ） A． B．2 C． D． 3．设a，b，c为实数，记集合若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 4．在棱长为的正方体中，为正方形的中心，，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数满足：，且当时，，若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　） A． B．多面体的体积为定值 C．侧面上存在点G，使得 D．直线与直线BC所成的角可能为 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．设函数，函数．则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数有3个零点 B．当时，函数只有1个零点 C．当时，函数有5个零点 D．存在实数，使得函数没有零点 10．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（    ） A．球与圆柱的表面积之比为 B．平面DEF截得球的截面面积最小值为 C．四面体CDEF的体积的取值范围为 D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 11．当时，不等式成立．若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上。 12．已知函数满足，且在区间上恰有两个最值，则实数的取值范围为 ． 13．已知为锐角三角形的外心，若，，则的最大值 . 14．已知，，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分） 15．某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为，，，，五个等级（等级，，，，分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为的考生有3人． （1）求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数； （2）若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为，求． （3）从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”．规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，，，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？（只需写出结果） 16．在中，角所对的边分别记作已知的周长为，且有． (1)求的面积； (2)设内心为，外心为O，，求外接圆半径． 注：在中，有，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径． 17．已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质. (1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②； (2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围； (3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由. 18．某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元. （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该储油罐的建造费用最小时的的值. 19．如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题： （1）证明：； （2）求直线EF与平面所成角的余弦值； （3）求二面角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司 $$